Quantifying uncertainty of a geometric goodness of fit measure

Abstract

Resumen El propósito de este estudio es establecer una validaci ón estadística formal de un índice de bondad de ajuste geométrico, empleando una prueba de hipótesis y una envolvente global, para determinar si una nube de puntos, que representan datos, es un proceso con un patrón completamente aleatorio (CSR por sus siglas en inglés). Utilizamos el complejo “alpha shape” de una nube de puntos de datos en R2 para generar un mapa de este índice. A continuación, establecemos una hipótesis nula que corresponde a un proceso CSR, a partir de dos diferentes estadísticos de prueba junto con ensayos Monte Carlo. Uno de estos estadísticos de prueba se emplea para construir una envolvente global que delimita una región dentro de la cual no se puede rechazar la hipótesis nula. Proporcionamos algunos ejemplos teóricos y de conjuntos de datos para ilustrar este procedimiento.

Abstract The purpose of this study is to establish a formal statistical validation of a geometric goodness of fit measure, by employing a hypothesis test and a global envelope, to determine whether a data point cloud is a complete spatial randomness process (CSR). We use the alpha shape complex of a data point cloud in R2 to generate a map of this measure. Then we establish a null hypothesis which corresponds to a CSR process, using two different test statistics and Monte Carlo tests. One of these test statistics is used to build a global envelope that delimits a region within which the null hypothesis cannot be rejected. We provide some theoretical and datasets examples to illustrate this procedure.