Una descomposición genética preliminar para el concepto de logaritmo como número real

Abstract

Este artículo aborda las dificultades en la comprensión del logaritmo como número real, un concepto clave en matemáticas, y propone una descomposición genética preliminar desde la teoría APOE (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas). Mediante un enfoque cualitativo basado en el análisis teórico e histórico de la obra de John Napier, se identificaron estructuras y mecanismos mentales involucrados en su construcción. Los resultados destacan tres fases: manipulación de progresiones geométricas, desarrollo de un modelo discreto y su extensión a un modelo continuo. Esta propuesta no solo facilita la comprensión del logaritmo, sino que también proporciona herramientas pedagógicas que integran epistemología e historia, contribuyendo a una enseñanza más efectiva del concepto. Al explorar el desarrollo histórico y epistemológico de este concepto fundamental, se busca no solo comprender su esencia matemática, sino también comprender las complejidades cognitivas inherentes a su concepción.

This article addresses the difficulties in understanding logarithms as real numbers, a key concept in mathematics, and proposes a preliminary genetic decomposition based on the APOS theory (Actions, Processes, Objects, and Schemas). Through a qualitative approach grounded in theoretical and historical analysis of John Napier’s work, the study identifies the mental structures and mechanisms involved in its construction. The results highlight three phases: manipulation of geometric progressions, development of a discrete model, and its extension to a continuous model. This proposal not only facilitates the understanding of logarithms but also provides pedagogical tools that integrate epistemology and history, contributing to a more effective teaching of the concept. By exploring the al and epistemological development of this fundamental concept, the study aims to deepen the understanding of its mathematical essence and the cognitive complexities inherent in its conception.