Las representaciones metapléctica y de espín de ciertos grupos de simetría: un estudio comparativo

Abstract

Los espacios de Fock son una construcción algebraica utilizada en mecánica cuántica para construir el espacio de estados cuánticos de un número desconocido de partículas idénticas a partir de una sola partícula, que matemáticamente se identifica con un espacio de Hilbert. En este trabajo se construyen las representaciones metapléctica y de espín (para un número finito de grados de libertad) sobre dichos espacios de Fock para tratar algunos temas de la teoría de campos cuánticos. Se describe dos espacios de Hilbert fundamentales en la mecánica cuántica: los espacios de Fock bosónicos y fermiónicos y algunos de sus elementos de interés, denominados elementos gaussianos, así como ciertas relaciones canónicas de conmutación para dichas representaciones. Se culmina con una introducción a las representaciones metaplécticas y de espín infinitesimales.