La geometría analítica y su transposición didáctica externa. Algunos ejemplos de méxico y costa rica

Abstract

En este trabajo se presenta una caracterización de la transposición didáctica externa que ha sufrido la geometría analítica en la escuela. Esta caracterización se hace a partir de análisis documentales y comparaciones realizadas entre: a) un estudio histórico-epistemológico, en el que se determinó la emergencia de las ecuaciones con parámetros y variables, lo cual dio pie al surgimiento de la geometría analítica; y b) los elementos fundamentales de esta área de la matemática encontrados en investigaciones previas, programas de estudio de matemáticas y libros de textos sugeridos para impartir esta asignatura en niveles preuniversitarios y universitarios de México y Costa Rica. Se reportan las características de esta transposición e identifican tres elementos fundamentales que se han perdido en el proceso transpositivo: el método analítico, el rol del parámetro y la ecuación paramétrica, y el sistema de referencia desde un punto de vista más amplio. Con base en estas consideraciones se propone una reflexión para reducir la distancia entre los conocimientos originales y los escolares de la geometría analítica.

This paper presents a characterization of the external didactic transposition that analytic geometry has undergone in school settings. This characterization is based on a documentary analysis and comparisons between: (a) a historical-epistemological study that identifies the emergence of equations with parameters and variables, which led to the development of analytic geometry; and (b) the fundamental elements of this mathematical field found in previous research, mathematics curricula, and textbooks recommended for teaching this subject at pre-university and university levels in Mexico and Costa Rica. The characteristics of this transposition are reported, and three fundamental elements that have been lost in the transposition process are identified: the analytical method, the role of the parameter and the parametric equation, and the reference system from a broader perspective. Based on these considerations, a reflection is proposed to bridge the gap between the original knowledge of analytic geometry and its school-based version.

Este artigo apresenta uma caracterização da transposição didática externa que a geometria analítica sofreu no contexto escolar. Essa caracterização baseia-se em uma análise documental e em comparações entre: (a) um estudo históricoepistemológico que identifica o surgimento das equações com parâmetros e variáveis, o que levou ao desenvolvimento da geometria analítica; e (b) os elementos fundamentais dessa área da matemática encontrados em pesquisas anteriores, programas de ensino de matemática e livros didáticos recomendados para o ensino dessa disciplina nos níveis pré-universitário e universitário no México e na Costa Rica. As características dessa transposição são apresentadas, e três elementos fundamentais que se perderam no processo de transposição são identificados: o método analítico, o papel do parâmetro e da equação paramétrica, e o sistema de referência em uma perspectiva mais ampla. Com base nessas considerações, propõe-se uma reflexão para diminuir a lacuna entre o conhecimento original da geometria analítica e sua versão escolar.