A dichotomous property of the total variation of a process with independent increments

Abstract

We establish a property for the total variation of a cad-lag process with independent increments wich is dichotomous in the sense that only two alternatives are possible. For this purpose we introduce the methods of nonstandard analysis with the study of PII processes in near intervals. Finally we discuss, in the case of continuos processes, an equivalent condition for one of the alternatives of the main theorem.Keywords: total variation of a PII process; Processes with independent increments in near intervals; additive decompositions; regular martingales; continuous shadow theorem; nearby processes.

Establecemos una propiedad para la variación total de un proceso d incremento independiente, que es dicotómica en el sentido de que solo dos alternativas son posibles. Para este efecto introducimos los métodos del análisis no-standard con el estudio de los procesos PII en casi- intervalos. Finalmente discutimos, en el caso de procesos continuos, una condición equivalente para una de las alternativas del teorema principal.Palabras clave: variación total de un proceso PII; procesos de incremento independiente en casi intervalos; descomposiciones aditivas; martingalas L2- regulares; teorema de la sombra continua; procesos "nearby".