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Quadratic Hamiltonians in phase-space quantum mechanics

artículo científico
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Triton.pdf (304.7Kb)
Date
1989-07
Author
Gadella, Manuel
Gracia Bondía, José M.
Nieto, Luis M.
Várilly Boyle, Joseph C.
Metadata
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Abstract
The dynamical evolution is described within the phase-space formalism by means of the Moyal propagator, which is the symbol of the evolution operator. Quadratic Hamiltonians on the phase space are distinguished in that their Moyal bracket with any function equals their Poisson bracket. It is shown that, for general time-independent quadratic Hamiltonians, the Moyal propagators transform covariantly under linear canonical transformations; they are then derived and classified in a fully explicit manner using the theory of Hamiltonian normal forms. We present several tables of propagators. It is proved that these propagators belong to the Moyal algebra of distributions, and that the spectrum of the Hamiltonian may be obtained directly as the support of the Fourier transform of the Moyal propagator with respect to time. From that, the quantum-mechanical problem for these Hamiltonians is in principle completely solved. The appropriate path-integral formalism for phase-space quantum mechanics, leading back to the same results, is outlined in appendix.
URI
https://hdl.handle.net/10669/86527
External link to the item
10.1088/0305-4470/22/14/021
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0305-4470/22/14/021
Collections
  • Matemática [154]



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