Construcción social del conocimiento matemático: la serie trigonométrica de Fourier desde la socioepistemología

Abstract

A través de una aproximación sistémica a la serie trigonométrica de Fourier desde la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa, se realiza un estudio integrado de las dimensiones epistemológica, cognitiva y didáctica observadas en su relación con los elementos sociales y culturales en las que se desenvuelven. El análisis de estas dimensiones permitió vislumbrar un esquema de prácticas anidadas como modelo preliminar para la construcción social de este conocimiento basado en prácticas sociales. Se observa que la serie surge al modelar e interpretar un fenómeno estacionario con variaciones periódico-acotadas, para el cual la serie trigonométrica de Fourier se convierte en una herramienta de predicción, en donde la estabilidad del sistema se evidencia en la convergencia de la serie. Además, sólo hasta que se haya visto esta relación se podrá entonces pasar a la generalización matemática, es decir, a determinar los coeficientes de la serie trigonométrica conociendo la función a la que esta converge.

Through a systemic approach to the trigonometric Fourier series from the Socioepistemological Theory of Mathematics Education is carried out an integrated study of the epistemological, cognitive and didactic dimensions observed in its relationship with the social and cultural elements in which they are developed. The analysis of these dimensions allowed us to glimpse a scheme of nested practices as a preliminary model for the social construction of this knowledge based on social practices. It is observed that the series arises when modeling and interpreting a stationary phenomenon with periodic-bounded variations, for which the trigonometric Fourier series becomes a tool of prediction. Where the stability of the system is evidenced in the convergence of the series. In addition, only until this relation is seen, one can go to mathematical generalization. That is to determine the coefficients of the trigonometric series, knowing the function to which it converges.