El dilema del “Shrinkage” o fenómeno de encogimiento en modelos mixtos, una comparación entre los enfoques bayesiano y frecuentista

Abstract

En los modelos mixtos (multinivel) la especificación matemática del modelo puede impactar de manera relevante en los resultados sustantivos obtenidos. El fenómeno de shrinkage o fenómeno de encogimiento provoca que los efectos fijos comiencen a reducirse al punto de no presentar significancia estadística, diversos autores señalan como los principales causantes de este dilema analítico al aumento en la cantidad de parámetros, la cantidad de elementos en los niveles (n), la varianza entre y dentro de los conglomerados, y el enfoque de estimación. En este estudio se presentaron dos propuestas de estimadores shrinkage, una correspondiente a la ponderación de los parámetros del modelo y otra ajustando las matrices de varianza y covarianza. A partir de estas dos se utilizaron los siguientes métodos de estimación LASSO, Laplace y ajuste por matriz de dispersión, además de las estimaciones frecuentista y bayesiana consideradas preliminarmente. Los datos utilizados correspondieron a experimentos realizados en el Centro de Investigación en Neurociencias de la Universidad de Costa Rica. Por la estructura de los datos, se utilizó un modelo lineal generalizado multinivel con distribución Poisson de enlace logaritmo, y de tres niveles. Así mismo, se realizó un estudio de simulaciones considerando un modelo base y distintos escenarios a partir de los posibles causantes del efecto shrinkage, con el fin de comparar las técnicas de estimación y determinar cuál es la mejor. El análisis indica que la estimación bayesiana es la que tiene mayor estabilidad en las estimaciones de los coeficientes, también se tiene que el tamaño de muestra no está relacionado con el efecto shrinkage, pero, la varianza, y la cantidad de coeficientes aleatorios sí. En el caso de las estimaciones bayesianas se utilizaron 30 000 iteraciones con un burn-in de 10 000. Para el análisis, generación de bases de datos y estudio de simulación, se utiliza la plataforma de programación R 3.5.2 y el paquete STATA 15.