Un enfoque alternativo para la aproximación de la pseudoinversa tensorial y su aplicación en el procesamiento de imágenes y videos

Abstract

Este trabajo presenta un nuevo enfoque para estimar la pseudoinversa de un tensor tridimensional (o de tercer orden), entendiendo por tensor tridimensional la extensión en tres dimensiones de una matriz. El método se basa en la generación de un conjunto de algoritmos iterativos, que generalizan los desarrollados de [25] para la aproximación de la pseudoinversa de matrices, adaptándolos al caso tensorial de tercer orden. Se demostrará que, para cualquier tensor tridimensional, dicha familia de métodos converge a su pseudoinversa tensorial. Además, se emplea el c-producto reducido como operación de multiplicación entre tensores de tercer orden, aprovechando la transformada discreta del coseno como una alternativa computacionalmente eficiente para realizar el producto tensorial. Finalmente, se ilustrará la aplicación práctica de estos métodos iterativos en la eliminación de ruido de imágenes (en escala de grises y a color) y de videos (en escala de grises), demostrando su eficacia en problemas reales de procesamiento de imágenes.Abstract This work presents a novel approach for estimating the pseudoinverse of a threedimensional (third-order) tensor, where a three-dimensional tensor is understood as the extension of a matrix into three dimensions. The method is based on the formulation of a family of iterative algorithms that generalize those developed in [25] for matrix pseudoinverse approximation, adapting them to the third-order tensor setting. It is shown that, for any three-dimensional tensor, this family of methods converges to its tensorial pseudoinverse. Moreover, the reduced c-product is employed as the multiplication operation between third-order tensors, leveraging the discrete cosine transform as an efficient alternative to perform the tensor product. Finally, the practical application of these iterative methods to noise removal in images (both grayscale and color) and in grayscale videos is illustrated, demonstrating their effectiveness on real-world image-processing problems.