Incorporating variable viscosity in vorticity-based formulations for Brinkman equations

Abstract

In this brief note, we introduce a non-symmetric mixed finite element formulation for Brinkman equations written in terms of velocity, vorticity, and pressure with non-constant viscosity. The analysis is performed by the classical Babuška–Brezzi theory, and we state that any inf–sup stable finite element pair for Stokes approximating velocity and pressure can be coupled with a generic discrete space of arbitrary order for the vorticity. We establish optimal a priori error estimates, which are further confirmed through computational examples.

Dans cette note, on introduit une formulation non symétrique des éléments finis mixtes pour les équations de Brinkman écrites en fonction de la vitesse, du tourbillon et de la pression du fluide, avec viscosité variable. L’analyse de la résolubilité est effectuée à l’aide de la théorie classique de Babuška–Brezzi, et on remarque que n’importe quelle paire d’éléments finis stables pour l’approximation de la vitesse et de la pression pour le problème de Stokes peut être couplée à un espace discret d’ordre arbitraire pour l’approximation du tourbillon. On établit ensuite des bornes d’erreur a priori optimales, qui sont ainsi confirmées par des exemples numériques.