On the Cramér–Von Mises Statistic

Abstract

Probably, one of the most useful criterions in order to compare distribution functions is the one introduced by the researchers Harald Cramér and Richard Edler von Mises which is known as Cramérvon Mises criterion $(C_M)$. It has been applied on a vast variety of problems. In this work, the theory of empirical processes is applied in order to obtain the asymptotic distribution for the generalization to the k-sample problem of $(C_M)$ proposed by Kiefer. The quality of this approximation is also studied and some indications about how to obtain an approximation to the final P-value are also included.

Uno de los criterios más utilizados para comparar funciones es el introducido por los investigadores Harald Cramér y Richard Edler vonMises y conocido como criterio de Cramér–vonMises siendo aplicado a problemas que van desde la bondad de ajuste de una distribución hasta la comparación de la igualdad entre cópulas. En este trabajo, se aplican procesos empíricos para la obtención de la distribución asintótica de la generalización del estadístico al problema de comparación de k-muestras independientes propuesta por Kiefer. Se estudia la calidad de esta aproximación y se indica como, dado un problema concreto, aproximar la significación final