Modelado de flujo bifásico no lineal por el método de hidrodinámica de partículas suavizadas

Abstract

Se propuso la extensión para un método numérico basado en hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH, por sus siglas en inglés) capaz de modelar la interacción de dos fluidos no miscibles con características físicas diferentes en un contorno que incluye fronteras sólidas y una frontera libre. Se orienta la metodología a la consideración de que uno de los fluidos podrá presentar comportamiento viscoplástico, como el de algunos lodos y el apilamiento de materiales granulados en un medio líquido, como sería arena saturada en agua. Para una primera etapa de desarrollo, se implementó en un programa de cómputo original en lenguaje C de un esquema básico SPH y se valoraron cualitativamente aspectos de estabilidad numérica y se compararon los resultados con experimentos conocidos de hidráulica. Posteriormente, se elaboró una extensión metodológica que incorpora una serie de elementos indispensables para la precisión y estabilidad numérica del modelo y se implementó para integrarse a un paquete de solución SPH que es de estructura modular.

El esquema de modelado es una versión modificada del método de SPH con compresibilidad artificial (WCSPH, por sus siglas en inglés), para el que se ideó un enfoque de viscosidad equivalente para la fase no lineal, pero con la distinción de que la condición de fluencia, al intervenir en la forma de la ecuación de conservación de cantidad de movimiento, lo haga independiente del valor de viscosidad equivalente en la localidad. Esto resulta imprescindible para garantizar estabilidad numérica y obtener precisión en casos de flujo viscoplástico con valores relativamente altos de esfuerzo de fluencia, tanto de manera cualitativa en cuanto a comportamiento macroscópico de las interacciones entre fases como la cuantitativa al cotejar con datos experimentales. En esencia, el ´éxito de la integración de los elementos de este modelo numérico para flujos no lineales complejos se debe a que se segregó por fase física el cálculo de la densidad local, se aplica un algoritmo de redistribución de partículas específico que evita inestabilidades al campo de velocidades de deformación que de otra manera causan fluencia prematura del fluido, y se utiliza un novedoso factor de atenuación al cálculo de la aceleración del fluido según un criterio de fluencia plástica.

Los casos que se utilizaron para validar el método incluyen variedad de configuraciones para ilustrar su versatilidad ante estos distintos tipos de fenómenos que pueden aparecer en un flujo no lineal. Se muestran resultados de dinámica de rotura de presa de flujo lineal en una sola fase, flujo no lineal en una sola fase, y flujo multifásico con una de las fases de comportamiento no lineal. Todos los casos corresponden a una configuración de tanque abierto a la atmósfera. Según los resultados de estas simulaciones, se analizan aspectos de sensibilidad a parámetros numéricos y a ciertos parámetros físicos, así como las implicaciones que tiene en cuanto al ´ámbito de aplicabilidad del método WCSPH. Los resultados de calibración indican que este esquema es funcional y razonablemente preciso, con la gran ventaja de que no requiere la implementación de un modelo elástico para la masa que no ha sobrepasado el esfuerzo de fluencia. Es evidente que se reproduce con bastante precisión respecto a ciertos experimentos físicos tanto eventos de erosión como de colapso sin que los elementos metodológicos destinados a replicar este comportamiento se anulen entre sí. Adicionalmente, a pesar de las distorsiones que introducen los elementos no lineales de las ecuaciones utilizadas, con la estratagema propuesta se logra excelente estabilidad en los campos de presiones y de razones de deformación del flujo. Esto no se había logrado en estudios previos orientados a flujos de una fase granular interactuando con otra fase líquida y alguna frontera libre sin recurrir a hibridación con modelos elásticos, que no son necesariamente aplicables a la naturaleza de su dinámica, que en realidad está dirigida por fuerzas de fricción intergranular. La línea de trabajo de esta investigación, centrada en un enfoque de viscosidad aparente con una ecuación de conservación modificada para modelar un flujo granular saturado y el conjunto de módulos de cómputo elaborados provee una excelente herramienta para llevar a cabo estudios exhaustivos de caracterización de flujos multifásicos de este tipo.

An extension was proposed for a numerical method based on smoothed particle hydrody- namics (SPH) that can model the interaction of two immiscible fluids with di↵erent physical characteristics at a boundary that includes solid boundaries and a free boundary. The metho- dology is oriented to the consideration that one of the fluids may present viscoplastic behavior, similar to that of some sludges and the stacking of granulated materials in a liquid medium, such as water-saturated sand. For a first stage of development, a basic SPH scheme was implemented in an original computer program in C language, aspects of numerical stability were qualitati- vely assessed, and the results were compared with known hydraulic experiments. Subsequently, a methodological extension was developed that incorporates a series of essential elements for the precision and numerical stability of the model and it was implemented to be integrated into an SPH solution package that is modular in structure. The modeling scheme is a modified version of the Weakly Compressible SPH (WCSPH) method for which an equivalent viscosity approach was devised for the non-linear phase, but with the distinction that the yield criteria, by intervening in the form of the momentum conservation equation, makes it independent of the locally equivalent value of viscosity. This is essential to guarantee numerical stability and obtain good precision in cases of viscoplastic flow with relatively high values of yield stress, both qualitatively in terms of the macroscopic behavior of the interactions between phases and quantitatively when comparing with experimental data. In essence, the success of the integration of the elements of this numerical model for complex nonlinear flows is due to the fact that the calculation of the local density was segregated by physical phase, a specific particle redistribution algorithm is applied that avoids instabilities in the field. of deformation rates that would otherwise cause premature fluid yielding, and a novel attenuation factor is used to calculate fluid acceleration based on a yield criterion. The cases used to validate the method include a variety of configurations to illustrate its versatility in the face of these di↵erent types of phenomena that can appear in a nonlinear flow. Results of dam break dynamics of linear flow in a single phase, nonlinear flow in a single phase, and multiphase flow with one of the phases of nonlinear behavior are shown. All cases correspond to a tank configuration open to the atmosphere. Based on the results of these simulations, aspects of sensitivity to numerical parameters and to certain physical parameters are analyzed, as are the implications that these results have in terms of the field of applicability of the WCSPH method. The calibration results indicate that this scheme is functional and reasonably accurate, with the great advantage that it does not require the implementation of an elastic model for the mass that has not exceeded the yield stress. It is evident that both erosion and collapse events are reproduced with good precision with respect to certain physical experiments without the met- hodological elements intended to replicate this behavior canceling each other out. Additionally, despite the distortions introduced by the non-linear elements of the equations used, excellent stability in the fields of pressures and flow deformation ratios is achieved with the proposed stratagem. This had not been achieved in previous studies oriented to flows of a granular phase interacting with another liquid phase and some free boundary without resorting to hybridization with elastic models, which are not necessarily applicable to the nature of its dynamics, that are in reality driven by intergranular friction forces. The line of work of this research, focused on an apparent viscosity approach with a modified conservation equation to model a saturated granular flow, and the set of computational modules developed provide an excellent tool to carry out exhaustive flow characterization studies for these families of multiphase flow.