Estructuras de orden para aplicaciones matriciales

Abstract

Si M(n) es el espacio de matrices n x n complejas, hay varias estructuras de orden en End(M(n)), el espacio de sus endomorfismos. Hay nociones de positividad, positividad fuerte y positividad completa, que son en general inequivalentes. Se indica cómo caracterizar estas estructuras mediante ciertos conos convexos en M(n^2); la estructura de orden es bastante compleja y aun en el caso n = 3 deja problemas abiertos.

If M(n) is the space of n x n complex matrices, there are several order structures on its space of endomorphisms End(M(n)). We encounter notions of positivity, strong positivity and complete positivity, which are in general inequivalent. We show how to characterize these order structures using certain convex cones in M(n^2); the order structure is quite complex and even in the case n = 3 there remain open problems.