A aprendizagem da álgebra linear num contexto de modelação matemática: uma experiência de ensino com estudantes costarriquenhos do ensino superior

Abstract

Este estudo visa compreender as aprendizagens de conceitos de álgebra linear e as competências de modelação postas em prática por estudantes universitários da Costa Rica, no contexto de uma experiência de ensino apoiada na realização de tarefas de modelação matemática com recurso à tecnologia, em que se adota o trabalho em pequenos grupos e a realização de discussões finais na turma. O estudo surge como iniciativa do investigador de introduzir novas práticas fundamentadas no trabalho com tarefas de contextos reais, na disciplina de Álgebra Linear onde é professor. O enquadramento teórico para fundamentar o estudo aborda duas temáticas: Ensino e aprendizagem da álgebra linear e modelação matemática no ensino superior. O estudo segue uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, integrando uma vertente de experiência de ensino. Os participantes são os estudantes de uma turma da disciplina MA1004 de Álgebra Linear da Universidade da Costa Rica, com modalidade de laboratório de computadores. A experiência de ensino, referência central deste estudo, apoiouse na realização de tarefas de modelação ao longo do 1.º semestre do ano letivo 2019, na disciplina referida. A recolha de dados incluiu a observação participante do trabalho dos estudantes na realização das tarefas de modelação propostas, incluindo notas de campo e gravação em áudio de episódios de sala de aula, recolha documental das suas resoluções escritas e ficheiros digitais criados por eles nas tarefas, questionário e entrevista semi-estruturada com estudantes. Os resultados permitem concluir que na experiência de ensino os estudantes mobilizaram uma grande diversidade de conhecimentos para formular modelos matemáticos, maioritariamente conhecimentos de álgebra linear de forma analítica, enquanto outros recorrem a noções informais de conceitos de álgebra linear e a conhecimentos formais de outras disciplinas. Os estudantes também evidenciaram competências de modelação ao percorrerem diferentes rotas de modelação, mas observando-se dificuldades, maioritariamente na interpretação e validação dos resultados obtidos a partir do trabalho sobre o modelo matemático. No final, os estudantes reconhecem a importância das tarefas de modelação para fomentar a aplicabilidade dos conceitos, competências e discussões em sala de aula, embora também refiram dificuldades associadas à exigência cognitiva das tarefas. Os resultados permitem, ainda, avaliar positivamente o papel das tarefas com tecnologia na consolidação da aprendizagem dos estudantes, sugerindo que uma experiência de ensino com as características adotadas neste estudo pode ser usada no ensino da álgebra linear para: 1) diminuir a abstração associada pelos estudantes a alguns conceitos; 2) promover competências matemáticas não mobilizadas no trabalho com tarefas de contextos de matemática pura; 3) diagnosticar possíveis dificuldades que o estudante pode evidenciar em futuras tarefas, através das rotas de modelação; e 4) aproveitar a tecnologia para ir além da simplificação de procedimentos de cálculo matemático.