UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
SISTEMA DE ESTUDIOS DE POSGRADO
CONFIABILIDAD OPERATIVA EN SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN
DE ENERGÍA ELÉCTRICA, ANTE LA APARICIÓN DE
SOBRETENSIONES DE ORIGEN ATMOSFÉRICO
Tesis sometida a la consideración de la Comisión del Programa de Estudios de
Posgrado en Ingenieŕıa Eléctrica para optar al grado y t́ıtulo de Maestŕıa Académica
en Ingenieŕıa Eléctrica con énfasis en Sistemas de Potencia
GUIDO GODÍNEZ ZAMORA
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, Costa Rica
2020
Dedicatoria
“A Paula e Isaac.”
Guido
i
Agradecimientos
Agradezco a mi profesor gúıa Gustavo Gómez Ramı́rez, por toda la orientación y apoyo brindado
durante toda la maestŕıa. Su vocación académica ha motivado que varias generaciones emprendan el
camino de la investigación. A mis asesores, Jairo Quirós Tortós y Gustavo Valverde Mora, por sus
colaboraciones durante el proyecto y por mostrarme estándares se trabajo de gran nivel. Las inves-
tigaciones de ambos tienen un impactos trascendental a nivel mundial y constituyen una fuente de
inspiración
También agradezco al equipo de docentes de la maestŕıa académica en ingenieŕıa eléctrica, por
compartir sus conocimientos y promover la investigación cient́ıfica aplicada. De manera especial, doy
gracias al profesor Jorge Blanco Roldán por su ayuda, recomendaciones y por compartir su visión
empresarial.
Con gran aprecio agradezco al Director del Sistema de Distribución de la Enerǵıa de la Compañ́ıa
Nacional de Fuerza y Luz (CNFL), Luis Fernando André Jácome, por instruirme tanto en el ámbito
académico como profesional y por brindarme la posibilidad de compartir en el ”World Meeting on
Lighning - 2016çon los máximos exponentes mundiales en el área de descargas atmosféricas. Esto en
definitiva impulsó el desarrollo de este proyecto. También, agradezco a los equipos de planificación y
control del sistema de distribución de la CNFL, por su gran compañerismo, colaboración durante el
proyecto e información suministrada.
Finalmente, con mucho cariño agradezco mi familia por todo su apoyo. Todos han tenido contri-
buciones muy especiales en esta etapa de mi vida, que me han ayudad a mejorar y ser feliz.
 
Tabla de Contenido
Dedicatoria i
Agradecimientos ii
Hoja de Aprobación iii
Tabla de Contenido iv
Resumen vi
Índice de Tablas vii
Índice de Figuras viii
1. Introducción 1
1.1. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Hipótesis de solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Metodoloǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7. Estructura del trabajo y productos a desarrollar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Antecedentes y estado del arte 11
2.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2. Carga y descarga en nubes de tormenta eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Modelos del retorno de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Sobretensiones en sistemas de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Confiabilidad en sistemas de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
iv
3. Fundamentos teóricos 22
3.1. Sobretensiones de origen atmosférico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Confiabilidad operativa de los sistemas de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Método de Monte Carlo y agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4. Marco normativo de la especialidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4. Estimación de sobretensiones en sistemas de distribución 36
4.1. Estimador de sobretensiones y generador de funciones de probabilidad . . . . . . . . . 37
4.2. Implementación del algoritmo de sobretensiones en un sistema real . . . . . . . . . . . 41
4.2.1. Parámetros de las descargas atmosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2. Parámetrización de las sobretensiones de origen atmosférico . . . . . . . . . . . 45
4.3. Śıntesis del módulo de sobretensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5. Estimación de la confiabilidad operativa 48
5.1. Estimador de indicadores de confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. Implementación del algoritmo de confiabilidad en un sistema real . . . . . . . . . . . . 53
5.2.1. Estimación de riesgo bajo el método tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.2.2. Estimación de riesgo bajo el método alternativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3. Śıntesis del módulo de confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6. Análisis de riesgo usando un modelo de Monte Carlo y técnicas de agrupamiento 60
6.1. Análisis de riesgo: Sobretensiones, confiabilidad y nivel de impacto . . . . . . . . . . . 61
6.2. Implementación del análisis de riesgo en el sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3. Śıntesis del módulo de análisis de riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7. Estrategias para el mejoramiento de la confiabilidad operativa y discusión 71
7.1. Análisis costo-beneficio en el sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.2. Discusión general del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3. Śıntesis del caṕıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8. Conclusiones, recomendaciones y trabajos futuros 82
8.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.3. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Bibliograf́ıa 85
A. Modelos de Markov 93
B. Resultados adicionales: MonteCarlo 96
Resumen
Las descargas atmosféricas son eventos fascinantes que surgen de manera periódica en todo el
mundo y despiertan múltiples emociones en los seres humanos. Desde una perspectiva ingenieril, se
define como pulso electromagnético que se produce entre las nueves y la superficie terrestre. Su acople
con los sistemas de potencia es inherente y se cuantifica mediante la estimación de sobretensiones, las
cuales pueden causar interrupciones en el suministro de enerǵıa. En general, los esquemas de protección
para estos eventos se diseñan mediante una coordinación de aislamiento, que contempla la identifican
de sobretensiones, la parametrización de los dispositivos de protección y la selección de la capacidad
disruptiva del aislamiento.
En este trabajo, se presenta una metodoloǵıa alternativa para vincular los tres procesos que con-
forman la coordinación de aislamiento e incluye una cuarta componente de valoración financiera. Par-
ticularmente, se enfoca en determinar el desempeño de redes de distribución mediante la incorporación
del concepto de confiabilidad operativa. Para tal efecto, se desarrolla una estructura conceptual y una
herramienta computacional que involucra tres etapas: (i) Un estimador de sobretensiones utilizando el
modelo Rusck y redes de dos puertos, (ii) Un estimador de confiabilidad basado en cadenas de Markov
y (iii) Un analizador probabiĺıstico de riesgo que integra el método de Monte Carlo, agrupamiento
con K-means y diagramas de Voronoi. Esta estructura combina datos de un sistema de detección de
descargas atmosféricas, sistemas de información geográfico y registros de interrupciones gestionados
en SCADA, para proporcionar una la clasificación de riesgo a nivel espacial y temporal.
Se realiza la primera implementación sobre un sistema real, el cual es administrado por la Compañ́ıa
Nacional de Fuerza y Luz (CNFL). Se determinó que en su área de concesión existe una densidad anual
de descargas atmosféricas de 10 impactos/km2 y una intensidad de corriente promedio de 15 kA. Se
estimó que el 80 % de las sobretensiones generadas sobre el sistema es inferior a los 50 kV. También,
se tiene que la disponibilidad del sistema es de 0.999 (tres nueves) considerando todos los modos
de falla y de 0.99999 (cinco nueves) ante sobretensiones externas. Se estima que la tasa de fallas y
restablecimiento ante sobretensiones es de 3.14 y 28 min, respectivamente, con impacto anual de 1.2
millones de colones. Mediante la aplicación de acciones de mejoras basadas en normalización de los
parámetros del sistema de protección se estima un ahorro inmediato 28 millones de colones anuales.
vi
Lista de Tablas
1.1. Actividades y productos a desarrollar durante la investigación . . . . . . . . . . . . . . 10
4.1. Resumen: Parámetros de descargas atmosféricas y sobretensiones para el sistema de
prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1. Elementos del esquema de protección y principales parámetros, en CNFL . . . . . . . 54
5.2. Probabilidad condicional de falla en CNFL, debido a los niveles de sobretensión . . . . 57
5.3. Resumen: Parámetros de descargas atmosféricas y sobretensiones para el sistema de
prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1. Descripción del sistema de partición geográfico, usando digramas de Voronoi . . . . . . 69
6.2. Resumen: Análisis de riesgo del sobre el sistema de prueba (CNFL) . . . . . . . . . . 70
7.1. Análisis de costos para las acciones propuestas de mejoramiento de la confiabilidad . . 78
7.2. Resumen: Mejoras de corto plazo sobre la confiabiliad operativa del sistema de CNFL 81
vii
Lista de Figuras
1.1. Representación de la interacción entre descargas atmosféricas y redes de distribución . 4
1.2. Modelo propuesto para analizar la confiabilidad operativa . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Estructura actual y oportunidades de mejora de la coordinación de aislamiento y los
análisis de confiabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1. Histograma 3D para densidad de descargas atmosféricas (Izquierda) y función proba-
bilidad Lognormal para intensidad y tiempo de cresta (derecha) . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Función gaussiana mixta, con n=4, para modelar las intensidades. Evaluación previa . 24
3.3. Canal de retorno y las relaciones entre corriente, desplazamiento y tiempo . . . . . . . 25
3.4. Modelos empleados en ATP-EMP y LIOV, para el cálculo de sobretensiones . . . . . . 27
3.5. Red eléctrica geoferenciada y montaje electromecánico de un seccionador . . . . . . . . 28
3.6. Función caracteŕısticas de un aislamiento sólido y descargadores de sobretensiones . . 29
3.7. Red de distribución de tres alimentadores y el diagrama espacial de ocho estados posi-
bles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.8. Ejemplo de una prueba de Kolmogorov - Smirnov, para cien eventos aleatorios aplicada,
a una función normal con µ “ 0 y σ “ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.9. Estimación de falla en aislamiento sólido en una red de media tensión debido a sobre-
tensiones de origen externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.10. Agrupamiento de descargas atmosféricas en CNFL, julio 2010 . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1. Esquema de interacción entre descargas atmosféricos y sistemas de distribución . . . . 40
4.2. Gráficas teóricas del módulo de sobretensiones y parametrización . . . . . . . . . . . . 40
4.3. Área y ubicación geográfica del sistema de de la CNFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4. Matriz de correlación de descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . . . . . 42
4.5. Parametrización mensual de la actividad atmosférica: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . . 43
4.6. Parametrización espacial de las descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . 44
4.7. Parametrización de la intensidad de descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017 . . . . 44
4.8. Proceso de filtrado de descargas atmosféricas, bajo el criterio de sobre tensión mı́nima:
CNFL - 2011 - Julio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
viii
ix
4.9. Parametrización de Sobretensiones de origen externos: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . 46
5.1. Esquema conceptual operación en un sistema de distribución ante descargas atmosféricas 52
5.2. Gráficas teóricas (salidas esperadas) del módulo de confiabilidad . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Red eléctrica georeferenciada y equipos de control de la de CNFL . . . . . . . . . . . . 53
5.4. Estimación de la probabilidad de fallas en el sistema de CNFL, método tradicional . . 55
5.5. Distribución de costos por segmento de control: CNFL 2017-2018 . . . . . . . . . . . . 56
5.6. Disponibilidad de segmentos de control aplicando un modelo de Markov de cuatro
estados: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.7. Disponibilidad frente a descargas atmosféricas de segmentos de control aplicando un
modelo de Markov de dos estados: CNFL - 2010-2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.8. Probabilidad de falla condicionada al nivel de sobretensión: CNFL - 2010-2017 . . . . 58
6.1. Salidas generadas mediante el proceso de Monte Carlo, para el sistema de CNFL . . . 65
6.2. Análisis del coeficiente de silueta y correlación de variables . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3. Resultado del agrupamiento con K-means: Visualización 3D y proyecciones 2D . . . . 67
6.4. Resultado del agrupamiento con K-means y silueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5. Resultado del agrupamiento utilizado diagramas de Voronoi 2D sobre el plano XY . . 69
7.1. Relación de costos y nivel de impulso cŕıtico para aislamiento sólido . . . . . . . . . . 75
7.2. Relación de costos y tensión residual para descargadores de distribución . . . . . . . . 76
7.3. Propuesta para la descentralización de los equipos de atención de fallas . . . . . . . . 77
7.4. Análisis costo-beneficio para las acciones de mejora sobre el sistema de CNFL . . . . . 79
A.1. Representación de sistemas de dos estados de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2. Representación de sistemas de cuatro estados de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.3. Representación de sistemas de ocho estados de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B.1. Generación de variables aleatorias: Descargas atmosféricas sobre el sistema de CNFL . 96
B.2. Resultado del agrupamiento con K-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
 
1
Caṕıtulo 1
Introducción
El análisis de sobretensiones en sistemas de potencia, la selección de los dispositivos de protección
para estos eventos y la parametrización de la rigidez dieléctrica del aislamiento constituyen los tres
pasos tradicionales de la coordinación de aislamiento [1]. La interacción entre dichos procesos surge
al aplicar el conocimiento cient́ıfico a la búsqueda de soluciones técnicamente viables que ayuden
a la operación económica, segura y confiable de las redes eléctricas. Para desarrollar esta labor, es
estrictamente necesario evaluar las condiciones de operación de los sistemas y establecer la forma en
que se modificará su desempeño ante estos eventos transitorios.
Este proceso es de relevancia para las empresas distribuidoras de electricidad, las cuales deben
mejorar su funcionamiento utilizando redes que t́ıpicamente sobrepasan la vida útil de diseño y bajo
consideraciones establecidas por los mercados, las poĺıticas energéticas o el marco regulatorio. Para
estos sistemas el principal problema en el ámbito de las sobretensiones consiste en mantener la conti-
nuidad del servicio en presencia de descargas atmosféricas, debido a que las sobretensiones que surgen
de este fenómeno pueden sobrepasar en gran medida la rigidez dieléctrica del aislamiento. En términos
socioeconómicos y financieros, los efectos corresponden al impacto sobre la producción de bienes y
servicios, la reducción en margen de ganancia por ventas de enerǵıa, a los costos de restablecimiento
del servicio y a la compensación por bajos ı́ndices de continuidad.
Desde la perspectiva ingenieril, el entendimiento de este proceso conduce a la implementación
de estrategias que minimizan el riesgo asociados a estas fallas. Esto procesos incluyen: análisis de
causa ráız y de ciclo de vida, acciones predictivas, preventivas, correctivas, rediseño, implementación
de indicadores de desempeño, la reducción de costos (inversión, mantenimiento y operación) y la
maximización de beneficios, ejecutadas mediante una fuerte sinergia entre los procesos productivos,
el recurso humano y aspectos tecnológicos.
De esta manera, inicia la construcción de un modelo que contribuye a mejorar el desempeño de
los sistemas de distribución ante descargas atmosféricas. Debido a la naturaleza aleatoria inherente al
fenómeno y a la estimación de estados en los sistemas, se utiliza un enfoque probabiĺıstico.
2
1.1. Justificación
Las investigaciones sobre descargas atmosféricas se desarrollan mediante la convergencia de múlti-
ples áreas del conocimiento cient́ıfico y técnico. De manera simplificada, es posible sintetizar los tra-
bajos actuales en cuatro categoŕıas, las cuales muestran diferentes grados de convergencia. Adicional-
mente, algunas son altamente complejas (combinan requerimientos académicos en f́ısica, matemática
e ingenieŕıa), con requerimientos tecnológicos avanzados y presupuestos de investigación elevados. A
continuación, se describen aspectos de importancia en el estudio de descargas atmosféricas.
F́ısica y cambio climático:
Se trabaja en utilizar tecnoloǵıas como el mapeo de muy alta frecuencia para determinar la
relación de la actividad intranube de las descargas atmosféricas con estructuras de gran tamaño
y el impacto de los rayos en la industria aeronáutica. También, se desarrollan estudios con grandes
series de tiempo de actividad atmosférica provenientes de satélites en órbitas geoestacionarias
y mediciones en tierra utilizando el método de la resonancia de Schumann para determinar la
dependencia de la actividad de rayos con el calentamiento global [2]. Adicionalmente, se desea que
el modelo de ĺıderes descententes bidireccionales sea mejorado, debido en gran medida a que la
explicación de las intensas emisiones de rayos gama en la tierra (debido a las descargas) dependen
del entendimiento de este fenómeno. Finalmente, un nuevo enfoque de investigación podŕıa surgir,
si se combinan las teoŕıas de ĺıderes descendentes con la influencia del calentamiento global en
la creación de tormentas, incluso algunos investigadores trabajan sobre el proceso con el cual
inicia la formación los ĺıderes descendentes [3].
Parámetros caracteŕısticos:
Continua el mejoramiento del modelo de pulsos electromagnéticos producidos por rayos y la
discusión sobre los parámetros estandarizados [4]. En este apartado se trabaja en considerar las
variaciones de velocidad que existen entre el primer retorno corriente y los golpes subsecuentes y
sobre la amplitud de campos electromagnéticos irradiados por una descarga atmosféricas [5] . Por
otra parte, se plantea la necesidad de establecer parámetros a nivel geográficas, debido a variación
espacial y temporal registrada en diferentes puntos de medición y las desviaciones con parámetros
estad́ısticos publicados. En este apartado se tiene el inconveniente de que la mayoŕıa de impactos
registrados por torres no registran los golpes subsecuentes al primer retorno, por lo que se
requiere desarrollar instrumentos muy espećıficos para ser instalados en campo [6, 7]. También,
se considera necesario extender la lista de parámetros estandarizado mediante la inclusión de
la actividad intranube, debido a su importancia en los sistemas de detección. Adicionalmente,
para el tema de parametrización se plantea la necesidad de implementar técnicas para optimizar
y calibrar los sistemas de detección y medición con equipos y el surgimiento de programas muy
especializados [8, 9].
3
Protección de sistemas eléctricos de potencia:
Se trabaja en mejorar el cálculo de sobretensiones utilizando técnicas numéricas avanzadas para
el modelo electromagnético [10,11]. También, se desea mejorar los modelos para sobretensiones
inducidas para redes de distribución, principalmente por la dificultad de incorporar de manera
eficiente las variaciones geográficas del terreno, la influencia de edificios o estructuras altas
alrededor de ĺıneas y el costo computacional que todo esto requiere. Además, se estudia el
impacto de los rayos sobre sistemas de enerǵıa renovable y su influencia sobre equipos altamente
sensibles a la compatibilidad electromagnética, aśı como, sobre el funcionamiento de las redes
inteligentes [10, 12, 13]. Finalmente, se requiere desarrollar modelos que incluyan las tasas de
fallas de ĺıneas de distribución con descargadores de sobretensión y es recomendado que dichas
tasas sean consideradas a diferentes niveles de tensión, localización geográfica y consideraciones
operativas de la redes eléctricas [14,15].
Efecto de rayos en personas e impacto social:
Se realizan esfuerzos para incorporar poĺıticas de prevención para contrarrestar fatalidad gene-
radas por rayos en personas, edificios o monumentos con carácter arquitectónicos o cultural. Se
implementan nuevos tratamientos médicos para la atención de personas afectadas [16].
Un conocimiento integral de estas categoŕıas es fundamental para desarrollar trabajos sobre el
v́ınculo entre descargas atmosféricas y sistemas de potencias. Evidentemente, el grado de interacción
entre grupos tienen diferentes niveles. En el caso se los sistemas de distribución de enerǵıa, esta in-
teracción se relaciona con la posibilidad de proyectar niveles de actividad de descargas en diferentes
regiones, estimar de sobretensiones, evaluar sistemas de protección y prevenir accidente, principal-
mente para el personal técnico. No obstante, existe un reto inherente de implementación, el cual debe
buscar un balance entre la aplicación práctica y la profundidad académica, la cual termina siendo
bastante amplia.
Actualmente, están surgiendo herramientas que de manera progresiva se están adaptando a condi-
ciones realistas de las redes de distribución y se encuentran principalmente enfocadas a la estimación
de sobretensiones. No obstante, no logran capturar condiciones de funcionamiento de los sistema. Este
requerimiento ha crecido en interés debido a que los métodos tradicionales bajo los cuales trabajan
las redes de distribución están siendo remplazados por el impulso de las redes inteligentes y transición
tecnológica que enfrenta el sector eléctrico.
Por tanto se considera trascendental desarrollar una investigación sobre como mejorar el desempeño
de sistemas de distribución ante estos eventos atmosféricos, considerando la importancia de incluir
condiciones reales de operación. Lo anterior, debe conducir al desarrollo de una metodoloǵıa que com-
plemente las investigaciones vigentes y otras áreas del conocimiento cient́ıfico. Este tipo de soluciones
son innovadoras, aportan al estado del arte y deben ser construidas bajo un enfoque modular que
promueva su expansión, mantenibilidad y robustez.
4
1.2. Planteamiento del problema
Figura 1.1: Representación de la interacción entre descargas atmosféricas y redes de distribución
(Elaboración propia)
Basados en información expuesta en la sección anterior, se plantea que este trabajo se alinea con las
investigaciones destinadas a la protección de sistemas de potencia considerando un nuevo enfoque. Para
ilustrar el problema se utiliza la figura 1.1. A la izquierda se ubica un mapa de densidad de descargas
atmosféricas particular, para una región geográfica del área metropolitana de Costa Rica, que ha sido
dividida en cuadros mas pequeños de 5 x 5 km. Este tipo de mapas presentan variaciones espaciales
y temporales, y contemplan una colección de datos vinculados a los parámetros de cada evento. A la
derecha se muestra un acercamiento de una zona espećıfica de la misma con dimensiones reales de
1,4 km x 1.7 km, en la que se muestran segmentos de dos alimentadores de media tensión, relieves
en la superficie, obras civiles y vegetación entre otras. Sobre esta última imagen se han representado
las zonas de influencia generadas por cinco impactos de rayos nube a tierra. De esta manera se
tiene la siguiente premisa: Existe un nivel de actividad atmosférica en una región determinada que
corresponde a una colección de eventos aleatorios, los cuales interactúan con sistemas eléctricos que
están dispersos sobre dicha región bajo consideraciones topológicas variables y condiciones de operación
particulares (también aleatorias). Ante este proceso se desea conocer a nivel sistémico: la magnitud
de la sobretensiones que se generan sobre la red, la cantidad de fallas que surgen, la respuesta del
aislamiento y dispositivos de protección, los tiempos de restablecimiento y el impacto respecto a costos.
Con este panorama surge la siguiente pregunta de investigación:
¿Cuál es el riesgo que generan las sobretensiones de origen atmosférico sobre la
operación de los sistema de distribución de enerǵıa eléctrica?
5
1.3. Hipótesis de solución
En general, el problema de coordinación de aislamiento y la evaluación del desempeño de los siste-
mas de potencia frente a sobretensiones se desarrolla considerando los datos que se tengan disponibles.
Dicho el análisis puede ser ejecutado aplicando un modelo determińıstico que toma como referencia
los procedimientos de normas internacionales, o bien, mediante un método estad́ıstico, en el cual se
utiliza principalmente el método de Monte Carlo para determinar el riesgo de falla en un entorno de
simulación.
El primer método brinda información general del funcionamiento de las redes eléctricas ante so-
bretensiones, considerando una tasa de falla predeterminada y partiendo de la capacidad de los dis-
positivos de protección seleccionados. El segundo método además de brindar resultados más precisos,
permite incorporar una variable representativa de pérdidas económicas, con lo cual se puede generar
una clasificación espacial para identificar las regiones o segmento de red con mayor impacto. Adicio-
nalmente, este método tiene gran potencial para funcionar como herramienta de decisiones y acoplarlo
a un modelo de optimización a largo plazo, en una solución que incluye expansión de la red y rediseño.
No obstante, es un poco limitada para solucionar una componente de operación en tiempo real, la
cual depende de un procesamiento de datos más detallado y se requieren tiempos de simulación muy
bajos.
Otras alternativas para la evaluación del desempeño de sistemas de potencia ante descargas at-
mosféricas se han desarrollado empleando redes neuronales, con las cuales también se realizan análisis
espaciales. Esta técnica muestra gran potencial para un procesamiento más rápido de datos, una vez
ejecutado el trabajo previo de entrenamiento, el cual requiere una infraestructura adecuada para la
adquisición y procesamiento de datos.
Actualmente, se considera que el enfoque estad́ıstico y el uso de redes neuronales, constituyen
la referencia moderna para este tipo de análisis, aunque se utilizan principalmente para la etapa de
diseño. El procedimiento consiste en realizar el producto entre la función densidad de sobretensiones
y una distribución del soporte de aislamiento, incluyendo valores promedio de pérdidas monetarias al
resultado como complemento. En este punto se identificó un aspecto de mejora, el cual consiste en
incorporar un modelo de confiabilidad operativa a dicho análisis para mejorar de manera sistemática
el desempeño de los sistemas ante sobretensiones de origen externo, mediante el establecimiento de
indicadores. De esta manera, se planeta la siguiente hipótesis:
”Mediante la construcción de un modelo probabiĺıstico de confiabilidad operativa
basado en análisis de riesgo, se podrá estimar de manera adecuada el desempeño
de redes eléctricas ante sobretensiones de origen atmosférico y permitirá mejorar
la toma de decisiones para minimizar el impacto de dichos eventos”.
6
1.4. Objetivos
El principal objetivo de este trabajo es:
“Desarrollar una estructura conceptual y una herramienta tecnológica, mediante el análisis de pro-
cesos estocásticos y la implementación de algoritmos computacionales, que contribuya al mejoramiento
de la confiabilidad operativa de redes de distribución frente a sobretensiones de origen atmosférico”
Para cumplir con el objetivo general se han planteado los siguientes cuatro objetivos espećıficos.
Desarrollar un programa computacional para el cálculo de sobretensiones de origen externo en
sistemas de distribución, utilizando datos de una red de detección de descargas atmosféricas,
sistemas información geográfica y tomando como referencia programas de transitorios electro-
magnéticos y de sobretensiones inducidas.
Desarrollar un modelo probabiĺıstico y herramienta informática para la estimación de la confiabi-
lidad, mantenibilidad e indisponibilidad que producen las descargas atmosféricas en los sistemas
de distribución, aśı como, su impacto.
Construir una herramienta computacional para la estimación y clasificación topológica los niveles
de criticidad en sistemas de distribución eléctrica, basado en el riesgo inherente que producen
las sobretensiones por descargas atmosféricas.
Realizar una implementación de las herramientas desarrolladas en el sistema de distribución
real, ubicado en el área metropolitana de Costa Rica y administrado por la Compañ́ıa Nacional
de Fuerza y Luz, como primera aplicación a la industria.
1.5. Metodoloǵıa
En la figura 1.2 se muestra de manera conceptual la propuesta a desarrollar. Ineludiblemente un
análisis de este tipo también tiene consideraciones asociadas a los procesos productivos de los sistemas,
el recurso humano y las aplicaciones tecnológicas disponibles.
Se parte de un procesamiento de datos históricos, proveniente de los sistemas de monitoreo de
descargas atmosféricas, el sistema de información geográfica y los registros del SCADA. También,
considera una análisis de las caracteŕısticas dieléctricas del aislamiento instalado, el esquema de pro-
tección proporcionado por descargadores de sobretensión, costos operativos o de mantenimiento y el
comportamiento de las ventas de enerǵıa. Con dicha información se procede a establecer probabilida-
des vinculadas a la confiabilidad operativa y los indicadores técnicos y económicos. Finalmente, un
análisis de riesgo operativo. De esta manera, el modelo puede ser aplicado en labores de planeamiento
operativo con información interanual o bien para labores de planificación de largo plazo.
7
Figura 1.2: Modelo propuesto para analizar la confiabilidad operativa
(Elaboración propia)
Para desarrollar el trabajo se cuenta con información relacionada a descargas atmosféricas, mo-
delos para estimar sobretensiones en redes de distribución, modelos de confiabilidad con variaciones
estacionales, normas para caracterizar el aislamiento eléctrico y los esquemas de protección. También,
existen metodoloǵıas comprobadas para desarrollar gestión en ingenieŕıa considerando el concepto de
confiabilidad operativa y diversas aplicaciones de este concepto en la industria eléctrica.
Para realizar las herramientas computacionales se han seleccionado el sistema de información
geográfico QGIS y el lenguaje de programación Python. Ambos programas son de código abierto y
han demostrado ser una combinación muy poderosa. Adicionalmente, para el cálculo de sobretensiones
se tomarán como referencia los programas Alternative Transient Program (ATP) y Lightning Induced
Overvoltage (LIOV), los cuales son programas de dominio público y ampliamente utilizados en este
campo. Finalmente, se ha seleccionado el método de Monte Carlo para desarrollar el modelo, con el
cual se podrán generar escenarios para la toma de decisiones, los cuales serán complementados con la
técnica de agrupamiento K-means y visualizaciones con diagramas de Voronoi. Una etapa adicional,
incluye la aplicaciones de análisis de costos y beneficios.
8
1.6. Contribuciones
Actualmente, el procedimiento de la coordinación de aislamiento tiene tres etapas claramente
definidas y con muy buen desarrollo: estimación de sobretensiones, definición del sistema de protección
y parametrización de aislamiento, las cuales se aplican principalmente en la etapa de diseño. No
obstante, tiene un reto u oportunidad de mejora en cuanto a valorizaciones económicas o financieras y
en la formulación de planes estratégicos para la gestión de fallas. Por otra, los análisis de confiabilidad
permiten definir ese tipo de estrateǵıas mediante el análisis de fallas y tiempos de restitución, la
cuantificación de indicadores y cálculo de riesgo. Sin embargo, requieren una adecuada estimación de
las causas de falla. La figura 1.3 muestra los procesos generales de cada área, sus retos y oportunidades.
Figura 1.3: Estructura actual y oportunidades de mejora de la coordinación de aislamiento y los
análisis de confiabilidad
(Elaboración propia)
En este trabajo se realiza un aporte metodológico, en el cual se proporciona una nueva alternativa
para cerrar el ciclo de coordinación de aislamiento, mediante la incorporación del concepto de con-
fiabilidad operativa. El mismo, surge de la naturaleza complementaria de ambos procesos y ha sido
diseñada para favorecer la administración del funcionamiento de sistema de distribución. Su desarrollo
contempla una base conceptual y una herramientas computacional de código abierto que permitirá
realizar este tipo de análisis en empresas de distribución. Adicionalmente, se proporciona una primera
implementación industrial, que proporciona evidencia y permitirá guiar futuras aplicaciones.
9
La estructura generada impulsarán proyectos futuros, como el análisis de riesgo de sistemas de
generación distribuida frente a descargas atmosféricas y la evaluación del funcionamiento de redes
inteligentes en épocas de tormenta eléctricas, entre otros. Estudios complementarios sobre otros modos
de fallas (en especial, los relacionados a eventos climáticos) podrán ser analizados mediante una
metodoloǵıa similar.
1.7. Estructura del trabajo y productos a desarrollar
El caṕıtulo 2 sintetiza investigaciones previas, la cual parte de una perspectiva histórica y
culmina con el estado del arte de los estudios actuales que vinculan la confiabilidad de los
sistemas de distribución con las sobretensiones de origen atmosférico.
En el caṕıtulo 3 se presentan los fundamentos teóricos del trabajo. Incluye los modelos y
conceptos particulares que serán empleados en los algoritmos a desarrollar. Adicionalmente,
incluye el marco normativo utilizado en la tesis. Información espećıfica se brinda en cada uno
de los caṕıtulos posteriores.
En el caṕıtulo 4 se desarrollará el programa para estimar sobretensiones máximas inducidas y
por impacto directo en sistemas de distribución, utilizando el modelo de Rusk y tomando como
referencia simulaciones en el dominio del tiempo realizadas ATP y LIOV. Este capitulo incluye
la explicación del algoritmo y la implementación en el sistema de prueba.
Para el caṕıtulo 5 contempla el análisis de confiabilidad, mantenibilidad y disponibilidad del
sistema. La componente base es la aplicación de cadenas de Markov para estimar las proba-
bilidades de que los elementos de control y el concepto de probabilidad condicional. En este
apartado también se incluye la aplicación del módulo sobre el sistema de prueba
El caṕıtulo 6 será destinado al desarrollo del modelo para evaluar el riesgo y clasificar segmentos
de redes de acuerdo al nivel de criticidad. Este módulo combina los resultados de los dos caṕıtulos
anteriores y se basa en la utilización de un Monte Carlo, técnicas de agrupamiento K-means y
visualizaciones con diagramas de Voronoi. Finalmente, el módulo también se aplica al sistema
de prueba.
En el caṕıtulo 7 se presenta un análisis complementario de costos-beneficio, en el cual se utiliza
la evidencia obtenida en el proceso de implementación con el fin de establecer un panorama
actual y futuro, en el que se plantean acciones de mejora.
En el caṕıtulo 8 se presentarán una discusión de resultados, las conclusiones, contribuciones y
trabajos futuros que surjan de esta tesis.
Una sección de Anexos brindará información complementaria a cada uno de los módulos.
10
Para la ejecución del trabajo se propusieron actividades y productos. La tabla 1.1 presenta una
śıntesis de este proceso, el cual conduce a la elaboración de programas espećıficos enlazados a los
objetivos del apartado 1.4. Al final, todas las herramientas son integradas en una solo plataforma y
un repositorio, con el fin de que sean transferidas.
Tabla 1.1: Actividades y productos a desarrollar durante la investigación
Śıntesis Objetivos Actividades Productos
Se desarrolla el algoritmo para procesar los
datos provenientes de la red de descarga at-
Caracterización de mosféricas y la un sistema georeferenciado. Se Programa en Python:
descargas atmosféri- parametriza de manera probabiĺıstica las des- Módulo de sobretensiones
cas y sobretensiones cargas atmosféricas y las sobretensiones del
sistema
Se desarrolla el algoritmo para procesar datos
provenientes de un sistema SCADA y calcular
Estimador de confia- la confiabilidad, mantenibilidad, tasas de fa- Programa en Python:
bilidad lla e impacto de las salidas por sobretensiones Módulo de confiabilidad
externas al sistema
Se desarrolla el algoritmo para desarrollar un
Análisis de riesgo pro- análisis de riesgo probabiĺıstico combinando Programa de Python: Mo-
babilistico los módulos de sobretensiones y confiabilidad duló de Análisis de riesgo
Aplicar las herramientas desarrolladas en un
Caso de estudio: Sis- sistema real, brindar un análisis de resultados Documentación del caso
tema CNFL y proponer acciones para mejorar la relación bajo estudio
costo-riesgo-beneficio del sistema.
11
Caṕıtulo 2
Antecedentes y estado del arte
2.1. Antecedentes
A mediados del siglo XVI, Benjamı́n Franklin desarrolló el primer estudio sistemático sobre des-
cargas atmosféricas. La aplicación de su conocimiento lo condujo a la invención del pararrayos, de-
mostrando que una interpretación práctica de la ciencia pod́ıa conducir al dominio de las grandes
fuerzas de la naturaleza. Los principios conceptuales de la electricidad surgieron como parte de este
proceso y desarrollos subsecuentes permitieron el uso de esta manifestación de enerǵıa, la cual se
consolidó a finales del siglo XIX, cuando la corriente alterna impulsó el desarrollo de la industria
moderna. Es en este punto de la historia, cuando existe un incentivo real para obtener conocimiento
adicional sobre las descargas atmosféricas, debido a la necesidad de proteger el sistema eléctrico en
expansión de la capacidad destructiva de los rayos y garantizar la continuidad del suministro de la
enerǵıa eléctrica [17,18].
2.2. Carga y descarga en nubes de tormenta eléctrica
Con respecto al mecanismo de carga en las nubes, las teoŕıas planteadas por Simpson en 1927 y
de Wilson en 1929 siguen siendo las de mayor consideración. Ambas teoŕıas, incluyeron la presencia
de columnas ascendentes de aire que redistribuyen la carga dentro de la nube y fueron confirmadas
por Simpson y Scrase en 1937, cuyos experimentos con globos atmosféricos y medidores de campo
eléctrico revelaron cúmulos de carga concentrada en zonas de convergencia con el aire y tres distintas
zonas de distribución vinculadas fuertemente con el punto de congelación del agua. [19–22].
La teoŕıa de Simpson, parte de dos demostraciones experimentales; la primera implica que una
gota de agua con un radio mayor a 2,5 mm es muy inestable cuando cae a través de una columna de
aire ascendente de 8 m/s y la segunda indica que la separación de una gota debido a su impacto contra
el aire produce gotas de menor tamaño con carga positiva y una región de aire circundante con carga
12
negativa. La teoŕıa de Wilson, también sustentada mediante experimentación, considera la existencia
de una atmósfera cargada con iones de diferentes cargas y de un campo eléctrico de baja intensidad
con dirección positiva hacia la tierra, ante el cual las gotas de agua con tamaños aproximadas a 1 mm
son polarizadas. Debido a que el movimiento descendente de estas gotas por efecto de la gravedad,
es mayor al de los iones sometidos al campo eléctrico, la gota realiza una acción selectiva en su parte
inferior, atrayendo y llevando consigo iones negativos en la cáıda.
Posteriormente, Simpson y Robinson, en 1941, establecieron que la separación de las cargas positi-
vas y las negativas del cuerpo principal de la nube, toma lugar a temperaturas cercanas a los cero grado
cent́ıgrados. Lo anterior, indica que el conjunto de las pequeñas gotas de agua, que fueron impulsadas
hacia la parte superior de la nube, sufren una cristalización y debido a las múltiples colisiones entre
ellas, se presenta un proceso de carga por fricción, en el cual los cristales adquieren carga negativa y
ceden su equivalente positivo al aire circundante. Finalmente, las cargas negativas en los cristales de
hielo flotan despacio hacia abajo para fundirse y caer como lluvia. Debido a la condición de carga en
las nubes, la superficie terrestre y todo lo que esté sobre ella experimenta un proceso de inducción
eléctrica. En cuanto a los conocimientos actuales del mecanismo de propagación del rayo, la visión
actual es el producto de las investigaciones de Schonland y sus compañeros entre 1934 y 1938 [19–22].
La evidencia experimental reveló que el proceso de ruptura en el campo eléctrico comienza a desarro-
llarse con un serpent́ın piloto de baja intensidad, el cual es impulsado desde la nube hacia la tierra
ionizando el aire. El avance aleatorio de este canal es acompañado por puntos de luminiscencia, que
viajan de manera secuencial y es denominado “ĺıder escalonado”, cuya propagación es aproximada-
mente una veinteava parte del 1 % de la velocidad de la luz y cada desplazamiento tiene una longitud
promedio de 50 metros. Una vez que las ĺıneas de fuerza electrostática trazadas por el ĺıder escalonado
alcanzan la tierra, gran cantidad de enerǵıa eléctrica es liberada súbitamente, causando resplandor en
la atmósfera. En este punto, las cargas eléctricas retornan desde la tierra hacia las nubes de tormenta
por medio del canal ionizado, hasta su neutralización.
El proceso descrito se conoce como “retorno de corriente” y es caracterizado por intensidades que
pueden superar los 100 kA en menos de 10 ms, velocidades cercanas al 10 % con respecto a la luz y
temperaturas aproximadas de 3000 K. A su vez, este primer evento promueve descargas internas en
la nube y precipitaciones de más golpes hacia tierra, a través del canal original. En el último caso,
la velocidad de propagación de los ĺıderes es mayor, con un valor aproximado del 3 % en relación con
la luz. Por su dif́ıcil detección, se conocen como “ĺıderes de movimiento rápido”. Por tanto, está bien
establecido que el destello de un rayo es frecuentemente la integración de varios golpes de retorno [23] .
Aunque las corrientes involucradas en las descargas atmosféricas difieren en amplitud y forma, siempre
se reconoce un impulso inicial y una etapa de amortiguamiento.
Para la parametrización de este evento, las variables más utilizadas son: el pico de corriente,
el tiempo de frente de la onda, la duración total del evento, la tasa de levantamiento y la carga
13
transferida [23,24]. El más completo y extensivo análisis de datos fue realizado por Berger, desde 1936
hasta 1975. Posteriormente, Anderson y Eriksson, en 1979, publicaron nuevos datos basados en las
mediciones de Berger y recomendaron su uso para aplicaciones ingenieriles, los cuales siguen teniendo
relevancia en la actualidad. Datos adicionales para regiones particulares también han surgido como
parte del proceso de investigación; tal es el caso de los publicados en 2004 por Visacro en Brasil o en
2007 por Takami y Okabe en Japón. Estudios con objetivos más amplios se desarrollan mediante el
disparo de cohetes a la atmósfera. En 2009, Schoene y compañeros presentan datos de los parámetros
caracteŕısticos del rayo para tres campos de lanzamiento en Estados Unidos y Francia [25].
2.3. Modelos del retorno de corriente
De acuerdo con Cooray, Rakov y Uman, existen cuatro grupos de modelos [25–27]
Modelos electrotermodinámicos:
Introducidos por Drabkina en 1951 y complementado por Braginski en 1958, como parte de los
estudios sobre explosiones repentinas de carga, tales como: chispas, proyectiles supersónicos y
rayos. Posteriormente, fue mejorada por Plooster en 1970 y Hill en 1971, dando su estructura
tradicional de cinco ecuaciones de conservación de la enerǵıa [26]. Su principal desventaja es la
incapacidad de adaptarse a la variación espacial y temporal de la corriente del rayo, impidiendo
predecir campos electromagnéticos y una corriente base para el canal del rayo, los cuales son
parámetros primarios para las aplicaciones ingenieriles.
Modelos de circuitos distribuidos:
En 1951, Bewley realizó un aporte conceptual al plantear que las nubes de tormenta y la superficie
de la tierra formaban un gran capacitor que descargaba de golpe, en el cual el retorno del circuito
era completado por el desplazamiento de la carga en el campo eléctrico [21]. Griscom, en 1958,
incluyó en el modelo la forma f́ısica de la descarga y la fracción de carga transportada por el
ĺıder escalonado. Oetzel, en 1968, introdujo un modelo asumiendo elementos agrupados en serie
y una corriente constante con una doble función exponencial y considerando un canal ciĺındrico
de plasma con conductividad finita [21]. Posteriormente, utilizaŕıa una analoǵıa con parámetros
distribuidos de una ĺınea de transmisión para ajustar las velocidades de propagación y calcular
las diferentes corrientes a lo largo del canal, lo cual es un requisito indispensable para obtener
los valores de los campos electromagnéticos.
Price y Pierce estudiaron el caso en 1977, asumiendo un conductor infinito, pérdidas, uniformidad
de la ĺınea y una carga inicial equivalente a la impedancia caracteŕıstica de la ĺınea, mejoraron
el realismo de la propuesta anterior [21, 26]. Un modelo más general fue presentado por Little
en 1978, al asumir valores de inductancia, capacitancia y resistencia, variando en función de
14
la longitud; sin embargo, no se incluyeron estudios de campos electromagnéticos [21, 26]. Otra
adaptación fue presentada por Amoruso y Lattarulo en 1993, considerando la no uniformidad de
una ĺınea de transmisión y una variación exponencial de los parámetros en función de la longitud.
Beker en 1990, basado en estudios anteriores, brindó un modelo geométrico del canal de plasma,
incluyendo el efecto corona y presentando el golpe de retorno como una onda, propagándose a
los largo de una ĺınea transmisión [21,26].
En 2008, Cooray y Thetethayi publicaron un art́ıculo donde utilizan circuitos distribuidos para
examinar la influencia de las constantes de conducción sobre las caracteŕısticas de la onda de pro-
pagación; para tal efecto, modificaron las ecuaciones telegráficas incluyendo los efectos externos
del campo electromagnético. Este se considera el modelo más avanzado en está categoŕıa [27].
Modelos de ingenieŕıa:
Se dividen en dos tipos: el primero corresponde a los modelos de corriente de propagación, que
utilizan la luminosidad del rayo en función del tiempo y el espacio como medida proporcional
de la corriente. Norinder en 1939, fue el primero en introducir un modelo asumiendo que la
corriente ascend́ıa instantáneamente, conservando la misma amplitud en todo canal, pero solo
tuvo éxitos para distancias verticales cercanas a los 20 m [21]. En 1941, Bruce y Golde, integraron
observaciones experimentales para calcular campos electromagnéticos a distancia, considerando
que la velocidad del golpe en el instante inicial era finita e inferior a la luz y que la amplitud de
corriente constante [21]. En 1964, Dennis y Pierce modificaron el modelo anterior al tomar en
cuenta dos velocidades de propagación diferentes en función de la longitud del canal; la primera
se asocia al instante en el que se establece al canal de plasma y la segunda relacionada con los
pulsos de corriente inyectada [25].
Uman y McLain, en 1969, asumiŕıan que el golpe de retorno pod́ıa ser simulado por una serie
de pulsos de corriente, propagándose a lo largo de una ĺınea de transmisión uniforme, con una
velocidad constante y sin distorsiones; demostrando coherencia con valores medidos establecien-
do, la concepción que aún prevalece [23]. Dos modificaciones del modelo surgieron: la primera
en 1987 por Rakov y Dulzon y la segunda en 1988 por un grupo encabezado por Nucci. Ambos
introdujeron un coeficiente de atenuación que permit́ıa a la amplitud de la corriente variar en
función de la altura [23,26].
El segundo tipo se denomina generadores de corriente, cuyo postulado principal toma en cuenta
la neutralización de la corriente del rayo, adaptando el modelo de ĺınea de transmisión mediante
la inclusión de las funciones delta de Dirac y escalón de Heaviside, considerando velocidades de
propagación de la luz y la impedancia caracteŕıstica del canal.
El primer modelo de este tipo fue introducido por Warner en 1956, asumiendo una variación
exponencial inversa de la carga eléctrica transferida en función del desplazamiento vertical [21]
15
y una variación temporal de la corriente por efecto corona L̇as predicciones permiten describir
la disminución de corriente con la altura, pero incluye un tiempo de levantamiento, en el cual
la corriente permanece constante en todo el canal. Posteriormente, en 1980, Lin y compañeros
introdujeron un modelo que también permit́ıa describir la variación temporal y espacial de la
corriente; sin embargo, este no permit́ıa describir el tiempo de levantamiento de la corriente con
la altura [21,23].
En 1985, Heidler publica un modelo llamado “fuente de corriente viajera” el cual, considera el
efecto de la corriente de corona por unidad de longitud utilizando la función de Dirac [25–27].
En 1997, el mismo autor incorporó un coeficiente de correlación para modelar el primer golpe
de retorno, lo cual ha hecho de este modelo uno de los más utilizados aún en la actualidad.
Cooray y compañeros, en 1989, introducen otro modelo de este tipo, tomando en cuenta aspectos
f́ısicos de la descarga, permitiendo hacer valoraciones de velocidades de propagación y v́ınculos
de corrientes con radiación electromagnética [26, 27]. Adicionalmente, se aplican las ecuaciones
publicadas por Nucci, Diendorfer, Uman y Delfino entre 1990 y 2007, que incluyen los efectos
de golpes subsecuentes y expresiones propuestas por Cooray, Montano y Rakov en 2004 que
permiten modelar ondas con frentes lentos seguidos de transiciones rápidas [25–27].
Modelos electromagnéticos:
Basados en las ecuaciones de Maxwell y permiten una solución para la distribución de corrientes
y los campos electromagnéticos. Se clasifican en dos técnicas numéricas.
La primera es conocida como Método de Momentos (MoM) y fue introducida por Van Baricum
y Miller entre 1972 y 1973, para analizar en el dominio del tiempo la respuesta de estructuras
metálicas delgadas ante campos electromagnéticos [25]. Podgorski y Landt, en 1987, incorporaron
avances importantes a este modelo, al tomar en cuenta la no linealidad del proceso en su teoŕıa
denominada de antena. Harrintong, en 1968, plantea una solución en el dominio de la frecuencia
para analizar la dispersión del campo electromagnético en antenas y otras estructuras metálicas
utilizando transformadas de Fourier. De este último método, se comercializan códigos numéricos
como NEC-4 [25,26].
El segundo método corresponde al de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD).
Yee, en 1966, empleó una forma sencilla de discretizar las ecuaciones de Maxwell en forma
diferencial por medio de un sistema de coordenadas cartesianas. El modelo tiene la ventaja
de ser fácilmente implementado en computadora para el cálculo de sobrevoltajes inducidos en
ĺıneas de transmisión, análisis de campos electromagnéticos del golpe de retorno, el mecanismo
de propagación de corriente en conductores verticales y enlaces de campos en la parte alta de
edificios [25,26]. En 2008, Rakov y Baba publicaron este modelo en forma de circuitos, incluyendo
escalares eléctricos y vectores magnéticos para tomar en cuenta el acoplamiento magnético [27].
16
2.4. Sobretensiones en sistemas de distribución
Las descargas atmosféricas producen cambios excesivamente rápidos en las condiciones de opera-
ción de los sistemas de distribución de electricidad [21, 22]. Dichos eventos se producen por impacto
directo a las redes eléctricas o mediante inducción, dependiendo de la forma de las estructuras de
soporte mecánico, el conjunto de elementos que las rodean, la geograf́ıa del terreno y la intensidad de
corriente proporcionada por cada rayo, entre otros.
El modelo electrogeométrico es la herramienta que prevalece para determinar esta interacción. Este
supone que existe una distancia cŕıtica entre el extremo de un ĺıder descendente y un objeto a tierra
donde el promedio del gradiente de potencial eléctrico iguala al del canal, estableciendo el camino
para el retorno. Los primeros modelos fueron introducidos por Golde, Armstrong, Whitehead y Love
entre 1945 a 1973. Otros modelos con mayor orientación f́ısica fueron propuestos por Rizk, Eriksson,
Dellera y Garbagnati entre 1987 y 1996, los cuales constituyen la referencia actual para determinar el
nivel de incidencia de los rayos sobre las estructuras y el nivel de apantallamiento que proporciona el
medio circundante a las ĺıneas.
La estimación de sobretensiones y el proceso de propagación de enerǵıa en una red eléctrica, debi-
do a un impacto directo de un rayo, es modelado por las ecuaciones de onda viajera formuladas por
Heaviside (1850-1925), cuya solución t́ıpica en el dominio del tiempo se basa en los principios estable-
cidos de D’Alembert (1717-1783) [21, 22]. Una alternativa con mayor orientación práctica consiste en
utilizar los modelos de circuitos distribuidos o de ingenieŕıa para la descarga atmosférica, impedancias
caracteŕısticas del sistema, coeficientes de reflexión y refracción para discontinuidades y factores de
acoplamiento magnético entre fases.
Autores como Peterson y Greenwood, en 1958 y 1971, presentaron los primeros textos especia-
lizados del tema. En esa misma época inicia el camino para la utilización de computadoras para
resolver los problemas de transitorios en sistemas de potencia. Los principios fueron introducidos por
Dommel, en su tesis doctoral del Instituto Tecnológico de Munich y en su art́ıculo clásico de IEEE
“Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiphase networks” de 1969,
el cual incorpora la regla trapezoidal y el método de Bergeron. La primera versión del Electromagne-
tic Transients Program. (EMTP) fue desarrollada a inicios de los años ochenta en Bonneville Power
Administration (BPA), por Dommel y Meyer.
En 1984, Meyer hizo de dominio público al código fuente del programa bajo la versión Alternative
Transients Program (ATP) [28,29]. Desde entonces, una comunidad cient́ıfica trabaja en el constante
mejoramiento de estas herramientas a nivel matemático y probabiĺıstico, interfaz gráfica e incorpora-
ción y parametrización de modelos. Debido a que la probabilidad de impactos directos a estructura
se incrementa de manera exponencial con la altura, el uso de este tipo de programas ha cobrado
mayor importancia para sistemas de transmisión, orientado al estudio de casos espećıficos. En siste-
mas de distribución, no han sido tan populares debido a la inherente complejidad en las topoloǵıas
17
y configuraciones de las redes. Lo anterior se hace evidente al imaginar pulsos electromagnéticos de
rayos (LEMP), acoplados a conductores, con una propagación constantemente modificada, debido a
múltiples cambios en la impedancia. Ante este panorama, los EMTP son más utilizados para evaluar
sobretensiones máximas en puntos espećıficos y analizar dispositivos de protección. Para la evaluación
de sobrevoltajes inducidos, se requiere conocimiento del cambio en los campos electromagnéticos, lo
cual se obtiene a partir del modelo del golpe de retorno y su v́ınculo con el sistema de potencia.
Algunos de los aspectos a tomar en cuenta son: la conductividad del terreno, la presencia del hilo
guarda, los golpes subsecuentes al primer retorno y el efecto corona. La solución total del acopla-
miento electromagnético se obtiene al utilizar las ecuaciones de Maxwell; sin embargo, esto requiere
grandes tiempos de computación; por tanto, se utiliza la aproximación con parámetros distribuidos.
El modelo general incluye fuentes externas de campos electromagnéticos correspondientes a la
suma de los campos aportados por el canal de retorno y las reflexiones desde el suelo. Los primeros
modelos desarrollados para impactos indirectos fueron formulados por Rusck, en 1958, y Chowdhuri,
en 1967 [30, 31]. Aunque omiten términos para las fuentes de excitación y consideran el golpe de
retorno como un canal vertical, producen resultados válidos y están vigentes en la actualidad.
En el caso de las ecuaciones de Rusk, se describe el potencial máximo al considerar un conductor
simple con longitud infinita, extendiéndose sobre un suelo perfectamente conductor, excitado por un
escalón de corriente, cuya propagación, a través del canal, se realiza mediante un modelo de ĺınea de
transmisión.
El modelo de Chowdhuri utiliza los conceptos descritos por Schonland y modelos de parámetros
distribuidos para estimar los campos electromagnéticos del rayo, el acoplamiento entre redes polifásicas
y los campos inducidos. En 1965, Taylor, Satterwhite y Harrison presentan un modelo de acoplamiento
expresado en términos de corrientes y voltajes inducidos.
Posteriormente, en 1980, Agrawal, Price y Gurbaxani plantearon una solución equivalente en el
dominio de la frecuencia. Otra forma de las ecuaciones de acoplamiento equivalente a las de Agrawal
y Taylor, es presentada por Rachidi, en 1995, en este modelo las fuentes de excitación son expresadas
únicamente por las componentes del campo magnético.
Basados en los conceptos anteriores, se ha impulsado el desarrollado de herramientas de simulación.
El programa numérico de mayor éxito es el desarrollado en conjunto por la Universidad de Bologna,
Escuela Politécnica Federal de Lausana en Suiza y La Sapienza de Roma, denominado Lightning
Induced Overvoltage (LIOV) [30,31], en el cual participaron: Rachidi, Nucci, Ianoz, Mazzetti, Paolone
y Petrache. El mismo es de código abierto, ha sido mejorado desde 1996 hasta incluir métodos como
los FDTD. No obstante, el programa base se enfoca a evaluar casos espećıficos de ĺıneas. Con el
fin de mejorar el análisis de sistemas reales LIOV, ha sido incorporado a versiones comerciales de
programas de transitorios electromagnéticos, con el concepto de conectar eléctricamente un grupo de
ĺıneas por medio circuitos de n-puertos. La interfaz más eficiente es la propuesta para el EMTP-RV.
18
Otras alternativas como el programa YALUK-ATP creado en la Universidad Nacional de Colombia
ha mostrado mucho potencial [32].
Para validar los resultados obtenidos en simulaciones digitales de sobretensiones producidas por
impactos directos o cercanos a las ĺıneas de distribución, se ha recurrido a la experimentación mediante
el lanzamiento de cohetes hacia la atmósfera, con el fin de establecer retorno de corriente y realizar
mediciones en redes construidas en los campos de ensayos. Investigadores como Agrawal, Rubinstein
y Rachidi, entre otros, encontraron concordancia entre sus modelos y los resultados de las experimen-
taciones reportados por Barker, entre 1994 y 1997, del Camp Blanding, en Florida [33]. Los ensayos
realizados entre el 2000 y el 2003, también permitieron evaluar el funcionamiento de los dispositivos
de protección y el comportamiento de redes con distintas configuraciones utilizadas por la industria
eléctrica.
El esfuerzo en esta dirección ha permitido mejorar en gran medida los estudios de coordinación de
aislamiento, cuyo método estad́ıstico se orienta a la estimación de la probabilidad de fallas, en relación
con el valor del sistema a proteger o los costos que generan dichos eventos. En la actualidad, el método
de Monte Carlo constituye el medio más utilizado para calcular dicha probabilidad, en programas
como LIOV y los EMTP o bien mediante algoritmos implementados por diferentes investigadores.
Para la valoración de las pérdidas producidas por dichas fallas, es usual utilizar el concepto de riesgo
e incorporar, según se requiera, los daños a seres vivos, los daños a estructuras y la pérdida de servicio
entre otros [34]. De los tres grupos mencionados, el tercero es el que presenta mayor incertidumbre y
se relaciona con la confiabilidad de los sistemas de potencia.
2.5. Confiabilidad en sistemas de distribución
La confiabilidad expresa la probabilidad de supervivencia de un elemento o sistema en un tiempo
finito, bajo condiciones de operación normales. En el caso de un sistema de distribución de electri-
cidad, los criterios de falla se relacionan con la calidad del servicio. Los problemas vinculados son:
interrupción del suministro de enerǵıa eléctrica, problemas de regulación de tensión, desbalance de
tensión, sobrecarga de conductores y distorsión armónica entre otros.
Los primeros avances notables en el área fueron aportados por Billinton y compañeros, en las
décadas de los 80’s y 90’s [35, 36]. Sus aportes incluyen aplicación de métodos anaĺıticos basados
en cadenas de Markov y técnicas de simulación utilizando el método de Monte Carlo, los cuales
constituyen el punto de partida para este tipo de análisis y siguen teniendo vigencia [37].
En el ámbito de la continuidad del servicio y bajo el concepto convencional de confiabilidad, dicha
probabilidad se calcula para el ĺımite estable del proceso de fallas y reparaciones, sobre el periodo
de vida útil de los sistemas, considerando dicho proceso como estacionario. Lo anterior, constituye
una herramienta muy útil para el proceso de planificación de sistemas eléctricos. Desde la perspectiva
19
operativa, el enfoque es más dinámico, ya que toma en cuenta una componente transitoria en las tasas
de falla y reparación, la condición del sistema en cuanto a configuración, niveles de carga, elemen-
tos interconectados, efectos ambientales, el ciclo de vida de los componentes, aspectos económicos y
técnicas para minimizar el riesgos espećıficos, entre otros.
Diferentes estudios se han desarrollado en esta dirección como los publicados entre 2010 y 2017 por
Sun, Qin, Liang, Thapa, Billinton y otros investigadores [38–41] en los cuales se presentan un modelo
para estimar la tasas de fallas en sistemas de potencia condicionado a la cargabilidad de equipos, la
estabilidad de tensión, el control de frecuencia y la penetración de sistemas eólicos en sistemas de
transmisión.
Para sistemas de distribución, los estudios actuales se enfocan en analizar la confiabiliad operativa
considerando generación distribuida. Por ejemplo, en 2014, Xu, Mitra y compañeros [42], presentaron
un estudio para evaluar microredes con un modelo de fallas de corto plazo. Comprobaron la influencia
de las condiciones operativas en la frecuencia y duración de fallas y mediante el modelo propuesto
se pod́ıa evaluar el efecto de acciones incorrectas del sistema de protección. Sin embargo, el trabajo
no contemplaba los efectos de fallas causadas por múltiples efectos, consideraba un tiempo de re-
paración espećıfico y no profundizaba en los modelos de mantenibilidad.Para este último apartado,
el trabajo publicado por Crespo y Parra, constituye una excelente referencia [43]. Dicha publicación
contempla una metodoloǵıa general con múltiples técnicas de mantenimiento y confiabilidad, como la
jerarquización por criticidad y optimización costo beneficio, enfocada en la gestión de activos.
Un desaf́ıo adicional en el ámbito de la confiabilidad, nace cuando se requiere valorar el impacto
de causas espećıficas sobre la frecuencia y duración de fallas y su consecuente impacto financiero para
las empresas distribuidoras. Lo anterior ocurre, por la dificultad que representa establecer con certeza
dichas causas, principalmente si estas son exógenas. Dentro del ámbito de acción mencionado, destaca
la necesidad de evaluar el comportamiento de sistemas de distribución ante la presencia de tormentas
eléctricas.
En general, los estudios que han abordado este tema se enfocan en el modelado y correlación de
condiciones ambientales y parámetros de las descargas atmosféricas con la respuesta y la condición
del sistema. A continuación, se muestran de manera cronológica una śıntesis de algunos estudios
desarrollados en los últimos años, considerando además los aplicados a redes de trasmisión.
Se iniciará haciendo referencia al estudio de Diendorfer publicado en 2001 [44], en el cual co-
rrelacionan salidas de ĺıneas de transmisión con datos capturados con un sistema de localización de
descargas atmosféricas, considerando un espaciamiento de 5 km, un modelo electrogeométrico y una
función log-normal para intensidades de corriente. Aunque la idea inicialmente parećıa prometedora,
no consiguió grandes coincidencias entre datos.
Entre 2001 y 2002, Mart́ınez, Castro y González [45,46] presentaron investigaciones para evaluar el
desempeño de ĺıneas de transmisión y distribución ante sobretensiones de origen externo, basados en
20
el método de Monte Carlo, considerando parámetros de ĺıneas, resistencias del suelo, distribuciones de
probabilidad para la corriente, el tiempo de cresta de las descargas y modelos como el de Chowdhuri
y Rusk. En uno de los estudios se desarrolló un procesamiento adicional con redes neuronales para
mejorar la velocidad de las simulaciones y el cual es sugerido en casos donde los modelos desarrollados
son muy sofisticados; no obstante, dicho concepto no ha sido utilizado de manera masiva.
En 2003, Lambert y compañeros [47] formalizaron un método para predecir la tasa de fallas en
ĺıneas de transmisión protegidas con descargadores de sobretensiones externas, mediante la ampliación
de un análisis de riesgo, el cual consist́ıa en estimar el número de impactos capturadas por una ĺınea
aérea y evaluar las sobretensiones originadas sobre aparatos, empleando un modelo electrogeométrico
tridimensional, probabilidades de intensidades de corriente, valores de densidad de corriente y un
método de confiabilidad de primer orden. En ese mismo año, Williams [48] presenta un estudio basado
en un análisis de Máximo Verosimilitud, para normalizar los ı́ndices de confiabilidad, considerando
las variaciones del clima en periodos mensuales y anuales, ligando salidas con causas desconocidas de
sistemas con descargas atmosféricas y velocidades de vientos.
Entre 2004 y 2005, Balijepall y compañeros [49–51] publicaron tres estudios basados en el método
de Monte Carlo para modelar y analizar la confiabilidad en sistemas de distribución, considerando
niveles mı́nimos de continuidad impuestos por los entes reguladores y la influencia de las tormentas
eléctricas. Para estas últimas, se establecieron funciones de distribución emṕıricas para las densidades
de descargas y mediante ecuaciones proporcionadas por IEEE una década anterior, estimaron la canti-
dad anual de fallas en un sistema con un nivel de aislamiento espećıfico. Los resultados se compararon
con los ı́ndices de confiabilidad del sistema y de esta manera se estableció el aporte que generaban las
tormentas eléctricas a dichos indicadores.
En 2005 y 2006, Billinton y Achara [52,53] presentaron un modelo estimulado, utilizando cadenas de
Markov, para evaluar condiciones normales, adversas y extremas del medio ambiente en la confiabilidad
de los sistemas de transmisión y distribución de enerǵıa, que no incluir este tipo de segmentación
conduce a resultados optimistas o engañosos.
Entre 2006 y 2009, Borriquete y compañeros [54–56] presentaron un estudio basado en la técnica
de Monte Carlo para correlacionar salidas en redes de distribución con información proveniente de
sistemas de localización de descargas atmosféricas, cuya exactitud contempla una zona eĺıptica de
influencia. Se estableció que si dicha zona inclúıa una ĺınea, se estimaban las sobretensiones directas
e indirectas mediante los programas LIOV-EMTP y eran comparadas con el nivel cŕıtico de flameo.
En 2010, Liu y Singh [57] presentan un método para evaluar la confiabilidad de sistemas complejos
mediante procesos de Markov y el método de mı́nimos cortes, considerando fluctuaciones en el clima.
Por otra parte, Miyazaki y Okabe [58] presentaron un estudio experimental para calcular la tasa de
fallas de sistemas, debido a descargas atmosféricas e incorporando el efecto de los descargadores de
sobre tensión.
21
Un art́ıculo publicado por Alverja y Sölder, en 2011 [59], presenta un modelo de confiabilidad
que incorpora el comportamiento estocástico de la intensidad y duración de cambios climáticos en
las tasas de fallas y el periodo de restablecimiento de los sistemas, esta última variable no hab́ıa
sido incorporada hasta este estudio. Este modelo considera principalmente la combinación de las
velocidades del viento y la densidad de descargas atmosféricas, mediante una simulación basada en
el método de Monte Carlo.En ese mismo año, un grupo de trabajo de IEEE normalizó los ı́ndices de
confiabilidad, considerando la correlación de los indicadores clásicos con parámetros climáticos [60].
En 2013, Mikropoulos y Tsovilis [61] presentaron un método estad́ıstico con Monte Carlo para
evaluar el comportamiento de ĺıneas de distribución, considerando algunos modelos presentes en la
IEEE 1410:2011, como el de acoplamiento electrogeométrico propuesto por Eriksson, una extensión
de la ecuación de Rusk generada por Darveniza para sobretensiones inducidas y la expresión para
sobretensiones por impacto directo dependiente de la densidad de descargas atmosféricas. El aporte
del estudio, con respecto al estándar mencionado, consiste en brindar un margen para la tasa de fallas
y la inclusión de una distribución de corrientes de cresta.
Basado en la misma técnica de simulación, Shariatinasab y compañeros presentaron, en 2014 [62],
un análisis para ĺıneas de transmisión con la particularidad de contar con un proceso iterativo entre
los programas Matlab y EMTP. El estudio se enfocaba también a determinar los descargadores de
sobretensiones a partir de una vida útil media. Aplicaciones más académicas también han surgido
como propuestas para determinar esquemas de protección en sistemas eléctricos, como el trabajo de
Araújo y compañeros, en 2015 [63], en el cual se implementa la ecuación de Rusk en Simulink para
estimar sobretensiones inducidas y determinar la localización de descargadores de sobre tensión en el
alimentador de 13 nodos de IEEE.
También en 2015, se presentaron los resultados de otro estudio desarrollado de manera conjunta
entre la empresa distribuidora AES Sul de Brasil y las universidades de Itajuba y Bologna, en el
cual trabajaron Borriquete y Nucci entre otros [64], utilizando un modelo de Monte Carlo y códigos
en LIOV-EMTP-RV, para calcular sobretensiones externas, estimar una tasa anual media de fallas y
evaluar la distancia entre descargadores de sobre tensión.
Finalmente, análisis de riesgo para sistemas de transmisión y distribución, considerando condiciones
operativas, protecciones, condiciones climáticas adversas y descargas atmosféricas fueron publicados
por Kezunovic y compañeros, entre 2013 y 2016 [65–68]. El enfoque desarrollado en estos trabajos es
muy novedoso al incorporar conceptos de “Big Data” como redes neuronales y lógica difusa aplicados
a la gestión de sistemas eléctricos de potencia.
22
Caṕıtulo 3
Fundamentos teóricos
3.1. Sobretensiones de origen atmosférico
El estudio de la f́ısica del rayo ofrece una amplia gama de problemas complejos por solucionar,
que incluyen: ciencias de la atmósfera, f́ısica del plasma y electromagnetismo, los cuales se vinculan al
proceso dinámico de carga y descarga de las nubes de tormenta. En el ámbito de la ingenieŕıa eléctrica,
el enfoque consiste en simplificar dicha f́ısica mediante modelos con orientación práctica, considerando
las variables más representativas de este fenómeno, para proteger los sistemas de potencias frente a
las sobretensiones que provocan.
En general, se parte de una concentración de datos o densidad de descargas atmosférica, que se
distribuye de manera espacial en un área determinada, variando en función del tiempo, en periodos
determinados o de manera estacional. Cada evento sobre esta distribución, contiene información para
generar una señal impulsiva o de frente rápido, modelada por una función de probabilidad dependiente
de la intensidad y el tiempo de levantamiento.
Respecto a la parametrización espacial y temporal, se utilizan los niveles de densidad de descargas
atmosféricas, ubicación especifica de impactos en zonas geográficas, los procesos no homogéneos de
Poisson o distribuciones mensuales de impactos. La selección de estos modelos, t́ıpicamente esta sujeta
a las caracteŕısticas de los estudios que se realicen. En cuanto a los parámetros del evento, el principal
es la intensidad del retorno de corriente. Existen muchas otras para modelar este fenómeno, pero se
encuentran limitadas principalmente a la precisión que tienen los sistemas de detección o monitorio
de rayos. Por tanto, en algunos casos para completar las entradas de los modelos es necesario recurrir
a datos estandarizados y relaciones experimentales. Lo anterior, es utilizado en variables como: el
tiempo de frente, las relaciones para los tiempos de decaimiento o cola, las velocidades de retorno y
algunos coeficientes de correlación, entre otros. Para cada evento se define una señal tipo impulso de
acuerdo a una función de probabilidad (generalmente logaŕıtmica)
23
Figura 3.1: Histograma 3D para densidad de descargas atmosféricas (Izquierda) y función probabilidad
Lognormal para intensidad y tiempo de cresta (derecha)
(Elaboración propia)
En la figura 3.1 se presentan de manera gráfica algunos de los modelos empleados, en este ca-
so densidad basados en histogramas y parámetros de una señal tipo impulso. De esta manera, la
parametrización de una descarga atmosférica se construye mediante la combinación de múltiples va-
riables aleatorias. En modelos simplificados se considera únicamente el efecto del primer impulso de
las descargas, aunque se conoce que en general un rayo es el producto de múltiples eventos.
Para estimar la probabilidad de ocurrencia de una cantidad de descargas atmosféricas en una zona
determinada pN “ kq en un intervalo de tiempo fijo p0, tq , se utiliza la función de probabilidad descrita
en 3.1. Donde, µptq es una función no lineal que brinda información de la variación estacional de la
actividad atmosféricas [1, 45].
$
’ pµp0,tqqke´µp0,tq
&
k! µp0, tq ă 8
P pNt “ kq “ (3.1)
’
%0 µp0, tq “ 8
Por otra parte, para estimar la probabilidad de una señal tipo impulso asociada a cada descarga
atmosférica se emplea la siguiente función densidad 3.2. En la cual, I es la intensidad de corriente de
la descarga, tf es el tiempo de frente del impulso, σlnpIq y σlnpt q son las desviaciones estándar y ρf
es el coeficiente de correlación. En caso de que el coeficiente de correlación no sea estad́ısticamente
representativo, se pueden utilizar las funciones Logaŕıtmicas normales de manera desacoplada. [45,46].
1
ppI, tf q “ a ¨
p2πqpI ¨ tf qpσlnpIq ¨ σlnpt qq 1´ ρ2f
« # ˜ ¸ ˜ ¸2+ff
ˆ ˙2 ˆ ˙´0, 5 lnpIq ´ lnpĪq ´ lnpIq ´ lnpĪq lnptf q ´ lnpt̄f q ` lnptf q ´ lnpt̄f qexp p 2ρ1´ ρ2q σlnpIq σlnpIq σlnpt σf q lnptf q
(3.2)
24
Figura 3.2: Función gaussiana mixta, con n=4, para modelar las intensidades. Evaluación previa
(Elaboración propia)
Como alternativa, se propone explorar la distribución Gaussiana Mixta (GMM), la cual ha sido
utilizada para modelar variables aleatorias en sistemas de potencia con muy buenos resultados [69].
Esta función se construye mediante la suma de n funciones gausianas, con una variable de peso que
define su nivel de participación. La función densidad de define de la siguiente manera:
$
řn
’
&
i“1 “ ωifNpµ 2 pyqiσ
p q “ i
q
fY y ´py´µ1q2 (3.3)
’
%fNpµ σ2qpyq “ ? 1 2σ
2
e i
i i 2πσ2i
Con el fin de evaluar de manera previa este tipo de función, se ha generado una prueba simple sobre
un conjunto de datos que contienen las intensidades de descargas atmosféricas en el área metropolitana
de Costa Rica para 2010. De manera arbitraria, se ha seleccionado una n=4 con el fin de exponer el
concepto. La figura 3.2 muestra los resultados obtenidos. En la imagen se muestra un histograma de
los datos utilizados y la fución GMM (izquierda). La figura de la derecha presenta la descomposición
de la GMM en las cuatro componentes gaussinas. En secciones futuras se explicaran las técnicas de
ajuste que serán utilizadas.
Una vez definidos los parámetros del retorno de corriente de una descarga atmosférica, se emplea
el modelo de ĺınea de transmisión para establecer el acoplamiento con los sistemas de potencia. En
la figura 3.3 se presenta la visión general de este modelo, el cual supone que la corriente en la base
del canal asciende como si estuviera en una ĺınea de transmisión sin pérdidas, a una velocidad v. En
la figura también se representa el comportamiento de la corriente en relación al desplazamiento y el
tiempo, dando como resultado una función de frente onda caracteŕıstica. En la ecuación 3.4 se describe
comportamiento de la corriente:
$
’
&ip0, t´ z{vq z ď v ¨ t
ipz, tq “ (3.4)
’
%0 z ą v ¨ t
25
Figura 3.3: Canal de retorno y las relaciones entre corriente, desplazamiento y tiempo
(Elaboración propia:basada en [30] )
Para representar la corriente en la base del canal, la expresión más utilizada corresponde al modelo
de corriente de propagación propuesto por Heidler, en la cual su amplitud, tiempo de frente y de cola
son colocados directamente en la ecuación [27]. Donde: η es el factor de corrección de la amplitud, I0
es la amplitud de la corriente en la base del canal, τ1 es la constante del tiempo de frente , τ2 es la
constante del tiempo de cola (en este caso será estimada por correlación, a partir de los datos de τ1)
y n es un factor de corrección.
´ ¯n
t ˆ ˙
I0 τ1 t
ip0, tq “ ´ ¯
η n
exp (3.5)
1` t τ2τ1
En el caso particular de un impacto directo en las redes eléctricas, la descarga atmosférica se
modela mediante una fuente de corriente descrito en la ecuación 3.4, la cual produce una onda viajera
caracterizada por las ecuaciones telegráficas, cuya solución corresponde a upx, tq “ u1px´vtq`u2px´
vtq y ipx, tq “ ru1px ´ vtq ´ u2px ´ vtqs{Zc, donde v y Zc, son la velocidad de propagación y la
impedancia caracteŕıstica respectivamente, los sub́ındices 1 y 2 representan la dirección en que se
desplaza la tensión. Para sistemas complejos estas ecuaciones se aplican de forma nodal, considerando
tiempos de propagación particulares y se resuelven mediante programas como los EMTP. No obstante,
para desarrollar un cálculo simplificado, son ampliamente aceptadas las estimaciones utilizando redes
26
de dos puertos considerando la impedancia caracteŕıstica. Para este caso, se aplican las siguientes
consideraciones: la corriente del rayo se divide en dos caminos sobre la ĺınea, que existen coeficientes
de acoplamiento entre fases y que es posible modelar la dinámica de la red, mediante coeficientes de
reflexión de ondas y diagramas reticulares.
$
’
&Uinicial “ 0, 5 ¨ I{Zc Onda inicial
Umax “ (3.6)
’
Γ “ Z ´Z% nuevo cZ `Z Reflexión ondanuevo c
Para sistemas de distribución no son tan comunes los impactos directos de descargas atmosféricas,
principalmente en medios urbanos, debido al apantallamiento que proveen edificios o estructuras.
En ambientes poco poblados la utilización de un modelo electrogeométrico para establecer el nivel
atracción de la red es muy útil.
En relación a las sobretensiones por impactos indirectos, se considera que a partir del proceso de
carga de la nube y el movimiento de corriente por el canal vertical se generan campos eléctricos y
magnéticos, estáticos, inducidos y radiados. Existen varios modelos para establecer el acoplamiento
entre una red eléctrica y los campos inducidos por el rayo. El más utilizado es el propuesto por
Agrawal, el cual se basa en el concepto de tensión dispersa y se expresa únicamente en función del
campo eléctrico. Según el modelo, la tensión total en un punto de la ĺınea es el resultado de superponer
la tensión dispersa Uspx, tq y la incidente Uipx, tq, de tal modo Upx, tq “ Uspx, tq ` Uipx, tq. También
se indica que la tensión incidente en cualquier punto de la ĺınea se obtiene a partir del campo eléctrico
vertical, por lo que se aproxima a Uipx, tq « hEizpx, 0, tq. [26, 30]. Estas ecuaciones se utilizan en
en simulaciones bajo el dominio del tiempo, en programas como LIOV o Yaluk, los cuales emplean
métodos de diferencias finitas [31,32].
No obstante, es posible realizar aproximaciones de la misma con la fórmula de Rusk, si lo que se
desea calcular es una sobretensión máxima de manera simplificada. Dicha ecuación es la recomendada
en la IEEE 1410 [1, 70] Siendo, I la amplitud de la corriente del rayo, h la altura de la ĺınea, y la
distancia del impacto, v la velocidad del retorno, ε0: permitividad en vaćıo (8,85x10-12 F/m) y µ0:
permeabilidad en vaćıo (4πx10-7 Tm/A). La mayor utilidad de esta ecuación, es para el cálculo de
sobretensiones inducidas
c " *
1 µ0 I ¨ h
Umax “ ¨ ¨ 1` ?
v
(3.7)
4π ε0 y 2 ¨ c2 ´ v2
Considerando que la naturaleza del estudio se enfoca en un análisis sistémico de confiabilidad,
se determinó viable utilizar modelos simplificados para el cálculo de sobretensiones. No obstante,
con el fin de brindar mayor validez a esta consideración, se utilizaron como referencia los programas
ATP-EMTP y LIOV. En la figura 3.4 se presentan lo modelos empleados.
27
Figura 3.4: Modelos empleados en ATP-EMP y LIOV, para el cálculo de sobretensiones
(Elaboración propia: Extráıda de ATP-EMTP y LIOV)
3.2. Confiabilidad operativa de los sistemas de distribución
La interacción de las redes eléctricas de distribución con las descargas atmosféricas inicia con el
modelado a nivel geográfico, los parámetros del aislamiento y las caracteŕısticas de los dispositivos de
protección, las cuales formam parte de las bases de datos de las empresas.Con el fin de ejemplificar
lo anterior, se presenta en la figura 3.5 una visualización de capas obtenida del sistema GIS de la
Compañ́ıa Nacional de Fuerza y Luz, correspondiente a cuatro alimentadores de media tensión ubi-
cados al sur del área metropolitana de Costa Rica. También, se muestra un ejemplo de un montaje
electromecánico utilizado por la misma empresa, el cual incluye componentes de protección contra
sobretensiones, aislamiento sólido, poste de concreto, seccionadoras de ĺınea, herrajes, conectores y
sistema de puesta a tierra entre otros.
Para sistemas aéreos y expuestos a la intemperie, se especifica un aislamiento tipo solido, construido
en porcelana o material compuesto cuya principal variable eléctrica para el soporte de sobretensiones
de frente rápido, corresponde a la Tensión Cŕıtica de flameo (CFO: Critical Flashover). Este valor se
obtiene en las pruebas de diseño al aislamiento y se caracteriza mediante la curva voltaje-tiempo. La
prueba consiste en someter el material a una señal tipo impulso normalizada a 1,2x50µs variando la
tensión de entrada. El valor corresponde a la tensión que ofrece una tasa de falla del 50 % basado
en una función de probabilidad normal. En la ecuación 3.5, se muestra la ecuación correspondiente,
siendo µ y σ el valor medio o CFO del aislamiento y la desviación estándar de la prueba. En alguno
casos, por facilidad también se utiliza la función Weibull [1, 20].
˜ ¸
2
p q “ ? 1 pu´ µqp u exp ´ (3.8)
2πσ2 2σ2
En relación a los dispositivos de protección, lo más común es el empleo de descargadores de
sobretensiones de óxido metálico (ZnO principalmente), los cuales tienen un comportamiento no lineal
28
Figura 3.5: Red eléctrica geoferenciada y montaje electromecánico de un seccionador
(Elaboración propia: Fuente CNFL)
y su principal caracteŕısticas es proveer una tensión residual en sus terminales ante un frente de onda.
Si las tensiones residuales del dispositivo se contrastan con la curva voltaje-tiempo del aislamiento,
es posible determinar el margen de protección. Aunque existen algunos modelos para describir el
comportamiento de estos dispositivos, la práctica común es utilizar datos publicados por fabricantes
y construir un modelo genérico discreto. En la figura 3.6 se muestra la función clásica para la tasa
de falla del aislamiento y una curva caracteŕıstica de un descargador de 10 kA con máxima tensión
de operación continua de 27 kV. Este último dato es muy importante, ya que depende del dispositivo
expulsor de protección con el que cuenta el descargador ante sobrecalentamientos por sobretensiones
temporales [1, 20].
Finalmente, considerando que los sistemas de distribución cuentan con elementos de protección
que seccionan segmentos de red ante fallas, como reconectadores automáticos, seccionadores y fusibles,
es necesario considerar en el desempeño del sistema el contexto operativo, el cual es definido mediante
estrategias en los diferentes centros de control. Las acciones que en estos emplazamientos se realizan,
pueden ir desde el restablecimiento de sectores perjudicados por fallas, hasta la modificación temporal
o permanente del sistema para mejorar su desempeño técnico y económico.
En este contexto, la confiabilidad operacional surge como alternativa para gestionar activos en
la industria moderna, ya que deja de lado la teoŕıa convencional de la confiabilidad orientada a la
reducción de la tasa de fallas y se enfoca en la capacidad que tiene un sistema (representado por
sus procesos, aspectos tecnológicos y personas) para cumplir su función bajo un contexto operacional
espećıfico, en el cual se desarrollan escenarios de falla, frente a los cuales las organizaciones toman
29
Figura 3.6: Función caracteŕısticas de un aislamiento sólido y descargadores de sobretensiones
(Elaboración propia:Fuente CNFL)
decisiones para minimizar el riesgo. Para la elaboración de un modelo de esta naturaleza, se parte de
los objetivos estratégicos de la organización a la cual se aplique, se determina el desempeño de los
sistemas actuales y se determinan indicadores claves (KPIs: Key Performance Indicators), con el fin
de establecer estrategias que optimicen su funcionamiento.
El paso inicial para determinar el desempeño de los sistemas ante sobretensiones de origen externo
consiste en establecer las tasas de transición entre estado de operación y falla, en periodos de tiempo
determinados o a nivel estacional. Este proceso comúnmente se representa de manera gráfica mediante
un diagrama espacial de estados o cadenas de Markov [35, 36, 71]. En la figura 3.7 se presenta un
diagrama unifilar de un sistema de media tensión, compuesto por tres alimentadores, ubicados en
el área metropolitana de San José. El sistema tiene la particularidad de operar radialmente y cada
alimentador se destaca por contar con uno, dos y tres elementos de protección. De esta manera, si se
considera que el modelo más extenso que puede alcanzar seria de ocho estados, para un periodo de
tiempo determinado. En el Anexo 1, se muestra el desarrollo de las ecuaciones.
Las tasas de transición corresponden a los tiempos medios de operación y reparación, son los
parámetros para determinar las probabilidades de confiabilidad y mantenibilidad. La primera corres-
ponde a la capacidad de un sistema de operar de manera continua en un periodo de tiempo y la
segunda expresa la capacidad de un sistema de recuperar su condición de operación en un tiempo
determinado. En cadenas de Markov, su función base de probabilidad es la exponencial. No obstante,
en caso de tener un historial extenso de datos, se pueden emplear las siguientes funciones de pro-
babilidad: normal, lognormal, exponencial, Gamma y Weibull. En el conjunto de ecuaciones 3.8, se
muestran las funciones de densidad [43]. En este campo, la función GMM también podŕıa ser incluida,
considerando su versatilidad (ver sección 3.1)
30
Figura 3.7: Red de distribución de tres alimentadores y el diagrama espacial de ocho estados posibles
(Elaboración propia: Fuente CNFL. Diagrama de estados basado en [35])
$
´ ¯
’
normalÑ fptq “ ?1 exp ´ pt´µq
2
’
’ ¨ 2σ2 µ : media, σ : desviación’ σ 2π
’
’
´ ¯
’ 2
’
’
’LognormalÑ fptq “ 1? plnptq´µq
’ σ¨ ¨ exp ´ 2σ2 µ : media, σ : desviaciónt 2π
’
&
Rptq,Mptq “ ExponencialÑ fptq “ λ exp p´λ ¨ tq λ : 1{media (3.9)
’
’
’ ” ıα´1
’
’GammaÑ fptq “ 1 t’ β¨Γpαq β α : forma, β : escala’
’
’
’
´ ¯β
’
’
WeibullÑ fptq “ β¨t
β´1
t
%
β exp ´η β : forma, η : escalaη
Adicionalmente, se debe tomar en cuenta la disponibilidad como ı́ndice de desempeño, el cual
resume cuantitativamente el perfil de operabilidad de un elemento. Representa el porcentaje del tiem-
po disponible (de uso) del activo en un periodo determinado. Se estima, mediante la ecuación 3.9.
donde TPO y TPFS son los tiempos promedios de operación continua y fuera de servicio. Como dato
cuantitativo, se realizó un cálculo de este indicador para el sistema mostrado previamente en la figura
3.6 y se determinó que en promedio los alimentadores tienen valores de disponibilidad del 0.999924.
Este tipo de indicador es realmente particular, debido a que en general, los valores de continuidad
respecto al tiempo fuera de servicio es muy alto. En este sentido, la cantidad de nueves es sumamente
representativo. Bajar esta cantidad, requiere inversión que se contrasta con el beneficio adquirido.
“ TPOA0 (3.10)
TPO ` TPFS
Adicionalmente, para completar los indicadores de desempeño, se considera fundamental incluir
31
Figura 3.8: Ejemplo de una prueba de Kolmogorov - Smirnov, para cien eventos aleatorios aplicada,
a una función normal con µ “ 0 y σ “ 2
(Elaboración propia)
una función que contemple los aspectos financieros de las empresa, la misma debe estar compuesta
por los costos de mantenimiento preventivo (CMP) y mantenimiento correctivo (CMC), tomando en
consideración: materiales, personal y repuestos entre otros. También, debe contener una componente
de costos por indisponibilidad de servicio (CIS) orientado a establecer el impacto sobre el proceso
productivo. Este último se calcula considerado la frecuencia de fallas (FF), el tiempo promedio fuera
de servicio (TPFS) y los costos de penalización (CP) o por pérdida del proceso productivo. Este
calculo se puede obtener mediante la expresión 3.10.
$
’
’CM “ CMP ` CMC Costos mantenimiento
’
’
&
Indicadores de Costos “ CIS “ FF ¨ TPFS ¨ CP Costos indisponibilidad (3.11)
’
’
’
’
%IC “ ICM ` CIS Costos totales
Como consideración final, para el trabajo con variables aleatorias, tanto para los procesos de
confibiabilidad como la parametrización de descargas atmosféricas y el cálculo de sobretensiones, es
fundamental definir la función que mejor se ajuste al comportamiento de los datos [43]. En este
trabajo se utiliza, la prueba Kolmogorov - Smirnov, el cual calcula la distancia máxima entre la
frecuencia acumulada de los tiempos observados y la frecuencia teórica acumulada provista por el
modelo seleccionado. Si la distancia entre estas frecuencias acumuladas es igual o mayor, se puede
concluir que el modelo seleccionado no provee un buen ajuste para los datos evaluados. En la figura
3.8 se muestra un ejemplo de este procedimiento, utilizando como referencia una función densidad
normal y un conjunto de cien datos aleatorios, en los cual el valor-p conduce a rechazar que esta es la
distribución de esos datos.
32
3.3. Método de Monte Carlo y agrupamiento
En términos generales el método de Monte Carlo es un procedimiento numérico introducido por
J.N. Von Neumann y S. Ulam, con el cual se determina la respuesta de un sistema ante variables de
entrada aleatorias. El mismo es ampliamente utilizado en muchos campos de la ingenieŕıa, principal-
mente para problemas multidimensionales, debido a su versatilidad y posibilidades que brindan los
ordenares actuales. La aplicación se basa un proceso iterativo exploratorio, en el cual se resuelve un
conjunto de modelos bajo incertidumbre. La estructura general del método se puede describir en los
siguientes pasos [1, 72].
Generar un conjunto de números aleatorios para variables de entrada, de acuerdo al dominio de
la variables y las funciones de probabilidad establecidas
Resolver de manera iterativa el modelo (o conjunto de modelos) del sistema considerando las
variables aleatorias generadas, hasta cumplir un criterio de convergencia o error.
Desarrollar un análisis estad́ıstico, mediante histogramas normalizados para determinar el com-
portamiento del sistema
Como ejemplo de la aplicación del método se ha planteado un ejercicio, en el cual se estima la
probabilidad de falla del aislamiento para un sistema eléctrico en el área metropolitana de Costa
Rica ante sobretensiones de origen externo. Para tal efecto, se ha considerado una función de densidad
uniforme para ubicar las descargas eléctricas (coordenadas geográficas), una función lognormal para la
intensidad de las descargas, compuesta por un valor medio de 30 KA, desviación estándar de 0.65 y una
función normal para el aislamiento con valor cŕıtico de flameo de 250 kV. Dentro de las simplificaciones,
no se considera el efecto de los esquemas de protección, ni el apantallamiento de objetos sobre la red.
Como parte de los modelos a resolver, se incluyó el electrogeométrico propuesto por la gúıa IEEE-1410
y los estimadores de sobretensiones basados en redes de dos puertos con impedancia caracteŕıstica de
430 Ω y la fórmula de Rusk.
En la figura 3.9 se muestran los resultados obtenidos de la simulación de dos mil eventos, basados
en sus funciones de probabilidad y las condiciones planteadas anteriormente para este escenario. Con-
siderando, una densidad de descargas de 12 impactos por kilómetros cuadrado al años, se estima que
el sistema experimentará 130 fallas al año.
El caso anterior, corresponde a la técnica estad́ıstica para establecer una coordinación de aislamien-
to en un sistema autoregenerable, en la cual, a partir de la distribución estad́ıstica de las sobretensiones
y de la función de probabilidad de fallo del aislamiento, es posible obtener el riesgo o frecuencia de
salidas de equipos o segmentos de red y con este valor se estima finalmente la tasa de falla anual de
la ĺınea de distribución. Evidentemente, es un caso muy pesimista, donde la red se encuentra comple-
tamente vulnerables a la actividad atmosféricas. No obstante, únicamente ejemplifica el proceso de
33
Figura 3.9: Estimación de falla en aislamiento sólido en una red de media tensión debido a sobreten-
siones de origen externo
(Elaboración propia)
cálculo y el v́ınculo entre aislamiento y sobretensiones de origen externo. El cual, generalmente se usa
para una etapa de diseño.
En este trabajo, se propone una estimación alternativa de riesgo, que corresponde a la suma
de riesgos e impactos individuales, considerando datos históricos. El mismo se expresa mediante un
proceso estocástico en el que R corresponde al riesgo sistémico de las descargas de origen atmosférico.
El mismo se calcula incorporando una probabilidad de falla condicional de cada elemento de control
(segmentos de red), P rF |Sis y el impacto que este genera. Este último corresponde al producto de
la probabilidad de permanecer en estado de falla por los costos de indisponibilidad P rEF sCIS mas
los costos de reparación, rCM s. La relación anterior, se expresa de la siguiente manera, con n igual
al numero de segmentos de control y m el nivel de sobretensión. En este contexto, el experimento
de Monte Carlo se desarrollará combinando la teoŕıa del cálculo de sobretensiones y la estimación de
confiabilidad.
n m
ÿ ÿ
R “ P rFi|Sjs ¨ rP rEFis ¨ CISi ` rCMis (3.12)
i“1 j“1
Considerando que el nivel de riesgo del sistema corresponde a la sumatoŕıa de segmentos bajo
control, se considera factible desagregar y caracterizar grupos y representarlos a nivel geográfico.
Para tal efecto, se propone utilizar algoritmo de agrupamiento k-means combinado con la técnica
de silueta, los cuales han sido aplicados en sistemas de potencia [73,74] de manera muy satisfactoria.
Adicionalmente, se utiliza una aproximación con diagramas de Voronoi, la cual también es una técnica
de uso frecuente, especialmente el procesos de planeamiento [75]. La principal ventaja de esta última
etapa, es la definición de zonas de riesgo concretas y la disminución de la dispersión de los datos.
34
Figura 3.10: Agrupamiento de descargas atmosféricas en CNFL, julio 2010
(Elaboración propia: Datos CNFL)
En la figura 3.10 se muestra un agrupamiento de datos geográficos de descargas atmosféricas en
una zona particular de Costa Rica y la construcción de sus respectivos diagramas. Para este ejemplo,
únicamente, se caracteriza el nivel de densidad de las descargas en 6 regiones. A nivel, de experimento
(ver capitulo 6) se incluye una tercer variable asociada al nivel de riesgo. En términos matemáticos,
la técnica se basa en la definición de k centroides dentro de un conjunto de datos normalizados, en
los cuales se minimiza la distancia euclidiana de cada elemento. El siguiente conjunto de ecuaciones
permite ejecutar estos pasos.
$
řk ř
’
’arg minC i“1 xPC }x´ µi}2 k ´means’ i
’
&
Agrupamiento “ bpiq´apiq (3.13)
max tapiq,bpiqu Silueata
’
’
’
’
%Vi “ tx{}x´ pi} ă }x´ pi},@j ­“ iu V oronoi
Para K-means, el proceso consiste en calcular de manera iterativa las distancias de los datos con
los centroides de los grupos (se parte de un grupo inicial arbitrario), hasta satisfacer un criterio de
convergencias como la varianza. Para el coeficiente de silueta, lo que se establece es una relación entre
la distancia promedio de cada valor x a todos los demás puntos en el mismo cluster a(x) y distancia
promedio de x a todos los demás puntos en el cluster más cercano b(x). Finalmente, los diagramas de
Voronoi se construyen al asociar todas las ubicaciones del espacio euclidiano con el mas cercano con los
centroides del agrupamiento. En este contexto se denomina Vi a un poligono de Voronoi, conformado
por los puntos mas cercanos al centroide pi.
35
3.4. Marco normativo de la especialidad
Los documentos que representan concenso entre la comunidad cient́ıfica y la industria eléctrica co-
rresponden a las normas internacionales o las desarrolladas en regiones espećıficas. En la actualidad,
existen gúıas y normas orientadas al mejoramiento del desempeño de las ĺıneas de distribución ante
descargas atmosféricas. IEEE publicó en 2011 la última versión del estándar 1410: “Guide for Impro-
ving the Lightning Performance of Electric Power Overhead Distribution Lines” [70].En el caso de
IEC ofrece el estándar 62305: “Protection Against Lightning” dividida en cuatro partes y publicadas
en 2010 [76–79].
Ambos trabajos proporcionan información y métodos para minimizar la probabilidad de fallas
provocados por rayos e incorporan de manera conceptual la relación entre costo y beneficio. Para su
uso es indispensable complementarlas con otras normas como las vinculadas a la aplicación de pruebas
en laboratorios de alta tensión, de las cuales existen dos referencias técnicamente equivalentes: el
estándar 4 de IEEE cuya última versión es de 2013 y las normas 60060 de IEC [80–82], las cuales
están divididas en dos partes con versiones vigentes desde 2006 y 2010.
Otro caso es la gama de normas aplicadas a la especificación y verificación de las caracteŕısticas del
aislamiento eléctrico, el cual para sistemas de media tensión expuestos a la intemperie está dominado
por la porcelana y los materiales compuesto en los que predominan el caucho de silicona. En este
apartado es usual la utilización de la familia de normas NEMA/ANSI C29 [83–88], para la industria
con influencia norteamericana, las cuales presentan sus últimas revisiones en 2017. En el caso de IEC,
las principales normas se encuentran divididas en tres grupos, la 62155 del 2003 y la 60273 de 1990,
para aislamiento de equipos y redes, respectivamente y la tercera corresponde a la norma de selección
de aislamiento en función al nivel de contaminación 60815, la cual ha sido actualizada en 2008 y esta
dividida en tres parte [89–93].
De igual manera, se normalizan los dispositivos de protección, en los que destacan los descargadores
de sobre tensión fabricados de óxido metálico como la opción más utilizada en los sistemas modernos.
Las referencias para estos dispositivos son la ANSI/IEEE 62.11 de 2012 y las IEC 60099 partes 4 y 5,
cuyas últimas actualizaciones en 2014 y 2018, modificaron en gran medida lo referente a la capacidad
térmica, el manejo de sistemas enerǵıa y la clasificación de equipos [94–96].
Se finalizará esta etapa de referenciación con las normas de coordinación de aislamiento, las cuales
incorporan factores que influyen en el soporte del aislamiento, formas de onda y sobretensiones nor-
malizadas, procedimientos y modelos para simulaciones. Para IEEE corresponden a las normas 1313,
dividida en dos partes difundidas en 1996 y 1999 [97,98]. Por otra parte IEC, tiene el grupo de normas
60071, cuyas partes vigentes son la 1, 2 y 4 publicadas entre 2004 y 2019 [99–101]. Su aplicación
depende de la información disponible sobre las tensiones representativas. El primero corresponde al
método determińıstico, el cual se basa en factores, coeficientes y gráficas, que simplifican el proceso.
El segundo se denomina el método estad́ıstico y se enfoca en el análisis de riesgo
36
Caṕıtulo 4
Estimación de sobretensiones en
sistemas de distribución
En esta sección se presenta el algoritmo para la parametrización estad́ıstica de descargas atmosféri-
cas y la estimación de sobretensiones en sistemas de distribución de enerǵıa eléctrica. El caṕıtulo se
desarrolla en tres partes. En la primera, se explicará el diseño y lógica del algoritmo mediante narrati-
vas espećıficas de cada subrutina y un seudo-código, complementado con figuras y gráficas esperadas.
En la segunda, se presenta una implementación de esta estructura computacional en un sistema eléctri-
co real (en este caso, el de CNFL), con el fin de analizar su eficiencia y utilidad del programa bajo un
entorno práctico. En la tercera parte, se ofrece una śıntesis del caṕıtulo con los principales resultados.
En un proceso de coordinación de aislamiento, la estimación de las tensiones representativas cons-
tituye el punto de partida (en este caso, sobretensiones de origen externo). Bajo el concepto general
de riesgo que se desarrolla, este tipo de fenómeno corresponden a la componente denominada ”Pe-
ligro”. Su estimación brinda información clave para determinar la vulnerabilidad de los sistemas y
el surgimiento de fallas, las cuales se parametrizan en función del nivel de las mismas, utilizando
una probabilidad condicional. Para las empresas de distribución de enerǵıa eléctricas, esta cuantifi-
cación es fundamental para dimensionar el nivel de aislamiento y los esquemas de protección contra
sobretensiones y determinar las estrategias operativas.
Debido a que el estudio no se enfoca estrictamente en el cálculo de sobretensiones, sino en v́ınculo
de este tipo de eventos con los niveles de confiablidad de los sistema, dicha estimación no contempla
un cálculo detallado o un análisis en el dominio del tiempo de las sobretensiones, los procesos de
reflexión de onda debido a cambio de impedancia y los pulsos electromagéticos subsecuentes a la
primer descarga. Los modelos empleados se enfocan en estimar el nivel de sobretensión máxima para
cada evento.
37
4.1. Estimador de sobretensiones y generador de funciones de
probabilidad
Para la elaboración de este algoritmo se consideran los requerimientos mı́nimos de datos, los cuales
corresponden a la combinación de históricos de impactos de descargas atmosféricas en una región
determinada y una red georeferenciada con equipos de protección contra sobretensiones identificados.
La construcción se basa en una estructura simple dividida en cinco etapas las cuales se describen a
continuación, junto con las entradas y salidas del módulo.
Para el correcto funcionamiento de este módulo es necesario verificar que el sistema de coordenadas
geográficas de las bases de datos sean equivalentes. En algunas aplicaciones será necesario un pre-
procesamiento de datos para cumplir los requerimientos de entrada del programa. La estructura general
del módulo se muestra en el siguiente pseudocódigo, el cual es secuencial y cuenta con una subrutina
condicional para la estimación de sobretensiones. El mismo se presenta a continuación.
Algoritmo 4.1: Estimador de sobretensiones y generador de funciones de probabilidad
Datos: DescargasAtmosféricaspid¯d, x̄1, ȳ1, T̄ , Īp, t̄f , t̄f q, RedEléctricapid¯r, V̄n, x̄2, ȳ2, Z̄c, d̄eg, D̄sq
Resultado: EspacioPoissonpNt “ kq, IntensidadpI, tf q, SobretensionespUmaxq
1 inicio;
2 Generar las estructuras de datos (dataframe) ;
3 Matriz de correlación [DescargasAtmosféricas] ;
4 Definir:DivisiónTemporalpnq, DivisiónEspacial pmxmq;
5 Estimador de sobretensiones;
6 RedDescargatid¯d, id¯r, x̄1, ȳ1, T̄ , Īp, t̄f , d̄u Ð d=kdtree [(x1, y1q, px2, y2qs;
7 para iÐ 1 en RedEléctricapid¯rq hacer
8 RedDescargatid¯ ¯d, idr, x̄1, ȳ1, T̄ , Īp, t̄f , d̄, U ¯maxu Ð Umax Sujeto a;
9 si d ă deg entonces
10 Umax “ 0, 5I ¨ Zc
11 en otro caso
12 Umax “ RusckpI, dq @ Umax ą 1,05 ¨ Vn
13 RedDescargatn̄, id¯ ¯d, idr, d̄, T̄ , Īp, t̄f , U ¯max, U¯resu Ð Ures Binario;
14 si Desacargador de sobretensión entonces Ures “ 1;
15 Funciones de densidad de probabilidad ;
16 Prueba de AjusteÐ Kolmogorov–Smirnov ;
17 Usar: (LogNormal, lognormal bivariante, GMM) ;
18 fpU ¯maxq , fpU ¯ ¯max Ð Uresq ;
19 fpĪ , t̄f q o fpĪq, fpt̄f )
20 Parametrización espacial-temporal ;
21 para j Ð 1 en RedDescargapx1, y1, T q hacer
22 clasifica eventos (x̄1, ȳ1) Ð Quatree ActividadÐ Subregionespm,T q
23 Define : Distribución espacial de descargas p2Dq
24 Visualización ;
25 Genera gráficas probabilidad y simulación
26 final ;
38
Datos de entrada: Se tienen como entrada dos estructura de datos. La primera corresponde
a las tupla de datos de descargas atmosféricas que tiene la siguiente codificación: DescargaAt-
mosférica pid¯d, x̄1, ȳ1, T̄ , Īp, t̄f , t̄cq, la cual contiene un identificador del evento id¯d, coordenadas
de los impactos x̄1, ȳ1, una variable temporal T̄ que contiene el año, mes, d́ıa, hora, minuto y
segundo en que se registro el evento, la corriente pico Īp, el tiempo de frente de la señal t̄f y el
tiempo de cola t̄c. La segunda tupla corresponde a los datos del sistema eléctrico: RedEléctrica
pid¯r, V̄ ¯n, x̄2, ȳ2, Z̄c, d̄eg, CFO, D̄sq, los cuales también contemplan un identificador por elemen-
to (especialmente a estructuras de soporte tipo poste) id¯r, el voltage nominal V̄n, la ubicación
geográfica x̄2, ȳ2, impedancia caracteŕıstica Z̄c, distancia electrogeometrica d̄eg, nivel cŕıtico de
flameo CF¯O y un valor binario que indica si existe parecencia de un descargador de sobretensión
como parte del montaje electromecánico D̄s
Resultados: Con el procesamiento y tratamiento de datos se obtiene como salida del módulo
una actividad espacial y temporal de las descargas atmosféricas, mediante el nivel de corre-
lación de parámetros , funciones de probabilidad para simular la densidad de impactos , , el
nivel de actividad por mes , la caracterización de intensidad de descargas y las sobretensiones
que surgen en el sistema, considerando el funcionamiento de los descargadores de sobretensión:
IntensidadpI, tf q y las sobretenciones máximas que surgen en el sistema: Sobretensiones pUmaxq.
Inicio: El arranque del proceso es muy tradicional y básicamente consiste en cargar y almacenar
las estructuras de datos de entrada. Posteriormente, se definen una matriz de correlación de
las variables vinculadas a las descargas atmosféricas para tomar decisiones sobre las funciones
de probabilidad a utilizar. Finalmente, se define la división temporal DivisiónTemporal pnq y
espacial DivisiónEspacial pmxmq a utilizar en el estudio. Esto define la estacionalidad climática
y las dimensiones de la grilla geográfica.
Estimador de sobretensiones: El segundo paso consiste en estimar las sobretensiones que
surgen en el sistema. Usualmente, los datos disponibles corresponden a una región particular
(región cuadrada), por lo cual se deben seleccionar únicamente los eventos que modifican la
tensión nominal del sistema a un nivel que sea considerado como sobretensión (de acuerdo a las
normas IEC e IEEE un valor mayor a 1,05 del nominal). Para estimar la sobretensión se utiliza
la simplificación de la ecuación de onda viajera para impacto directos y la ecuación de Rusk para
impacto indirecto, las cuales son dependientes de la corriente del rayo. El criterio de selección
corresponde a la distancia del impacto sobre el sistema basado en el ángulo de atracción debido
a su configuración geométrica. En este contexto, el problema consiste en estimar la distancia
de los impactos con la red, considerando un gran volumen de datos con el fin de generar una
operación vectorial. En este contexto, técnicas como k-d tree son muy útiles para estimar dichas
distancia tomando como referencia las coordenadas de los impactos y las del sistema eléctrico.
39
Para la estimación de datos se genera una estructura de datos hija denominada RedDescarga
pn̄, id¯d, id¯r, d̄, T̄ , Ī ¯ ¯p, t̄f , Umax, , Uresq que incluye la distancia calculada, las sobretensiones estima-
das y un valor binario para tensiones de restitución cuando se detecta que existe presencia de
un descargador de sobretensión en el evento.
Estimador de funciones de probabilidad: Con la nueva estructura de datos (que contem-
pla las sobretensiones estimadas en el sistema) se aplica un algoritmo que parametriza algunas
funciones de probabilidad (en este caso, lognormal y GMM) a los datos obtenidos y se aplica
la prueba estad́ıstica Kolmogorov-Smirnov para establecer las funciones de probabilidad que
caracterizan los parámetros, en este caso: la intensidad de descarga atmosférica y las sobreten-
siones del sistema. En general, se debe generar una separación de los datos, considerando los
parámetros de aislamiento de los sistemas. esta división permite establecer a priori el nivel de
protección del sistema.
Parametrización de actividad: Finalmente, se utiliza una clasificación rectangular denomi-
nada Quatree para estimar la actividad de descargas atmosféricas en las subregiones definidas
en la división espacial. El algoritmo consiste en dividir en mitades las diferentes subregiones del
área bajo estudio. Con esa clasificación se estima en dos dimensiones la actividad atmosférica
para cada espacio temporal definido previamente. Mediante la concentración de datos, se definen
histogramas para las coordenadas de las descargas atmosféricas. Retorna: Hi¯s y H¯X isy
Fin: Con esta secuencia finaliza la primer etapa de análisis, la cual queda almacenada para
etapas de visualización
En la figura 4.1 se muestran de manera esquemática la idea desarrollada en el módulo. La misma
presenta la interacción entre una red de distribución y múltiples descargas atmosféricas, en la cual se
destacan tres eventos para ejemplificar el concepto. El procedimiento consiste en extraer los eventos
que generan sobretensiones (colores: rojo azul) y estimar la magnitud máxima del evento considerando
si el efecto es por inducción (I1), impacto directo (I2) y bajo la presencia de dispositivos de protección
contra sobretensiones (I3).
El resultado final del proceso conduce a la estimación de funciones de probabilidad. En la figura 4.2
se muestran algunos resultados esperados. En (a) se obtendŕıa una clasificación espacial y temporal de
la actividad atmosférica, contemplando una capa por cada periodo de tiempo y una grilla en común,
mientras (b) brindaŕıa información del parámetros clave de intensidad de las descargas. En (c) se
muestra una distribución de sobretensiones sin considerar los dispositivos de protección, en tanto (d)
permitiŕıa visualizar el efecto en la función de probabilidad anterior considerando la tensión residual
proporcionada por los descargadores de sobretensión. En general, estas subrutinas se ejecutan de
manera inicial cada vez se tienen nuevos datos y se desea actualizar el análisis.
40
Figura 4.1: Esquema de interacción entre descargas atmosféricos y sistemas de distribución
Figura 4.2: Gráficas teóricas del módulo de sobretensiones y parametrización
41
4.2. Implementación del algoritmo de sobretensiones en un
sistema real
Con el fin de evaluar la utilidad de este módulo de programación se desarrolla una implementación
en el sistema de prueba. En este caso, se utilizará el sistema de media tensión de la CNFL, el cual tiene
una área densamente energizada, que concentra aproximadamente el 50 % de la enerǵıa consumida
en Costa Rica en solo un un 2 % del territorio nacional. Para la evaluación se han utilizado 174 814
datos históricos de descargas atmosféricas registrados entre 2010 y 2017 y la red georeferenciada actual
del sistema de distribución, la cual contiene datos de sus estándares electromecánicos, recorridos de
las lineas, consumo promedio de los clientes y sistemas de protección entre otros. En la figura 4.3 se
presenta el área geográfica bajo estudio.
Figura 4.3: Área y ubicación geográfica del sistema de de la CNFL
La CNFL, basada en su tradición de ofrecer el mejor servicio a sus clientes y utilizar investigación
cient́ıfica para planificar y operar su sistema, mostró especial interés en este proyecto. De tal manera,
que adquirió mediante una compra directa datos del sistema de monitores de descargas atmosférica
del Instituto Costarricense de Electricidad (ICE) y puso a disposición sus bases de datos, principal-
mente el Sistema de Información Geográfico Eléctrico (SIGEL), el Sistema Integrado de Generación y
Distribución (SIGEDI), los estándares electromecánicos de construcción y las especificaciones técnicas
de materiales
4.2.1. Parámetros de las descargas atmosféricas
Considerando el orden inicial del módulo se presenta una matriz de correlación de las variables
asociadas a las descargas atmosféricas. En la figura 4.4 se muestran los resultados para el conjunto de
datos analizados. La misma indica que no existe una relación directa entre las variables, lo cual sugiere
42
que la parametrización se puede realizar de manera individual con funciones univariantes. Por ejemplo,
no existe una relación entres meses particulares con los niveles de intensidad. Adicionalmente, se puede
realizar una división temporal interanual basado en datos disponibilidad y escalamiento espacial bajo
consideraciones de comodidad computacional. Para este ejercicio se desarrollará un análisis mensual
(n=12) y se una segmentación aproximada a 1x1 km.
Figura 4.4: Matriz de correlación de descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017
Respecto a la estimación de variables aleatorias, se hace una diferencia entre parámetros globales
y espećıficos. Los primeros utilizan toda la información disponible y están vinculados directamente el
evento atmosférico (tiempo, espacio, intensidad). Los segundos, completamente espećıficos al sistema
(en este caso, sobretensiones) en los cuales se filtra únicamente la información relevantes. A continua-
ción, se estimará la variación internanual de las descargas y su ubicación utilizando todos los datos
disponibles, los cuales corresponden a un rectángulo que contiene el área de concesión de la CNFL.
El primer parámetro corresponde al nivel de actividad temporal, el cual corresponde a una distri-
bución discreta normalizada y organizada interanualmente. En la figura 4.5 la distribución de datos
por cada mes para el periodo seleccionado y un histograma normalizado para cada mes del año. Los
resultados muestran variaciones considerables por años y un patrón estacional muy definido, en el cual
se identifica una época seca entre noviembre a marzo y una época lluviosa de abril a octubre, sien-
do septiembre el mes de mayor actividad. Adicionalmente, julio presenta la interrupción t́ıpica de la
época lluviosa en Centro América (fenómeno meteorológico conocido como verano de San Juan). Este
patrón tiene gran utilidad, especialmente cuando se contrasta con los datos de fallas en los sistemas.
43
Figura 4.5: Parametrización mensual de la actividad atmosférica: CNFL - 2010-2017
Estimaciones adicionales con modelos ARIMAX fueron desarrolladas para analizar la serie de
tiempo respecto a la estacionalidad, datos irregulares y eventos ćıclicos. En general, el resultado mostró
que la componente regular y la estacional de la serie de datos son determinadas de manera adecuada.
No obstante, debido a la extensión de la serie de tiempo no se obtuvieron resultados contundentes
para las componentes de ćıclica, la cual usualmente requiere series de datos cercanas a los 20 años. Se
recomienda continuar explorando este enfoque para determinar la relación de la actividad atmosférica
con el fenómeno ENOS (El niño y la niña - Oscilación del Sur). Ese enfoque podŕıa proporcionar
información clave para el mantenimiento y operación de los sistemas.
Posterior a la actividad atmosférica interannual se estimó la distribución espacial. De igual manera,
se tomó todo el conjunto de datos y se aplicó una división uniforme del área bajo estudio utilizando una
estructura de datos Quatree. El resultado de este análisis es un histograma en dos dimensiones, el cual
se representa mediante una gráfica de densidad. La figura 4.6 muestra los resultados obtenidos, junto
con los histogramas de cada coordenada que permitirán generar simulaciones de actividad atmosférica.
En general, los resultados muestran que existe un mayor nivel de densidad en la zona norte-oeste del
área bajo estudio.
Finalmente, para caracterizar las descargas atmosféricas, se estimó la función de probabilidad
de la intensidad, emplenado las funciones lognormal y GMM. Los resultados basados en el T-KS,
demostraron que ambas funciones presentan muy buen desempeño. En la figura 4.7 se presentan los
resultados obtenidos. En la sección del experimento (Capitulo 6), se utilizará una función GMM con
n=3. Lo anterior, debido a su versatilidad y bajo el concepto de parsimonia, en el cual se elige la
función de menor orden que cumpla los requerimientos establecidos. En la figura de ajuste, los valores
de la gráfica fueron reducidos a 50 KA para visualizar las diferencias entre curvas.
44
Figura 4.6: Parametrización espacial de las descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017
Figura 4.7: Parametrización de la intensidad de descargas atmosféricas: CNFL - 2010-2017
45
4.2.2. Parámetrización de las sobretensiones de origen atmosférico
Este apartado inicia con el proceso de filtrado de las descargas atmosféricas. Se parte de todo el
conjunto de datos completos para las coordenadas seleccionas (acotamiento de la zona) y se extraen
aquellos que generaron un aumento de la tensión del sistema superior a 1.05 pu. Como la tensión menor
de operación del sistema ĺınea a ĺınea es 13.8 kN, se definió como mı́nimo valor 8 kV considerando su
valor por fase. Esta consideración, únicamente permite eliminar aquellos eventos que por su lejańıa
o magnitud de corriente no producen efectos significativos al sistema. En una etapa posterior, se
contrastan los datos de las sobretensiones con la capacidad de soporte del sistema.
En la figura 4.8 se presenta una sección de sistema bajo estudio, con el objetivo de mostrar el efecto
del filtrado o clasificación. Se seleccionó un región ubicada en el centro-norte del área bajo estudio y
datos de julio de 2011, de manera arbitraria, únicamente para el ejemplo. La imagen presenta todos
los eventos registrados en ese periodo y se destacan los que generaron sobretensiones en el sistema
de distribución basado en el criterio mencionado. Estos se representan con ćırculos de blanco. En la
imagen se denota que la mayor parte de los eventos excluidos son los ubicados en la periferia. No
obstante, también existen impactos cercanos a las ĺıneas que se descartan porque la intensidad de
corriente es baja.
Una vez procesados los datos para el periodo de estudio, considerando el efecto del filtro, se genera
el cálculo de sobretensiones a nivel sistémico. De igual manera, al nivel de intensidad de corriente, se
establece una histograma con los valores seleccionados y se realizan las pruebas de ajuste con funciones
log-normal y GMM. En la figura 4.9 se presentan los resultados. Para esta variable, se considera que
la GMM con n=3, cumple los requerimientos de una manera adecuada y brindó el mejor coeficiente
de ajuste. En general, se determinó que para este sistema, el 80 % de los datos se encuentra por
debajo de los 50 kV, lo cual representa un nivel de sobretensiones relativamente bajo. Lo anterior, es
consecuencia directa de un nivel de intensidad moderado en las descargas atmosféricas analizadas.
La división y parametrización de las sobretensiones en dos grupos permite en primer instancia
entender de manera amplia el comportamiento de esta variable (rango de 0 - 100 kV) y en segundo
orden especificar los eventos que si pueden sobrepasar el nivel de aislamiento (rango superior a 100
kV). Adicionalmente, en las figuras de la prueba de ajuste también se modifican las escala para poder
visualizar las diferencias entre las curvas. Los valores de la gráfica fueron reducidos, en este caso a 80
KV y 1000 kV.
En el próximo caṕıtulo, la estimación de sobretensiones será contrastada con el nivel de respuesta
del sistema, en cuanto a la cantidad de fallas generadas y su efecto a nivel financiero
46
Figura 4.8: Proceso de filtrado de descargas atmosféricas, bajo el criterio de sobre tensión mı́nima:
CNFL - 2011 - Julio
Figura 4.9: Parametrización de Sobretensiones de origen externos: CNFL - 2010-2017
47
4.3. Śıntesis del módulo de sobretensiones
Se desarrolló un algoritmo que permite caracterizar de manera probabiĺıstica la actividad atmosféri-
ca de una región determinada y las sobretensiones que generan sobre un sistema de distribución de
enerǵıa eléctrica. En general, respecto al sistema de prueba, se determinó que no existe una correlación
fuerte entre los paramétros de descargas atmosféricas. El valor de intensidad tiene una media cercana
a los 15 kA y las sobretensiones generadas se agrupan principalmente en el rango inferior a los 100
kV. La tabla 4.1 muestra un resumen de los parámetros caracterizados para el sistema de prueba.
Tabla 4.1: Resumen: Parámetros de descargas atmosféricas y sobretensiones para el sistema de prueba
Variable Modelo Descripción
Correlación
Mapa térmico nor- El valor máximo de correlación es de 0.35, entre la intensi-
de paráme-
malizado dad y el tiempo de decaimiento (peak to zero)
tros
Se determinó que el periodo de descargas atmosféricas se
Variación es- Histograma norma-
ubica entre abril y noviembre, siendo octubre el mes de
tacional lizado
mayor actividad
Distribución Histograma norma- Se determinó que la zona con mayor actividad es la norte-
espacial lizado oeste
Intensidad Los valores de intensidad predominantes se ubican en el
GMM de orden 3
de descargas rango de 0 a 40 kA
Los valores de intensidad predominantes se ubican en el
Sobretensiones GMM de orden 3 rango de 0 a 100 kV. En general, los rango superiores son
los de mayor influencia para el sistema
Descargadores Se considera un valor de restitución constante a 65 kV (ver
de sobreten- Función uniforme tabla 5.1). con espaciamiento a cuatro vanos, lo cual reduce
sión la probabilidad de falla a 25 %
48
Caṕıtulo 5
Estimación de la confiabilidad
operativa
En esta sección se presenta el algoritmo para la estimación de probabilidades vinculadas a la con-
fiabilidad operativa de sistemas de distribución, en presencia de sobretensiones de origen atmosférico.
De manera similar al caṕıtulo anterior, se desarrollará una explicación de la lógica empleada, la co-
rrespondiente aplicación sobre el sistema de prueba seleccionado y una śıntesis de los principales
hallazgos.
El análisis que surge en este caṕıtulo contrasta el método tradicionales de coordinación de ais-
lamiento estad́ıstica con un enfoque alternativo basado en procesos de Markov. Mientras el procedi-
miento tradicional utiliza una distribución de probabilidad de sobretensiones y una curva teórica de
disrupción de aislamiento para estimar una tasa de fallas (muy utilizado en la etapa de planeamiento
y diseño de los sistema de enerǵıa), el procedimiento alternativo integra una tasa de fallas y restitu-
ción de los sistemas (proveniente de registros históricos) para comprender la vulnerabilidad y el riesgo
inherente de las sobretensiones externas. Unos de los beneficios de este enfoque es que conduce a la
mejora sistemática del esquema de protección, minimizando costos. Como consecuencia, se define una
función de falla del sistema en función del nivel de sobretensión y como caso base, se estima el nivel de
impacto de las salidas, considerando costos por enerǵıa no suministrada y mantenimiento correctivo.
Se ha definido como punto de partida utilizar cadenas de Markov (en el área de confiabilidad este
modelo t́ıpicamente es el primer enfoque) orientada a la evaluación de sistemas extensos, basado en la
información existente. En general, este tipo de modelos experimenta mejoras con el tiempo debido a
una especialización en la recolección de datos y la definición de funciones de probabilidad espećıficas
para la confiabilidad y mantenibilidad. Por tanto, la idea central del modelo actual es entender el nivel
de criticidad, definir una estructura que permita ampliarlo, establecer los mecanismos para formalizar
las datos, aśı como el establecimiento de futuros trabajos.
49
5.1. Estimador de indicadores de confiabilidad
Este módulo utiliza tres conjuntos de datos principales, los cuales corresponden al histórico de
salidas del sistema registrado mediante SCADA que contienen fecha y duración de las fallas en el
sistema (media tensión trifásico), la estructura de datos denominada RedDescarga generada en la
sección anterior, la cual brinda información de las sobretensiones generadas por rayos y RedData
datos de diseño y operación del sistema (costos de mantenimiento y esquema de protección).
El código se ha estructurado en tres etapas: la primera se utiliza para calcular la tasa de fallas
teórica del sistema por falla de aislamiento (método tradicional), el segundo identifica los niveles
de confiabilidad,mantenibilidad y disponibilidad del sistema (totales y particulares para descargas
atmosféricas) y el tercero estima un nivel de impacto promedio para el sistema debido a sobretensiones
y normaliza los coeficientes de transición para el modelo de Markov y una función acumulada de
probabilidad de fallas en función de las sobretensiones.
La salidas de este módulo permite tener un panorama claro el desempeño de los sistemas de
distribución frente a las sobretensiones de origen atmosférico, en el cual se identifica a priori el nivel
impacto de estos eventos en relación al total de fallas. Esta ultima consideración, implica calcular el
nivel de confiabilidad sistémica y de segmentos de control. A continuación, se presenta el pseudocódigo,
el cual contiene una śıntesis de los pasos descritos anteriormente.
Algoritmo 5.1: Estimador de indicadores de confiabilidad operativa
Datos: DataSCADApid¯s, T̄s, D̄e, Ēqq, RedDescarga pn̄, id¯d, id¯r, d̄, T̄ , Īp, t̄ , U ¯f maxq,
RedDatapP̄S , cos¯tosq
Resultado: CscpUmaxq, MscpUmaxq, fpfalla|Umaxq
1 inicio;
2 Generar las estructuras de datos (dataframe) ;
3 Establecer los segmentos de control y nivel de protección ;
4 Coordinación de aislamiento, tradicional ;
5 Filtrar Sobretenciones : DataScada y P(S—CFOÐ RedDescarga RED;
ř
6 Estimar nivel de riesgo de falla : Densidadpsobretensionesq ˚Acumuladapaislamientoq;
7 Estimación de confiabilidad operativa ;
8 Intersección de estructuras : DataScada y RedDescargaÐ d “ kdtreerT, Tss;
9 RedDescargapn̄, ..., U¯ ¯res, salidaq Ð Agrega binario de salida;
10 SalidaDescargapid¯ ¯ ¯sd, idd, idsc, T̄ f , T̄ , Īp, t̄f , U ¯max, D̄iruq Ð genera estructura
11 Markov : P ¯ ¯opera Pfalla Ð 4 estados total y 2 estados descargas atmosféricas
12 Estima impacto : Hist¯riesgo
13 Funciones de probabilidad de falla ;
14 Filtro eventos de Falla por nivel de sobretensión ;
15 Usar: (Función de ajuste lineal) ;
16 Define:fpfalla|Umaxq;
17 Visualización ;
18 Genera gráficas probabilidad y simulación
19 final ;
50
A continuación, se presenta la descripción del algoritmo desarrollado. Una ventaja adicional de
este enfoque es que se puede extender de manera progresiva al resto de causas de fallas, especial-
mente aquellas vinculadas a condiciones atmosféricas. En este contexto, esta estructura es una buena
referencia para combinar modelos (en este caso, estimación de sobretensiones y confiabilidad). Las
estructuras del mismo se describen a continuación, junto con las entradas y salidas del módulo:
Datos de entrada: Se tienen como entrada tres estructuras de datos. La primera, se denomina
DataScadapid¯s, T̄s, D̄e, Ēqq, la cual contempla todos los registros históricos de salidas en el siste-
ma, donde id¯s es un identificador de eventos, T̄s es una cadena de que tiene información del año,
mes, d́ıa y minuto del evento, D̄e es la duración del evento y Ēq es el equipo de control asociado
al evento. La segunda estructura es RedDescarga pn̄, id¯ , id¯ ¯ ¯d r, d̄, T̄ , Īp, t̄f , Umax, Uresuq que se desa-
rrollo en la sección pasada, la cual incluye una etapa caracterización de eventos representativos.
Finalmente, se tiene la estructura RedData pP̄s, cos¯tosq que brinda datos de protección del siste-
ma (niveles de aislamiento y descargadores de sobretensión) y costos asociados a mantenimiento
correcto y enerǵıa no suministrada por segmento de control
Resultados: Con el procesamiento de datos se obtienen las probabilidades de confiabilidad
C ¯scpUmaxq y mantenibilidad y las probabilidades de permanecer en un estado de operación o
falla del sistema P̄0, P̄1, que a su vez permiten estimar la disponibilidad del sistema. Finalmente,
la probabilidad de falla en función del nivel de sobretensiones máximas: f(falla | Umaxq
Inicio: Este proceso consiste en cargar y almacenar las estructuras de datos a ser procesadas.
La cantidad de datos históricos relacionados con las salidas del sistema debe ser equivalente al
periodo muestreado de descargas atmosféricas.
Coordinación de aislamiento por el método tradicional: Este módulo toma los valores de
sobretensiones estimados en el módulo anterior (histograma) y transpone una función acumulada
normal, correspondiente al modelo de descarga disruptiva del aislamiento. Poteriormente, suma
los valores que están bajo la curva de falla y define un nivel de probabilidad que el sistema
presente una falla.
Estimación de la confiabilidad operativa: En este punto se comparan todos los registros
temporales de las salidas del sistema con los registros de descargas atmosféricas, con el fin de
identificar los eventos que generan salidas al sistema debido a sobretensiones. Se incluye en
la estructura RedDescarga un valor binario que indica si el evento genera una salida. Adi-
cionalmente, se genera una nueva estructura que asocia los impactos id¯d que generan salidas
en el sistema a segmentos de control id¯sc, considerando la duración del evento T̄ f , el nivel
de sobretensión U ¯max y otro valor binario que indica que la salida es consecuencia directa del
impacto o bien corresponde a la configuración de la red o pérdida de fuente de alimentación:
51
SalidaDescargapid¯ , id¯ , id¯sd d sc, T̄ f , T̄ , Īp, t̄ ¯f , Umax, D̄iruq. Para determinar la coincidencia entre
salidas y eventos atmosféricos se utilizo una cadena de caracteres y la técnica kd-tree. En este
caso, considerando una coincidencia de año, mes, d́ıa, hora y dejando un margen de 15 minutos
entre registros. Adicionalmente, para simplificar la búsqueda se generan cuadrantes alrededor
de cada impacto, seleccionando únicamente los alimentadores de mayor proximidad.
Análisis de confiablidad operativa: esta etapa permite comparar los niveles de confiablidad
del sistema, empleando un modelo de cuatro estados para cada elemento de control, (consi-
derandos etapas de verano e invierno), con los valores espećıficos vinculados a la descargas
atmosféricas. Con esta estimación surgen las probabilidades de cada estado Pfalla y Popera.
Finalmente, con estos datos se construyen histogramas de operación continua.
Probabilidad condicional de falla: Basado en el la cantidad de fallas que fueron seleccio-
nadas como salidas por descargas atmosféricas, se construye una dispersión de datos simple.
Posteriormente, se define función lineal para caracterizar las fallas en función del nivel de so-
bretensiones: fpfalla|Umaxq
Fin: Con esta secuencia finaliza la segunda etapa de análisis, la cual queda almacenada para
etapas de visualización
En la figura 5.1 se muestra de manera esquemática la idea desarrollada. Para tal efecto se considera
un sistema compuesto por tres alimentadores de media tensión provenientes de diferentes subestacio-
nes, cuatro equipos de protección, dos enlaces automáticos y tres eventos atmosféricos con capacidad
de generar salidas del sistema. Cada segmento de control se define como la linea de media tensión
aguas abajo de un equipo de protección (hasta el final de la misma o hasta encontrar enlaces manuales
o automáticos con otros alimentadores). En esta configuración se analizará cada un de los eventos:
Impacto 1: Genera un registro de salida en el segmento de control protegido por el equipo E2.
Un registro adicional define el tiempo de duración de la falla hasta la puesta en servicio. En este
evento, el segmento controlado por E1, no sufre alteraciones.
Impacto 2: Similar al evento anterior, este evento únicamente incluiŕıa registros de salida y
duración para el segmento controlado por E4. Dicho circuito solo cuenta con ese elemento de
protección.
Impacto 3: Este evento contempla una secuencia de restablecimiento. El evento inicialmente
genera una salida para el segmento E1 debido a la sobretensión y sobre en el segmento E2
debido a la configuración en estado estable del sistema (aguas abajo). Debido a que el segmento
controlado por E2 tiene la posibilidad de ser alimentado desde otra fuente, se ejecuta la acción
de abrir E2 y cerrar E5. De esta manera el evento generó la salida completa del circuito (2
segmentos), pero tiene tiempos de restablecimiento diferente.
52
Con el algoritmo se espera tener salidas similares a las mostradas en la figura 5.2. Los valores
sintetizan la probabilidad que los segmentos de control permanezcan en estado de operación o falla.
Figura 5.1: Esquema conceptual operación en un sistema de distribución ante descargas atmosféricas
Figura 5.2: Gráficas teóricas (salidas esperadas) del módulo de confiabilidad
53
5.2. Implementación del algoritmo de confiabilidad en un sis-
tema real
De igual manera al caṕıtulo anterior, se realizará una implementación utilizando el sistema de la
CNFL. Esta empresa cuenta con un Centro de Control de Enerǵıa, en el cual se realizan las acciones
operativas para ejecutar trabajos de mantenimiento, restablecer el sistema ante fallas y controlar
variables como tensión y cargabilidad entre otros. Este equipo de trabajo es el encargado de registrar
los eventos del sistema utilizando como herramienta un sistema SCADA y el DMS. Actualmente,
existe un sistema adicional denominado Sistema de Generación y Distribución (SIGEDI) en el cual se
registran y genera las estad́ıstica de fallas, restablecimientos y operaciones.
Figura 5.3: Red eléctrica georeferenciada y equipos de control de la de CNFL
El sistema bajo estudio esta conformado por 98 alimentadores de media tensión trifásicos, con
tensiones nominales de 34.5 kV y 13.8 kV. La red seleccionada se compone de 200 segmentos de
con control con equipo automatizado clasificados en: Interruptores de subestación y reconectadores
(controles). Otros elementos como seccionadores de ĺınea (enlaces entre circuitos) únicamente permiten
generar maniobras en el sistema y los traslado de carga entre circuitos. Finalmente, las ĺıneas de
media tensión bifásicas, derivaciones monofásicas y la red de baja tensión no es contemplada en este
estudio, debido a que no cuenta con datos disponibles de salidas y tiempos de reparación. La figura
5.3 muestra una vista general del sistema bajo estudio y un detalle de una zona ubicada al este del
área metropolitana, en la cual se detallan los tres tipos elementos mencionados.
54
5.2.1. Estimación de riesgo bajo el método tradicional
El primer paso corresponde a la identificación del esquema de protección del sistema ante sobreten-
siones, el nivel de aislamiento utilizado, y la estimación preliminar de la tasa de fallas, considerando
la distribución de sobretensiones calculada en el caṕıtulo anterior. La tabla 5.1 muestra una śıntesis
de los dispositivos empleados en el sistema bajo estudio. Los datos fueron obtenidos luego de analizar
las especificaciones y los montajes electromecánicos que utiliza esta empresa. En general, la CNFL
utiliza criterios exigentes de selección de sus materiales y utiliza los valores mas altos que brindan las
normas. Por ejemplo, para aislamiento de tipo poste, utiliza la clasificación ANSI 57-3 y para descar-
gadores de sobretensión la clasificación ”heavy-duty”o riser-pole”, ambas de ANSI. Adicionalmente,
están incursionando en la utilización de red compacta para zonas con alta vegetación o zonas urbanas
de dif́ıcil acceso y la instalación se protectores electroestáticos de vida silvestre.
Tabla 5.1: Elementos del esquema de protección y principales parámetros, en CNFL
Nombre Normas Parámetros eléctricos básicos
Aislador tipo poste (porcelana) ANSI C29.7 Vnom “ 45kV | CFO “ 200kV
Aislador suspensión (sintético) ANSI C29.13 Vnom “ 35kV | CFO “ 200kV
Cortacircuitos (porcelana) ANSI C29.6 Vnom “ 25kV | BIL “ 150kV
Seccionadores (sintética) ANSI C29.6 Vnom “ 25kV | BIL “ 150kV
Descargador de sobretensión (34.5kV) ANSI C62.11 VMOC= 27 kV | MVD= 65 kV
Descargador de sobretensión (13.8kV) ANSI C62.11 VMOC= 8.4 kV | MDV= 25 kV
*Valor estándar de 8x20@10kA
Debido a que estos elementos están dispersos por toda la red y son heterogéneos, se utilizará el
de menor rango de soporte frente a señales tipo impulsivas. En este caso, se utilizará un valor de 200
kV de CFO, el cual será considerado no autoregenerable. En la figura 5.4 se contrastan las funciones
de densidad de las sobretensiones estimadas en la sección anterior, con la función de distribución
acumulada de falla del soporte. La probabilidad de falla corresponde al área bajo la curva de soporte
y se estima en 0.006623. La cantidad de fallas anuales se obtiene multiplicando la probabilidad de
fallas por el números promedio de eventos anuales. Basado en los registros históricos, se estima que
el sistema presentará 7.2 fallas al año debido a descargas atmosféricas, en la red trifásica de media
tensión
Este procedimiento corresponde al método tradicional para estimar la tasa de fallas de los sistemas
y en general brinda buenos resultados. Debido a la incertidumbre en cuanto a la vejez del aislamiento, el
estado de los sistema de protección, las variaciones en parámetros ambientales (presión y temperatura),
las diferencias en alturas y los niveles de apantallamiento debido a vegetación o edificios, hacen que
55
Figura 5.4: Estimación de la probabilidad de fallas en el sistema de CNFL, método tradicional
la estimación no siempre sea la mas exacta. El enfoque alternativo propuesto en esta tesis, es partir
del cálculo numérico de las sobretensiones desarrollada en la sección anterior y una asignación de tasa
de falla considerando registros de salidas reales del sistema (por segmento controlado) mediante una
cadenas de Markov.
5.2.2. Estimación de riesgo bajo el método alternativo
Bajo este enfoque, lo primero es identificar los niveles de disponibilidad del sistema considerando
la la lógica operativa descrita en la sección anterior. Con esta premisa se determinó que el sistema
puede ser analizado mediante la división de elementos de control y un modelo de Markov de cuatro
estados, con el fin de verificar una variación temporal y espacial en época seca y lluviosa. En la figura
5.6 se presenta el sistema utilizado y los histogramas de disponibilidad estimados.
El modelo seleccionado tiene probabilidades de operación y falla para época seca y lluviosa, con
coeficientes de transición vinculados a las tasas de falla y reparación (λ y µ) para cada estación y
transiciones entre las dichas épocas (m y n). Utilizando como referencia la parametrización temporal
de las descargas (interanual) determinadas en la sección anterior, se consideró que los meses de época
lluviosa se extienden desde abril a noviembre y la estación seca de diciembre a marzo. En el Anexo
2, se presentan el desarrollo de las ecuaciones de este sistema. En general, se determinó que cerca
del 50 % de los segmentos de control tienen una probabilidad de mantenerse en operación cercana a
0.999 (tres nueves). En este caso, la época seca presenta el mejor nivel de operación continua (aun
considerando que tiene mayor cantidad de meses).
Como segundo paso, se define una relación entre la actividad atmosférica y salidas del sistema
en SCADA. Con estos parámetros se realiza un ejercicio similar al anterior, pero con un modelo de
Markov de dos estados (solo época lluviosa) y se estima la probabilidad del sistema para permanecer
en su estado de operación continua o bajo falla. Bajo este procedimiento se determinó una tasa de
falla anual es de 3.14 y un tiempo medio de restitución de 28 min. En contraste con el procedimiento
de tradicional, se considera que este valor representa de mejor manera la frecuencia de falla.
56
Figura 5.5: Distribución de costos por segmento de control: CNFL 2017-2018
El beneficio adicional de este proceso es que permite definir los niveles de disponibilidad y de
manera complementaria el impacto o efecto de las salidas. La figura 5.7 muestra la distribución de
las probabilidad de permanecer en estado de operación continua, ante descargas atmosféricas. En este
caso, ante el poco surgimiento de eventos con magnitudes superiores a los niveles de aislamiento,
se encontró que el sistema tiene una probabilidad promedio de operación continua 0.999997 (cinco
nueves). Adicionalmente, se determinó que las salidas por descargas atmosféricas representan menos
del 1 % de fallas en CNFL. Esta información, no es trivial, ya que en general, las empresas desconocen
este dato y la mayor parte de las salidas de este tipo, terminan sin una causa aparente.
Respecto al nivel de impacto que tienen los eventos atmosféricos sobre el sistema de distribución,
se utiliza un enfoque financiero que incluye los costos de enerǵıa no suministrada (intermediación de
compra y venta) y los costos de mantenimiento. En la figura 5.5 se muestran las distribuciones de
costos, los cuales se describen a describen a continuación:
Costos de enerǵıa no suministrada: es el consumo promedio de enerǵıa no suministrada (consumo
promedio por tiempo de indisponibilidad), multiplicado la diferencias entre las tarifas de venta
y compra. Se considera la composición de sectores: residencial, comercial e industrial de cada
segmento de control
Costos de mantenimiento: En este caso se utiliza el valor promedio de reparación por falla,
el cual contempla costos de desplazamiento, mano de obra y materiales. Para este caso, no se
incluyó el costo de mantenimiento preventivo, ya que no existe un plan espećıfico para sistemas de
protección contra sobretensiones (no es un elemento diferenciador) y adicionalmente, anualmente
la CNFL no cubre la totalidad de circuitos. Tampoco se incluyó el costo por penalizaciones ya
que no existe una normativa especifica para esto, ni los costos por indemnización a usuarios, que
corresponde al dinero que la empresa desembolsa por daños a equipos electrónicos.
57
Figura 5.6: Disponibilidad de segmentos de control aplicando un modelo de Markov de cuatro estados:
CNFL - 2010-2017
Figura 5.7: Disponibilidad frente a descargas atmosféricas de segmentos de control aplicando un modelo
de Markov de dos estados: CNFL - 2010-2017
Tabla 5.2: Probabilidad condicional de falla en CNFL, debido a los niveles de sobretensión
Si pkV q 100 200 300 400 500 600 700 Total
P(F|Si) 0.00025 0.00068 0.00236 0.00115 0.00235 0.00342 0.00463 0.00047
P(O|Si) 0.99975 0.99932 0.99764 0.99885 0.99766 0.99659 0.99539 0.99953
58
Figura 5.8: Probabilidad de falla condicionada al nivel de sobretensión: CNFL - 2010-2017
Basado en los registros del sistema en estudio se determinó que en promedio los costos anuales
asociados a descargas atmosféricas corresponden a 2050 USD, de los cuales 93 % corresponde a los
costos de reparación y 7 % a costos por enerǵıa no suministrada.
Finalmente, también se establece la probabilidad condicional de fallas P(F) ante el surgimiento
de las sobretensiones Si que han sido estimadas, combinando los datos de descargas atmosféricas, los
registros de salidas del SCADA y las estimaciones de sobretensiones. En la tabla 5.2 se muestra una
śıntesis de las salidas del sistema debido a los niveles de sobretensiones. En la figura 5.8 se presenten
la gráfica de probabilidad condicional estimada. El ajuste lineal que se presentan en esta figura se
utilizará en un análisis de Monte Carlo (caṕıtulo 6), el cual permitirá clasificar eventos de acuerdo
a las dos regiones que se generaron, en donde se considerará que la zona inferior a la ĺınea generará
fallas en el sistema. Bajo este concepto y con el procesamiento de datos, se reconoce que aún ante el
surgimiento de eventos con gran magnitud, el sistema puede mantener la continuidad.
La incorporación de esta probabilidad condicional, es el concepto que permite conjuntar la teoŕıa
de confiabilidad con el análisis de sobretensiones en un contexto real de operación de sistemas de
distribución.
59
5.3. Śıntesis del módulo de confiabilidad
Se desarrolló un algoritmo para analizar la probabilidad de fallas de sistemas de distribución ante
descargas atmosféricas. El proceso permite comparar la técnica tradicional con un procedimiento
alternativo basado en confiabilidad operativa, aplicando cadenas de Markov. Respecto al sistema
de prueba, se determinó que el sistema presenta una condición de sobre-aislamiento y protección,
que favorece en gran medida la continuidad del servicio (el cual es caracterizado por el ı́ndice de
disponibilidad). Adicionalmente, se estableció una función de probabilidad de falla dependiente del
nivel de sobretensión y se estimó un nivel de impacto financiero anual como referencia. La tabla 5.3
muestra un resumen de los principales resultados obtenidos en este caṕıtulo.
Tabla 5.3: Resumen: Parámetros de descargas atmosféricas y sobretensiones para el sistema de prueba
Variable Modelo- norma Descripción
Se determinó que el sistema presenta un CFO mı́nimo de
CFO (base) Normas ANSI
200 kV, basado en ANSI DS-35
Se determinó que la tensión de restitución es de 65 kV
Ures (DS) Normas ANSI para redes de 34,5 kV, y las especificaciones conducen a
los descargadores ”heavy-duty riser-pole”
Se determinó que el sistema experimenta 7.2 fallas al año
(en promedio), utilizando el método clásico, que suma la
Tasa de fallas Método tradicional
intersección entre la función distribución acumulada de
por rayos (estad́ıstico)
sobretensiones y la función acumulada de soporte del ais-
lamiento.
Se estimó que cerca del 50 % de los segmentos de con-
Disponibilidad Cadenas de Markov
trol tienen una probabilidad de mantenerse en operación
Total de 4 estados
cercana a 0.999 (tres nueves).
Para el caso de descargas atmosféricas se determinó una
Disponibilidad Cadenas de Markov tasa de falla anual de 3.14 y un tiempo medio de restitu-
(Rayos) de 2 estados ción de 28 min. En este contexto, la probabilidad prome-
dio de operación continua 0.999997 (cinco nueves).
Se estableció una función lineal con dominio mayor o igual
a 100 kV y una probabilidad de falla total de 0.00047.
fpfalla|Umaxq Función ĺıneal Considera todas las sobretensiones, ya que a valores me-
nores a 100 kV, se les asigna probabilidad de falla igual a
cero %
Basado en los registros del sistema en estudio se determinó
que en promedio los costos anuales asociados a descargas
Impacto Estimador de riesgo atmosféricas corresponden a 2050 USD, de los cuales 93 %
corresponde a los costos de reparación y 7 % a costos por
enerǵıa no suministrada %
2
60
Caṕıtulo 6
Análisis de riesgo usando un
modelo de Monte Carlo y técnicas
de agrupamiento
En este caṕıtulo se presenta un módulo de simulación para estimar el nivel de riesgo que tienen
las sobretensiones de origen externo sobre los sistemas de distribución, en el cual se combinan los dos
programas anteriores: sobretensiones y confiabilidad con una una etapa adicional de agrupamiento.
Utilizando la misma estructura de las secciones anteriores, se describirá el algoritmo y posteriormente
se desarrollará la aplicación sobre el sistema de prueba. Esté modulo al ser de carácter exploratorio no
presenta salidas esperadas o teóricas, sino, únicamente se muestran los resultados de la implementación
en el sistema de prueba.
El módulo se base en el método de Monte Carlo, el cual es una de las técnicas vigentes para
el desarrollo de coordinación de aislamiento. No obstante, los métodos tradicionales abarcan princi-
palmente una estimación de la tasa de fallas, omitiendo las consideraciones operativas del sistema.
Está propuesta, expande el método alternativo presentado en la sección anterior en un entorno de
simulación, lo cual permite valorar cambios en el sistema como: modificaciones en la topoloǵıa de la
red, cambio en el esquema de protección y cambios en la respuesta de atención de fallas entre otros.
Este proceso, considera una estimación de error que permite la calibración del modelo y el módulo se
enfoca en las estimación de niveles de criticidad.
La etapa adicional, clasifica de manera topológica los niveles de criticidad del sistema de distribu-
ción ante sobretensiones de origen externo. Para tal efecto, se emplea el algoritmo de agrupamiento
K-means, un análisis de grupos basado en el coeficiente de Silueta y diagramas de Voronoi. Esta
combinación ha sido seleccionada debido a su amplio uso en sistemas de potencia y es incluido como
complemento metodológico.
61
6.1. Análisis de riesgo: Sobretensiones, confiabilidad y nivel
de impacto
Este módulo utiliza un conjunto de variables aleatorias generadas con el módulo de estimación
de sobretensiones e información de la red georeferenciada para establecer el vinculo entre los eventos
atmosféricos y el sistema bajo estudio. Posteriormente, se incluye la información del módulo de con-
fiabilidad que incluye la probabilidad condicional de ocurrencia de falla por nivel de sobretensión y
la probabilidad de restitución. Adicionalmente, se incluye una matriz con información adicional que
incluye los costos de las fallas por segmentos de control que permite determinar el impacto. Final-
mente, un algoritmo de agrupamiento se utiliza para determinar zonas de control o intervención. La
estructura general del módulo se muestra en el siguiente pseudocódigo.
Algoritmo 6.1: Estimador de nivel de riesgo: Efecto de sobretensiones de origen atmosférico
Datos: EspacioPoissonpNt “ kq, IntensidadpI, tf q, MscpUmaxq, fpfalla|Umaxq,
RedEléctricapid¯r, V̄n, x̄2, ȳ2, Z̄c, d̄eg, D̄sq, Costos(,
Resultado: Mapa de nivel de riesgo: R=P[A]¨P rC|As ¨ upcq
1 inicio;
2 Generar las estructuras de datos (dataframe) ;
3 Modelo de Monte Carlo;
4 Con n iteraciones;
5 para iÐ 1 en n hacer
6 Genera n variables aleatorias : EspacioPoissonpNt “ kq, IntensidadpI, tf q, Uniforme : fu(x);
7 Estima sobretensión : Umax Ð Usa Módulo sobretensión ;
8 Asigna probabilidad de falla : evento Si Ð yi “ fupxiq ;
9 si Umax ą 1,05 ¨ Vn ^ yi ą P pF |Siq entonces
10 Acepta condición de falla ;
11 Asigna tasa de restitución por elemento de control;
12 Estima probabilidades de falla y operación Ð Usa Módulo confiabilidad ;
13 Estima el efecto de la falla Ð R “ P rAs ¨ P rC|As ¨ upcq;
14 Almacenadatos
15 Estimación de error Ð Teorema de ĺımite central;
16 Ecuación1;
17 Ecuación2;
18 si error ă 0.05 entonces
19 Detiene el proceso y pasa a agrupamiento
20 en otro caso
21 aumenta n y repite el procedimiento
22 Agrupamiento;
23 Genera matriz de caracteŕısticas ÐM ;
24 Define número de centroides máximos k ;
25 Aplica algoritmos de agrupamiento e indicadores Ð K´mean y Silueta
26 Visualización ;
27 Genera gráficas y capas georeferenciadascon los resultados
28 final ;
62
A continuación, se presenta una descripción de los pasos establecidos en el pseudocódigo.
Datos de entrada: El algoritmo toma como entrada las funciones de probabilidad para simular
la densidad de impactos e , la caracterización de intensidad de descargas IntensidadpI, tf q y
las sobretensiones máximas que surgen en el sistema: Sobretensiones pUmaxq, del módulo de
sobretensiones. Además, incorpora las probabilidades de permanecer un estado de operación y
falla del sistema P̄0, P̄1, que a su vez permiten estimar la disponibilidad operativa, del módulo
de confiabilidad. Finalmente, la probabilidad de falla en función del nivel de sobretensiones
máximas: f(falla | Umaxq
Resultados: El resultado del programa es un mapa georeferenciado con una cantidad repre-
sentativa de zonas de control, clasificadas de acuerdo al nivel de criticidad o impacto (riesgo)
causado por sobretensiones de origen externo. En este caso, se emplean una combinación de las
tecnicas k-means, y diagramas de Voronoi y se definen las zonas como Vppiq, donde cada zona
de control i, esta clasificada por un riesgo R “ P rAs ¨ P rC|As ¨ upcq.
Modelos de Monte Carlo: Este submódulo tiene una etapa inicial en la cual se declara la
cantidad de simulaciones que se desea desarrollar y se genera un conjunto de variables aleatoria
(igual al número de simulaciones seleccionado) de la ubicación de las descargas atmosféricas,
intensidad de descargas y confiabilidad.
Posteriormente, utilizado el ”módulo de estimación de sobretensiones”se calcula el nivel de sobre-
tensiones que generan los impactos sobre la red considerando la red conferenciada previamente
cargada. Una vez cumplida esta etapa, se utiliza el ”módulo de confiabilidad”, para asignar una
probabilidad de falla a cada evento (basado en la función de falla condicional). En este punto,
si la asignación de la falla es positiva (cumple el criterio de nivel de sobretensión y se encuentra
en zona de falla), se asigna una tasas de restitución (basada en las cadenas de Markov).
Con esta gama de eventos desarrollados, se procede a estimar las probabilidades de falla y
operación y en consecuencia el nivel de disponibilidad e indisponibilidad de los segmentos de
control. Una vez clasificados los efectos de las descargas atmosféricas, se procede a estimar el
nivel de impacto financiero sobre el sistema. Para tal efecto, se incluye sobre cada elemento de
control los costos asociados a las reparaciones y los correspondientes a enerǵıa no suministrada.
Finalmente, se evalúa el porcentaje de error de la simulación, considerando como caso base el
valor de disponibilidad del sistema estimado en el caṕıtulo anterior. Se ha fijado como criterio
que este valor debe ser menor o igual al 5 % y en general, se ha utilizado el teorema de ĺımite
central, basado en una función normal, aplicando 100 ciclos bajo una misma cantidad de simula-
ciones (número de impactos), para estudiar la distribución del error. Si no se cumple el criterio
mencionado, se repite el proceso aumentando el número de simulaciones.
63
Algoritmo de agrupamiento: Este submódulo tiene como objetivo organizar de manera
geográfica los resultados del análisis de riesgo. Por tal motivo, únicamente se analizan los im-
pactos que generaron una sobretensión representativa con falla. Se inicia estimando una matriz
de correlación entre variables claves, en este caso: Costo (impacto total), coordenada y X, Coor-
denada Y, las cuales son previamente normalizadas utilizando como base los valores promedios.
En este contexto, se debe garantizar un correlación baja entre variables, con el fin de que sean
representativas dentro del análisis.
Definidas las variables, se genera un ciclo iterativo con diferentes número de grupos (centroi-
des) aplicando k-means, con el fin de evaluar el coeficiente de silueta y definir los valores mas
adecuados para generar el análisis global de agrupamiento. T́ıpicamente, esto se representan
mediante una gráfica en la cual, el coeficiente aumenta hasta un valor máximo (usualmente se
conoce como óptimo) conforme crece el número de grupos y posteriormente decrece a valores
muy bajos. No obstante, se debe valorar la utilidad de este coeficiente, dentro de un contexto de
aplicación practica, es decir, la elección del número de grupo, podŕıa no ser ese valor óptimo.
Una vez elegido el valor de grupos, se procede a generar el agrupamiento con K-means y el
respectivo análisis sobre el agrupamiento. Como este es un sistema de tres variables se puede
generar un análisis gráfico (tanto del agrupamiento como del coeficiente de silueta). En este
contexto, se le brinda mayor atención a la proyección de las coordenadas geográficas (X y Y),
con el fin de brindar información útil para la toma de decisiones.
Con el fin de sintetizar la información generada y eliminar la dispersión de datos provenientes
de cada descarga atmosférica generada, se introduce la herramientas diagrama de Voronoi. Este
algoritmo utiliza los centroides generados por el método K-means, y permite seccionar el área
bajo estudio. Esta gama de poligonos, se consideran regiones que deben ser objeto de estudio,
considerando el nivel de actividad de descargas y el impacto anual que producen.
Visualizaciones: Con esta secuencia finaliza la primer etapa de análisis, la cual queda almace-
nada para etapas de visualización
El desarrollo de este algoritmo tiene dos consideraciones importantes. La primer es que permite
evaluar el nivel de criticidad de un sistema de distribución ante descargas atmosféricas, mediante una
clasificación del impacto de estos eventos en segmentos de control. La segunda es que brinda una
plataforma para analizar cambios en los niveles de soporte de aislamiento y el sistema de sobreten-
siones. Lo anterior, resulta muy útil para la planificación y operación de redes, ya que se parte de
una cantidad limitada de datos. En la siguiente sección se presenta la aplicación sobre el sistema de
prueba, que constituye la primer implementación de esta idea.
64
6.2. Implementación del análisis de riesgo en el sistema de
prueba
En esta etapa se describen los principales resultados del módulo, aplicado sobre el sistema de
CNFL. Para tal efecto, se han compilado las principales gráficas en la figura 6.1.
Basado en el procesos iterativo descrito en la sección anterior, se determinó que se obtiene un nivel
de convergencia luego de simular 100000 impactos sobre el área bajo estudios. Evidentemente, no
todos los eventos generan sobretensiones (debido a la ubicación), no obstante, la generación de datos
no tiene un efecto importante en términos de memoria computacional y tiempos de simulación,ya que
una función de filtrado básicamente ignora los eventos que no son relevantes. El resultado final de este
proceso corresponde a la figura (a). La gráfica B.1 del Anexo C, describe la generación de casos.
De manera complementaria a la ubicación de las descargas atmosféricas, se ha generado un histo-
grama de las intensidades generadas, la misma corresponde a la función GMM de orden 3 planteada
en el caṕıtulo 4. La figura (b) muestra dicho comportamiento, el cual era esperado (no obstante, se
verifica). Propiamente, en el contexto de simulación la figura (c) muestra la salida de sobretensiones
generadas en un rango de 100 a 1500 kV, las cuales muestran un comportamiento similar a las gráfica
de referencia obtenida en el caṕıtulo 4. También se realiza una prueba de ajuste usando KST y se
comprueba que la GMM de orden 3, cumple los requerimientos del método.
Una vez ejecutada la etapa de estimación de sobretensiones, se muestra la gráfica general de asig-
nación de probabilidades de falla en función del nivel de sobretensión, ver figura (c). En este contexto,
de los 100000 impactos, se determinó que únicamente 15245 eventos generan una sobretensiones (va-
lores superiores a 1,05 de Vn). El procedimiento se ejecuta asignando de manera aleatoria y con una
función uniforme, la probabilidad de falla a cada evento. Posteriormente, tomando como referencia la
función lineal estimada en el caṕıtulo 5, se define si el evento efectivamente causa salida o no. Para
tal efecto, se define que: si la probabilidad es inferior a la función lineal, se asigna como falla, de lo
contrario se mantiene la continuidad, ver figura (d). Los resultados indican que, de los eventos que
generan sobretensiones, 16 daŕıan como resultado una falla al sistema. Ese comportamiento, de hecho
es compatible con los datos históricos analizados.
La etapa final en este proceso corresponde a la asignación de la tasas de restitución de los Segmentos
de control bajo falla y la estimación de la disponibilidad e indisponibilidad. Tal como se aprecia en la
figura (e) conforme se aumenta el número de eventos, la probabilidad de operación continua (tomada
como referencia), tiende a estabilizarse en el valor promedio de referencia. En este caso, desciende
desde 1 (no hay falla), hasta una probabilidad de 5 nueves (similar al caso base). A partir de este
punto, el sistema se considera que emula las condiciones de vulnerabilidad del sistema. Para el caso de
10000 eventos, se genera una distribución del error, tomando como base la probabilidad de operación
continua y se estima que el promedio es 5 %, cumpliendo el criterio de convergencia.
65
Figura 6.1: Salidas generadas mediante el proceso de Monte Carlo, para el sistema de CNFL
(a) Distribución espacial de 100 mil eventos, (b) Distribución de las intensidades generadas, (c)
Distribución de las sobretensiones representivas, (d) Clasificación de eventos; fallas en función de la
sobretensión, (e) Estimación de la probabilidad de mantener la continuidad, en función del número
de eventos, máximo = 10 mil, (f) Distribución del error para 100 experimentos con n= 100 mil
(Elaboración propia)
66
Figura 6.2: Análisis del coeficiente de silueta y correlación de variables
(Elaboración propia)
El proceso anterior corresponde a la calibración del sistema, el cual generó un conjunto de paráme-
tros similares a los datos de entrada, bajo los cuales se establecieron las funciones de probabilidad y
se alcanzaron resultados similares, con un margen de error del 5 %. En este contexto, el siguiente paso
corresponde a la expansión de la cantidad de eventos para realizar un análisis espacial del efecto que
tienen las descargas sobre el sistema bajo estudio. Este tipo de análisis recrea la actividad de muchos
años de actividad atmosférica y permite estudiar estad́ısticamente las zonas de mayor impacto. para
este caso se generó una simulación con 10 millones de eventos, los cuales generaron 1341 fallas sobre el
sistema. Estos últimos son el nuevo objeto de estudio para el proceso de agrupamiento y clasificación.
De esta manera, se ha seleccionado un sistema de tres variables que relaciona la ubicación de
las eventos atmosféricos con el nivel de consecuencias sobre el sistema eléctrico. Al igual que en el
proceso de calibración, este efecto corresponde a los costos de reparación y enerǵıa no suministrada
en los segmentos de control bajo estudio. Ante estas consideraciones, se procedió con un paso básico
que consiste en analizar la correlación de las variables. En este punto, el indicativo correcto es una
baja correlación, lo cual indica que las variables son representativas para el agrupamiento o que son
relevante dentro de su contexto (en caso de tener alta correlación entre variables, t́ıpicamente solo
se utiliza alguna de ellas). Adicionalmente, se recomienda generar la gráfica de coeficientes de silueta
aumentando de manera progresiva el número de grupos, con el fin de identificar los rangos útiles. Esta
valoración es puramente matemática y debe ser contrastada o armonizada con su utilidad práctica. Los
resultados de este etapa se muestran en la figura 6.2. En la misma se confirma un nivel de correlación
bajo, con un máximo de 0,18 y la curva de silueta, que contiene un valor óptimo de 100 grupos con un
coeficiente de 0,8. La respuesta de esta gráfica es muy buena, considerando la forma t́ıpica o teórica del
método y los valores que contiene. Para fines prácticos (criterio experto), se considera que iniciar con
un análisis de 10 grupos brindaŕıa posibilidades de establecer estrategias de control y planificación.
67
Figura 6.3: Resultado del agrupamiento con K-means: Visualización 3D y proyecciones 2D
(Elaboración propia)
Considerando las premisas descritas anteriormente, se procede con el análisis espacial del efecto de
las descargas sobre el red eléctrica de prueba. El mismo corresponde a una etapa clave en estudios de
confiabilidad que permite conocer el nivel de criticidad que se tiene en el sistema, permitiendo orientar
esfuerzos a los puntos cŕıticos y optimizar los procesos de suministro de enerǵıa.
La figura 6.3 muestra el resultado 3D del agrupamiento utilizando el método K-means y las pro-
yecciones 2D para las diferentes combinaciones de ejes. En este caso se presentan las variables nor-
malizadas, considerando diez centroides como valor de entrada. Este tipo análisis gráfico realmente
permite comprender el agrupamiento (especialmente, en un ordenador) y su distribución. Los pasos
subsecuentes estarán enfocados en la proyección XY, la cual responde directamente a la ubicación
geográfica del sistema eléctrico y las descargas atmosféricas. La figura 6.4, presenta el análisis deta-
llado de esté agrupamiento para dicha proyección, incluyendo un detalle gráfico de los coeficientes de
silueta por grupo. En la figura B.2 del anexo C, se pueden muestran agrupamientos adicionales.
68
Figura 6.4: Resultado del agrupamiento con K-means y silueta
(Elaboración propia)
La importancia de trabajar sobre la proyección XY, radica en el hecho de que es completamente
intuitiva para los administradores de sistemas eléctricos y es la que permite tomar decisiones. Desde
esta perspectiva, los resultados obtenidos en la figura 6.4 muestran utilidad al considerar que al menos
seis (1,2,3,4,6 y 7) grupos muestran un grado importante de densidad, en tanto que el restante (0,5,8
y 9) una condición de mayor cobertura o están mas dispersos sobre el sistema. En este contexto,
el agrupamiento permite dividir zonas de impacto geográfico con mucha claridad en la periferia del
sistema y con mayor dificultad en la parte central. Lo anterior, es comprensible considerando la mezcla
de alimentadores en esta última zona. Se ejecutaron experimentos adicionales aumentando el número
de grupos, confirmando un mejora en el agrupamiento, no obstante, estaba en contraposición del
establecimiento de zonas especificas con niveles de criticidad mas representativos.
Considerando este proceso, se definió que la aplicación de diagrama de Voronoi aplicado sobre la
proyección XY representa un complemento muy adecuado para el proceso se agrupamiento, el cual
permite dividir el espacio de muestreo tomando como entrada los centroides. En este contexto, los
diagramas son trazados en dos dimensiones, utilizando los centroides proyectados sobre el plano bajo
estudio. En otras aplicaciones como reconocimiento de imágenes, los diagramas de Voronoi en 3D
tienen amplia utilidad. En la figura 6.1 se muestra el resultado de aplicar dichos esquema sobre el
sistema bajo estudio. Evidentemente, el seccionamiento en planos permite un control mas ordenado
de la superficie bajo la cual se plantea desarrollar estrategias de protección y clasificación.
69
Figura 6.5: Resultado del agrupamiento utilizado diagramas de Voronoi 2D sobre el plano XY
(Elaboración propia)
Tabla 6.1: Descripción del sistema de partición geográfico, usando digramas de Voronoi
Regiones Impacto
Descripción geográfica (cantones)
(planos) ( %)
V1 31,57 Región oeste: Alajuela, Belén, Mora y Santa Ana, Escazú
V2 23,97 Región este: Cartago, La Unión, Goicoechea y Coronado
V3 12,47 Región norte-oeste: Belén, Flores y Santa Bárbara
V4 11,18 Región sur-este: Montes de Oca, Curridabat y Desamparados
V5 4,72 Región central-norte:Santo Domingo y Barva
V6 3,68 Región central-sur: San José, Alajuelita y Aserŕı
V7 3,26 Región central-sur-oeste: San José y Escazú
V8 3,24 Región central-este: Morav́ıa y San Isidro
V9 3,12 Región central-oeste: Heredia y San José
V10 2,79 Región central-este: Tibás, Goicochea y Morav́ıa
En la tabla 6.1 se brinda la cuantificación del sistema en cuando al nivel de riesgo, considerando
el peso ponderado que cada región tiene dentro del diagrama sobre el impacto total del sistema. Con
este indicador se determinó que la zona norte-oeste (conformada por las regiones V1 y V3) concentran
el 44 % del impacto total sobre el sistema, en tanto que la región sur-este absorbe cerca del 36 % del
impacto. Finalmente, un 20 % se distribuye ente las zonas centrales y sus extensiones hacia el norte
y el sur. Basado en el análisis previo vinculado a la actividad atmosférica y los patrones de con-
fiabilidad, se considera que los resultados reflejan un comportamiento adecuado, ya que existe mayor
probabilidad de afectación en la zona norte-oeste y el nivel de impacto aumenta en las periferias del
sistema, debido al peso que que tienen los costos de reparación sobre el indicador de impacto. Lo
anterior, se debe a que el sistema bajo estudio opera de manera centralizada.
70
6.3. Śıntesis del módulo de análisis de riesgo
Se desarrolló un algoritmo que permite estudiar el nivel de impacto que tienen las descargas at-
mosféricas y las sobretensiones generadas sobre los sistemas de distribución. En este contexto, se
desarrolló un experimento de Monte Carlo y una etapa de agrupamiento basada en K-means y dia-
gramas de Voronoi. El proceso de simulación cumplió los requerimientos de convergencias y se exploró
sobre un conjunto amplio de eventos para clasificar el nivel de impacto sobre el sistema de prueba. La
tabla 6.2 muestra un resumen de los resultados obtenidos durante el proceso.
Tabla 6.2: Resumen: Análisis de riesgo del sobre el sistema de prueba (CNFL)
Variable Modelo Descripción
Mediante un proceso iterativo se determinó que el
sistema alcanza un nivel de estabilidad (error pro-
Riesgo Monte Carlo medio menor o igual a 5 %) luego de 100 mil eventos.
Ante estas condiciones se emula de manera adecuada
el comportamiento de referencia.
La utilización de los algoritmos propuestos fue exi-
tosa. Las variables seleccionadas presentaron una co-
rrelación máxima de 0.18 y coeficiente de silueta altos
Agrupamiento K-means y Silueta
entre 0.54 y 0.82, con una forma compatible con la
teoŕıa. Se generaron visualizaciones 3D y 2D para su
comprensión
Basado en un enfoque práctico, se utilizo un agru-
pamiento base de 10 grupos sobre la proyección XY
Clasificación Diagramas de Voronoi
(geográfica). Se determinaron los pesos sobre el nivel
de impacto en sistema de prueba.
La clasificación muestra que las zonas periféricas con-
centran un 80 % del peso sobre los niveles de impac-
Resultados Sistema CNFL
to. El mismo está altamente vinculado a los costos
de reparación.
71
Caṕıtulo 7
Estrategias para el mejoramiento de
la confiabilidad operativa y
discusión
En este punto hemos avanzado en la construcción de algoritmos para estimar: sobretensiones
en sistemas de distribución originadas por descargas atmosféricas, tasas de falla que estos eventos
originan, tiempos de restitución del servicio y el impacto desde una perspectiva financiera. En el
proceso se han generado los elementos teóricos que sustentan la metodoloǵıa y se ha desarrollado una
implementación sobre un sistema de prueba, en el cual se han definido una clasificación topológica
con niveles de riesgo.
En términos de confiabilidad operativa este proceso constituye la etapa inicial para mejorar la
gestión de los sistemas de distribución. En este proceso prevalece la construcción de los mecanismos
para interactuar y modificar su funcionamiento utilizando como base un entorno de simulación y
constituye una base para generar trabajos futuros de manera incremental.
En general, las acciones de mejoramiento se enfocan al diseño de planes de mantenimiento preven-
tivo y estrategias para la atención de fallas, el estudio detallado de los modos de fallas, el análisis del
ciclo de vida de los sistemas, la optimización de costos-beneficio y la implementación de estructura
organizacional que permita avanzar de manera progresiva en el desarrollo de las técnicas, basados en
la mejora continua.
En este trabajo se expone un análisis de costos-beneficio sobre el sistema de prueba, con el fin
de ejemplificar el potencial de estos conceptos y avanzar en esta dirección. Se plantea evaluar las
condiciones de inversión en sistemas de protección, aislamiento y las estrategias de mantenimiento,
para identificar un punto de referencia y desplazar el sistema a un punto de mayor rentabilidad.
72
En general, el proceso de mejoramiento de la confiabilidad operativa en sistemas de ingenieŕıa
corresponden a un conjunto de acciones que se generan de manera progresiva y pueden durar periodos
de cuatro a siete años para alcanzar su madurez. Entre tanto, los grupos de trabajo encargados de
estas labores deben identificar y generar acciones de corto plazo que permitan ir corrigiendo problemas
y generando confianza, principalmente a los gerentes o administradores de las empresas, quienes a su
vez definen los planes estratégicos y disponen de los recursos financieros.
Bajo esta premisa, se ha planteado una estructura de análisis para ejecutar acciones inmediatas
para mejorar las confiabilidad operativa en los sistemas de distribución frente a las descargas atmosféri-
cas. El proceso se basa en la curva caracteŕıstica de costo-beneficios representada en la ecuación 7.1,
la cual contrasta los efectos de las fallas en relación al nivel de inversión que se esta ejecutando. En
este contexto y basados en los alcances del trabajo, este marco de referencia se utilizará para evaluar
la normalización del nivel de soporte de aislamiento y los sistemas de protección.
ÿ
Costo Total = rCostos de inversións ` rCostos de fallass (7.1)
Esta ecuación tiende a optimizar el funcionamiento de los sistemas al sumar costos o gastos que
se requieren para mejorar las condiciones de operación del sistema y los beneficios esperados. En
esta suma existe un mı́nimo global que corresponde a un punto de inflexión, en donde se alcanza el
nivel de inversión que maximiza el beneficio. A la derecha e izquierda de este punto la relación costo
beneficio es desfavorable. Para su desarrollo se pueden utilizar simulaciones especificas y modelos de
optimización formales. Estos últimos son especialmente útiles cuando se analiza la confiabilidad de los
sistemas de manera integral con múltiples modos de falla. No obstante, para cada modo de falla es
fundamental contar con herramientas que permitan entender la dinámica de las mismas.
En esta aplicación se integra la herramienta de análisis desarrollada, para apoyar la toma de de-
ciciones en relación a modificaciones sobre el esquema de protección o para acompañar otro tipo de
estrategias (operativas o de mantenimiento). Este tipo de análisis podrá ser ampliado de manera pro-
gresiva y permitirá la sistematización completa para la gestión de fallas. En esta ocasión se utiliza
un enfoque financiero vinculado a operación y mantenimiento. Por tanto, se contrastarán los costo y
beneficios de modificar o normalizar el equipos de aislamiento y protección considerando los presu-
puestos anuales destinados a esta labor como referencia. Es posible, realizar el mismo análisis para
proyectos de inversión considerando diseños espećıficos.
Para la implementación se ha definido un procedimiento basado en tres pasos, las cuales se descri-
ben a continuación, junto a las consideraciones tomadas para los cálculos. Posteriormente, se realizará
la implementación sobre el sistema de prueba
73
Identificación de alternativas para el sistema de protección contra sobretensiones:
Se utiliza como punto de partida los niveles de aislamiento que prevalecen en el sistema, basado
en las especificaciones técnicas y los estándares constructivos. Se considera que estos permanecen
invariables y no existen modificaciones substanciales. Se identifican los gastos anuales en términos
de aislamiento, los cuales corresponden a las últimas adquisiciones de estos materiales.
De igual manera, se consideran las especificaciones y estándares que se utilizan para decargadores
de sobretensión y los costos de las últimas compras de estos dispositivos. En este caso, la variable
primordial es el nivel de protección residual, el cual se considera constante. No se optimizará la
ubicación de los descargadores y se mantendrá invariable el número de equipos que se instalan
regularmente. Se asumen costos adicionales del montaje completo, el cual contempla electrodos
de puesta a tierra, herrajes, terminales y conductores de cobre. No se incluyen otros dispositivos
como protectores electroestáticos de vida silvestre, ya que corresponden a otro modo falla y
responde a objetivos diferentes.
En esta etapa se analizan las posibilidades que tiene el sistema para ser modificado. Estas
deben adaptarse a los requerimientos actuales y sin modificación adicional de los estándares de
construcción (el cual se puede analizar en etapas posteriores, en coordinación con diseñadores e
instaladores). Esta etapa debe incluir la comparación de costos y niveles de protección.
Alternativas para la atención de fallas producidas por descargas atmosféricas:
Se toma como punto de partida el riesgo que presentan las diferentes zonas de control. Mientras el
paso anterior se enfoca en la tasa de fallas vinculado al esquema de protección, estas alternativas
tienen como objetivo disminuir los tiempo de restitución mediante estrategias de mantenimiento.
Estas acciones en general corresponden a una mejora en la lógica operativa. En general, se enfo-
can en la implementación de una estrategia descentralizada con los mismos grupos de trabajo.
Alternativas adicionales pueden ser incorporada, como la modificación de la cantidad de grupos
de atención de fallas de manera estacional. Finalmente, las estrategias deben adaptarse a la
condición actual de la empresa y no deben requerir una inversión adicional, ya que el objetivo es
promover acciones inmediatas, valorar los primeros resultados y hacer que la metodoloǵıa gane
aceptación.
No incluye la instalación de equipos adicionales como detectores de falla, ya que esto responde
al contexto general de los modos de falla. En este caso, se trata de genera las primeras acciones
en un modo de falla espećıfico, lo cual funciona como gúıa para futuras implementaciones.
74
Evaluación de estrategias y análisis de costos-beneficio:
En esta etapa se establecen la relación de los costos y beneficios (financieros, en este caso)
que brindan algunas acciones o estrategias, en comparación al escenario que prevalece en la
actualidad. Basado en en ese punto de operación base, justamente se establece en que dirección
podŕıa moverse el sistema, ya sea aumentando o disminuyendo el nivel de protección de manera
que tienda hacia un punto óptimo.
Esta comparación se realiza de manera visual, mediante curva costo-beneficio. En un entorno de
operación y mantenimiento, esta actividad se desarrolla bajo un enfoque de corto plazo con la
información mas cercana que se tenga a disposición. En general, bajo este enfoque las diferencias
no son sustanciales, porque en general corrigen únicamente desviaciones o malas prácticas de
diseño. No obstante, se debe considerar que es una actividad continua y los beneficios se acumulan
durante cada año. En el caso de los estudios de planificación, el efecto es más notorio ya que se
toma en cuenta aspectos como las proyecciones en el consumo de enerǵıa y planes de inversión
en periodos extensos (30-50 años).
7.1. Análisis costo-beneficio en el sistema de prueba
En los caṕıtulos anteriores se estudiaron las condiciones del esquema de protección contra sobre-
tensiones. En estos apartados se determinó que exist́ıa heterogeneidad en los niveles de aislamiento
y que el sistema presentaba una condición de sobre aislamiento, principalmente en aisladores tipo
punta poste de porcelana. En relación a los descargadores de sobretensión, se determinó que la em-
presa utiliza la categoŕıa mas robusta de protección, aunque su utilización es para aplicaciones muy
espećıficas. Por tanto, se considera que las acciones girarán entorno a que tan factible es disminuir
los margenes de protección. A continuación, se describirán los resultados obtenidos al aplicar los tres
pasos mencionados en la sección anterior.
Alternativas del esquema de protección
Tomando como referencia los dispositivos de protección utilizado por CNFL, se han construido
dos imágenes de referencia que permiten mapear el estado actual del sistema y las alternativas que se
ajustan de manera inmediata a los requerimientos actuales.
La figura 7.1 mapea las posibilidades de aislamiento, considerando el costo y nivel de impulso cŕıtico
para diferentes tipos de aisladores. No se incluyen los aisladores de suspensión sintéticos porque no
presentan una condición se sobreaislamiento.
75
Figura 7.1: Relación de costos y nivel de impulso cŕıtico para aislamiento sólido
(Elaboración propia)
El aislamiento actual para instalaciones tipo poste corresponde al ANSI 57-3 de porcelana, el
cual esta diseñado para una capacidad de tensión nominal de 45 kV y presenta valores t́ıpicos de
CFO aproximados a los 200 kV. Dentro de la misma categoŕıa se encuentra el aislador ANSI 52-7,
que es diseñado para instalaciones de 35 kV y reduce el CFO a 160 kV. Este tipo de material se
caracteriza por un alto desempeño mecánico al ser completamente sólido y su alta densidad limita
el rompimiento de la capacidad disruptiva por perforaciones en la porcelana. Las otras opciones que
pueden ser tomadas en cuenta corresponde a los aisladores tipo ”Pin”, que son ampliamente utilizados,
cumplen los requerimientos mecánicos (aunque son mas vulnerables al no ser completamente rellenos)
y se encuentran versiones de porcelana y material compuesto.
Por otro lado, la figura 7.2 muestra las opciones para descargadores de sobretensión, las cuales
corresponden a dispositivos tipo de distribución de oxido de zic (ZnO) y únicamente pueden variar por
clase. Las opciones de carburo de silicio (SiC) se encuentran descontinuadas y han sido desplazadas
por este tipo de tecnoloǵıa. Adicionalmente, otras categoŕıas como como descargadores de subestación
o intermedios resultaŕıan imprácticas para las aplicaciones actuales. Para cualquier tipo de dispositivo,
los elementos complementarios se mantiene sin variación.
76
Figura 7.2: Relación de costos y tensión residual para descargadores de distribución
(Elaboración propia)
Actualmente, la CNFL utiliza una metodoloǵıa para la selección de descargadores que favorece
la inclusión de los tipo Riser pole”, los cuales tienen el mayor margen de protección en la categoŕıa
de distribución. Adicionalmente, se pueden evaluar las clases ”heavy duty ”Light duty”. Como los
valores están estandarizados, se considera que la categoŕıa actual de 27 kV para el máximo valor
de sobretensión en operación continua es adecuada. Este valor es para sobretensiones temporales y
define las caracteŕısticas del dispositivo de expulsión. por tanto, únicamente se explora sobre el nivel
de tensión residual para cada categoŕıa (referenciado a una señal 8X20 µs de 10 kA).
Alternativas para la atención de fallas
Con el análisis previo se determinó que el nivel de confiabilidad del sistema ante descargas at-
mosféricas es realmente bueno, con un valor de disponibilidad anual de 0.99999 (5 nueves). Esto se
debe al nivel de sobre asilamiento y la cantidad de descargadores de sobretensiones que anualmente se
instalan. No obstante, se determinó que el principal factor que aumenta el impacto de cada salida es el
costo de atención de fallas. En este rubro el tiempo de respuesta y los gastos por desplazamientos son
el factor de mayor predominancia. Lo anterior, responde a que el esquema utilizado por la empresa
para coordinar los equipos de trabajo está centralizado.
2
77
Figura 7.3: Propuesta para la descentralización de los equipos de atención de fallas
(Elaboración propia)
La alternativa que se plantea bajo este contexto, corresponde al fraccionamiento sectorial de los
grupos de trabajo. Basados en la información suministrada por la CNFL, en general operan con 10
grupos de trabajo para los bloques de mayor consumo de enerǵıa (06:00 a las 14:00 y de las 14:00 a
las 23:00) y 2 equipos de trabajo para el horario nocturno (23:00 a las 06:00). Con esta información
plantea la posibilidad de utilizar instalaciones existente de la empresa para distribuir dichos grupos.
En la figura 7.3 se presenta de manera gráfica la propuesta, la cual incluye las subestaciones Lindora
(ubicada en la zona oeste) y Desamparados (zona sur-este), con lo cual los equipos de trabajo podŕıan
seccionarse equitativamente: 3 equipos para el este, 3 para el oeste y 4 en la zona central. Respecto
a las zonas de riesgo determinadas en la sección anterior, se considera que los equipos de la oeste
atendeŕıan principalmente V1 y V3, mientras los equipos de sur-este, se enfocaŕıan en V1 y V4, las
cuales absorben un 80 % de las fallas.
Este tipo de decisiones requieren consideraciones adicionales. Por ejemplo, se deben general las
condiciones habilitadoras en cuanto a la loǵıstica de materiales y aspectos administrativos. No obs-
tante, responde a las tendencias de la mayoŕıa de sistemas. En términos de costos y con el fin de
evaluar la propuesta, se considera que el componente de traslados y atención restablecimientos mejo-
rara de manera proporcional, con una reducción de la tercera parte. La componente costos vinculada
a materiales se mantendrá constante, ya que responde a sustitución de equipos dañados.
En general, se visualiza una brecha en el modelo para gestionar el sistema de distribución, el cual si
está siendo acompañando de una evolución tecnológica orientada a la formalización sistema de gestión
de distribución avanzado (ADMS). Bajo este contexto, se deben generar complementos que alimenten
el sistema y permitan el máximo aprovechamiento de dichos recursos. Un análisis podrá ser tomado
como referencia para analizar el resto de modos de falla, especialmente para aquellos que pueden ser
analizados utilizando modelos o datos complementarios.
Estimación del costo-beneficio
una vez determinadas las consideraciones se procede con la estimación de la relación costos-
78
beneficio para las acciones que se desean plantear.
En términos de soporte de aislamiento, se considera que los más factible es estandarizar el uso
al tipo ANSI 57-2. Lo anterior, debido a que actualmente el menor nivel de protección del sistema
se encuentra cercano a ese rango. Aunque el estándar indica 160 kV de CFO los fabricantes ofrecen
valores t́ıpicos de 180 kV. Por tanto, la acción corrige un problema de normalización. Por otra parte, es
el tipo de aislamiento es el que realmente le corresponde a este tipo red y ofrece las mejores condiciones
mecánicas, de vida útil, no requiere adiestramiento adicional para el personal técnico y es el que mejor
se adapta a las condiciones actuales del sistema. Adicionalmente, presenta una relación de costos y
CFO muy favorable en comparación a las otras alternativas.
Por otra parte, para los descargadores de sobretensión se determinó que el margen de protección
puede ser adaptado a la clase ”light-duty”. En general, el desempeño de estos dispositivos es altamen-
te eficiente y mantienen la tensión de restitución estable (es usual, asumir un desempeño óptimo).
Adicionalmente, el criterio de mayor peso corresponde a que los niveles de intensidad de corrientes
registrados son relativamente moderados (media de 15 kA), lo cual sugiere que este dispositivo es
el adecuado. Como criterio adicional, para la elección corresponde a la poca actividad de impactos
directos y a la gran cantidad de dispositivos instalados en la red.
Finalmente, aunque no se considera una diferencia en las tasas de falla debido a que las simulaciones
base asumen los niveles mas bajos de aislamiento del sistema y desempeño óptimo de los descargadores,
existe una pequeña disminución en los costos de atención de fallas. Aunque es mı́nimo (debido a la
alta confiabilidad) es un criterio que debe ser considerado para futuros análisis sobre otros modos de
falla.
En la tabla 7.1 se muestra el detalle de costos para el caso base y las acciones propuestas. En este
caso, se representan las de mayor peso, que corresponde a los gastos de equipos. En la figura 7.4 se
muestra el análisis gráfico de la solución
Tabla 7.1: Análisis de costos para las acciones propuestas de mejoramiento de la confiabilidad
Costos
Escenario Descripción
(MCRC)
Caso base Se consideran las condiciones usuales del sistema 99.92
Se considera normalización del aislamiento tipo poste a la
Aislamiento 92.99
clase ANSI 57-2
Se considera el efecto adicional de disminuir el margen de
Descargadores 72.05
protección usando la clase ”ligth duty”
79
Figura 7.4: Análisis costo-beneficio para las acciones de mejora sobre el sistema de CNFL
(Elaboración propia)
La figura de costos y beneficios muestra el punto de operación actual y el esperado con la im-
plementación de acciones de mejora. En esta distingue un ahorro de 28 millones de colones anuales.
Esta suma no debe considerarse despreciable, ya que al ser un gasto operativo se replica cada año
(de manera aproximada en 5 años representará 140 millones de colones) y únicamente, requiere una
adaptación de los estándares de construcción y especificación de materiales para la adquisición de
equipos. Acciones y análisis futuros aproximarán cada vez mas el sistema a un punto de operación
óptimo.
7.2. Discusión general del trabajo
Este trabajo constituye un avance en relación al análisis de desempeño de los sistemas de distribu-
ción frente a descargas atmosféricas. Surge de la combinación de dos áreas de conocimiento en la cual
se adapta un estimador sobretensiones con un modelo de confiabilidad, en un entorno de simulación
basado en la técnica de Monte Carlo para hacer una valoración de riesgo espacial. Adicionalmente,
podrá ser adaptada a diferentes modos de falla y guiará la toma de decisiones en proceso de pla-
nificación, diseño, operación y mantenimiento. La metodoloǵıa cuenta con elementos teóricos que la
respaldan y evidencia cuantitativa obtenida de una primer implementación.
80
En relación el estimador de sobretensiones, se ha utilizado principalmente el modelo de Rusk y el
concepto de impedancia caracteŕıstica como primer alternativa. Su fácil implementación, aceptación
por la comunidad cient́ıfica y versatilidad para aplicarla a sistemas complejos, hacen que esta deci-
sión sea prácticamente natural. No obstante, se reconoce que estos modelos tienen dificultades para
desarrollar un análisis completo en el dominio del tiempo, en el cual interesa conocer el proceso de
reflexión y refracción de ondas viajeras y la interacción con dispositivos de protección, principalmente
en derivaciones monofásicas o transiciones aéreo-subterráneas, entre otros. Adicionalmente, la capaci-
dad del sistema para adaptarse a las diferentes condiciones geográficas, niveles de apantallamiento y
contaminación, son limitados. Finalmente, complementar las estimaciones con datos de campo reco-
pilados con medidores de sobretensión brindaŕıa mayor robustez a los cálculos. La implementación de
este tipo de análisis sobre sistemas reales sigue siendo un reto para la comunidad.
De igual manera, la utilización de cadenas de Markov de cuatro y dos estados para estimar la
confibilidad se considera un paso inicial. Se considera que es un modelo viable, sin embargo, debe ser
mejorado para adaptarse de con mayor flexibilidad a condiciones estaciones y a las particularidades
de cada circuito o segmento de control, incluyendo valores detallado de consumo de enerǵıa con
alta resolución temporal. Es fundamental, para su buen funcionamiento poder alimentarlo con una
cantidad de datos razonable (10 años). Este proceso debe ser mejorado e incluir tasa de fallas de
los dispositivos de protección y un análisis detallado de la vida útil del aislamiento. También, podŕıa
incluir variables climáticas adicionales como vientos o niveles de precipitación y avanzar hacia el
concepto de resiliencia. Este módulo deberá desarrollarse para que pueda guiar de manera oportuna
los planes de mantenimiento. Adicionalmente, se considera necesario avanzar en un modulo adicional
para la captura sistemática de datos.
Respecto al módulo de riesgo, se determinó que el método de Monte Carlo es una buena opción.
Se adapta con facilidad a los requerimiento del sistema y es una técnica vigente. No obstante, por
las caracteŕısticas propias de la técnica es limitada para estudiar condiciones en tiempo real. En un
entorno de simulación más completo este módulo deberá ser ampliado con algoritmos adicionales para
contemplar todos los niveles de granularidad temporal. Adicionalmente, el análisis de las acciones
deben ser estimadas dentro de esta etapa, por tanto es fundamental avanzar en la formalización de
un métodos de optimización para cubrir con mayor detalle múltiples futuros y sus incertidumbres.
Finalmente, se considera que el estudio del caso de prueba brindó resultados muy provechosos
para la metodoloǵıa. Se evaluaron condiciones y requerimientos para la adquisición y procesamiento
de datos, se obtuvieron valores de referencia y se estableció una estructura que podrá ser adaptada a
otros sistemas. En particular, el sistema de CNFL cuenta con información y los requerimientos bases
para desarrollar este tipo de estudios. Se considera importante avanzar en la organización de datos
para fallas para derivaciones y baja tensión, las cuales tiene alto potencial para mejorar el desempeño.
81
7.3. Śıntesis del caṕıtulo
Este caṕıtulo ilustró las primeras acciones que pueden ser desarrolladas para mejorar el desempeño
de los sistemas frente a descargas atmosféricas. El mismo surge como complemento de la metodoloǵıa
desarrollada y de los resultados obtenidos. Se planteó de manera sencilla tres pasos que son aplicados
sobre el sistema de prueba. Futuras intervenciones podrán seguir siendo exploradas para alcanzar un
punto de operación óptimo.La tabla 7.2 muestra un resumen de los principales resultados obtenidos
en este caṕıtulo.
Tabla 7.2: Resumen: Mejoras de corto plazo sobre la confiabiliad operativa del sistema de CNFL
Variable Modelo- norma Descripción
Se determinó que el aislamiento tipo poste corresponde
a un ANSI 57-2, de 35 kV nominales y 167 kV de CFO.
Aislamiento Normas ANSI
Se considera que está modificación no altera el funciona-
miento del sistema en relación a la tasa de fallas.
Se determinó que los dispositivos mas adecuados para el
Descargadores
Normas ANSI sistema corresponden a la clase ”light-duty, con una ten-
de sobretensión
sión residual aproximada a los 90 kV.
Se determinó que el esquema actual de atención de fallas
Gestión del podŕıa ser mejorado mediante un proceso de desagrega-
Descentralización
mantenimiento ción de equipos en tres zonas geográficas: central, oeste y
sur-este.
Se estimó que la aplicación de las acciones reducirán los
costos operativos en 28 millones de colones anuales. Lo
Beneficios mı́nimo costo
cual solo se considera un paso inicial dentro del concepto
general de la metodoloǵıa
Se plantean las condiciones actuales de cada uno de los
Discusión Geaneral módulos y se plantean los requerimientos o limitación que
has quedado fuera de la metodoloǵıa .
82
Caṕıtulo 8
Conclusiones, recomendaciones y
trabajos futuros
8.1. Conclusiones
Este trabajo presenta una metodoloǵıa nueva para desarrollar la coordinación de aislamiento me-
diante la incorporación del concepto de confiabilidad operativa, la cual contempla una estructura
conceptual y computacional en programas de código abierto. Adicionalmente, se generó la primera
implementación industrial de las misma con la cual se establecieron los mecanismo para la adquisición
de datos y experiencia para implementaciones futuras.
De este proceso de investigación se concluye lo siguiente:
Se desarrolló un programa computacional para estimar sobretensiones de sistemas de distribu-
ción, empleando el método de Rusk, un método con redes de dos puertos e información geo-
referenciada de sistemas eléctricos. El sistema está enfocado a la estimación de sobretensiones
máximas, es altamente eficiente en términos de capacidad computacional y es presenta resultados
coherentes con los programas especializados, como ATP-EMTP y LIOV (discutido y aceptado
por la literatura).
Se generó un modelo de confiabilidad basado en cadenas de Markov de cuatro y dos estados para
estimar la disponibilidad del sistemas total y ante descargas sobretensiones de origen atmosférico.
El análisis condujo al establecimiento de función de probabilidad condicional que vincula el nivel
de sobretensiones con la tasa de fallas real de los sistemas.
Se desarrolló un algoritmo de análisis de riesgo basado en la técnica de Monte Carlo para
establecer el impacto que generan las sobretensiones de origen atmosférico sobre segmentos de
83
alimentadores controlados por equipo automático. La combinación de un algoritmo adicional uti-
lizando K-means y diagramas de Voronoi permitió clasificar dicho impacto de manera geográfica,
adaptando la solución a requerimientos reales de gestión de fallas.
Se generó una estructura teórica que soporta la herramienta computacional, la cual se planteó de
manera modular para favorecer adaptabilidad a sistemas reales y su escalabilidad. Lo anterior,
constituye una plataforma para expandir los análisis de confiabilidad e incorporar modos de falla
adicionales.
Desde una perspectiva práctica en CNFL, se tiene los siguientes resultados:
Se determinó que densidad de descargas atmosféricas es alta, cercana a los 10 flash/Km2 anual
y una intensidad de corriente de cada impacto es moderada, cercana a los 15 kA.
El efecto de estos impactos es moderado, ya que el 80 % de las sobretensiones generadas sobre
el sistema es inferior a los 50 kV.
La confiabilidad operativa total sistémica es alta. Si se consideran todos los modos de falla se
tiene un promedio de disponibiliadd de 0.999 (tres nueves) y ante sobretensiones por descargas
atmosféricas de 0.99999 (cinco nueves)
La tasa de fallas y tiempos de restablecimiento ante sobretensiones de origen atmosférico es de
3.14 y 28 min, respectivamente.
El impacto anual de estos eventos es de 1.2 millones de colones y las zonas periféricas absorben
el 80 % de este impacto.
Se determinaron acciones de mejora aplicando una curva caracteŕıstica de costo-beneficio y se
estimó un ahorro inmediato de 28 millones de colones anuales, considerando la normalización
del aislamiento y los descargadores de sobretensión.
8.2. Recomendaciones
Basado en la conclusiones obtenidas, se plantean las siguientes recomendaciones:
Es recomendable utilizar este trabajo como punto de referencia para estudiar las interacciones de
las sobretensiones de origen atmosférico y los sistemas de distribución. Los resultados siguieren
una mayor exactitud que los métodos tradicionales basados en funciones de probabilidad teóri-
ca. Su utilización depende de un volumen de datos importante: al menos 5 años de actividad
atmosférica que contemplen ubicaciones e intensidades, datos con buena resolución (orden de
minutos) de salidas en los sistemas, redes eléctricas georreferenciadas, manuales de estándares
constructivos y costos de mantenimiento e inversiones, entre otros.
84
La aplicación de esta metodoloǵıa en otros sistemas distribución seŕıa fundamental para ob-
tener mayor evidencia cient́ıfica. Su evolución podŕıa aportar a la normalización de técnicas
de protección contra sobretensiones de origen atmosférico a nivel nacional. Para tal efecto, es
recomendable establecer v́ınculos con entidades de normalización y laboratorios de alta tensión.
8.3. Trabajos futuros
Este trabajo provee una estructura que impulsa el desarrollo de proyectos futuros, como la sis-
tematización de planes de mantenimiento planificados en redes eléctricas basados en confiabilidad,
análisis de riesgo de sistemas de generación distribuida frente a descargas atmosféricas y evaluación
del funcionamiento de redes en inteligentes en épocas de tormenta eléctricas, entre otros. Para tal
efecto, se consideran que los trabajos futuros deben ir la siguiente dirección.
En relación al módulo de sobretensiones es necesario avanzar en la estimación de sobretensiones
en el dominio de tiempo. Se considera que es posible adaptar la metodoloǵıa de Dommel y
Agrawal, utilizando el programa ATP-EMTP como interfaz, mediante su módulo de modelos
foráneos.
Respecto al modulo de confiabilidad, el paso natural corresponde a la implementación de los
análisis causas-ráız y análisis de de ciclo de vida útil de los sistemas de protección. Estas es-
trategias son un pilar en la implementación de esquemas de mantenimiento centrados en la
confiabilidad o denomindas de producción total, las cuales corresponden a etapas posteriores.
Bajo este mismo enfoque, el análisis de confiabilidad deberá incluir modos de falla complemen-
tarios, como fallas por vientos o vegetación
Como alternativa para establecer un modelo de optimización completo del esquema de protec-
ción, se considera viable combinar el módulo de análisis de riesgo con la técnica de algoritmos
genéticos. Esta ultima es ampliamente utilizada para la distribución de descargadores de sobre-
tensiones, pero no ha sido empleado bajo un entorno de análisis de riesgo, ni a nivel sistémico.
Se considera factible generar un algoritmo de detección de fallas en tiempo real utilizado una
red neuronal. En este contexto, la aplicación actual constituye el mecanismo de entrenamiento
y seguiŕıa vigente para estudio de mediano y largo plazo. Este tipo de iniciativa puede ser
complementada con la instalación de sensores de sobretensiones en la red, con el fin de alimentar
mediante SCADA el sistema de adquisición de datos.
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[87] ANSI/NEMA, “American national standard for insulators—. composite—distribution deadend
type,” ANSI/NEMA Std C29.13-2012, 2012.
[88] ANSI/NEMA, “Standard for composite insulators—distribution line post type,” ANSI/NEMA
Std C29.18-2013, 2014.
[89] IEC, “Hollow pressurized and unpressurized ceramic and glass insulators for use in electrical
equipment with rated voltages greater than 1 000 v,” IEC Std 62155:2003, 2003.
[90] IEC, “Characteristic of indoor and outdoor post insulators for systems with nominal voltages
greater than 1000 v,” IEC Std 60273:1990, 1990.
[91] IEC, “Selection and dimensioning of high-voltage insulators intended for use in polluted condi-
tions - part 1: Definitions, information and general principles,” IEC Std 60815-1:2008, 2008.
[92] IEC, “Selection and dimensioning of high-voltage insulators intended for use in polluted condi-
tions - part 2: Ceramic and glass insulators for a.c. systems,” IEC Std 60815-2:2008, 2008.
[93] IEC, “Selection and dimensioning of high-voltage insulators intended for use in polluted condi-
tions - part 3: Polymer insulators for a.c. systems,” IEC Std 60815-3:2008, 2008.
[94] IEEE, “standard for metal-oxide surge arresters for ac power circuits (¿1 kv),” IEEE Std C62.11-
2012, 2012.
92
[95] IEC, “Surge arresters - part 4: Metal-oxide surge arresters without gaps for a.c. systems,” IEC
Std 60099-4:2014, 2014.
[96] IEC, “Surge arresters - part 5: Selection and application recommendations,” IEC Std 60099-
5:2018, 2018.
[97] IEEE, “Standard for insulation coordination - definitions, principles, and rules,” IEEE Std
1313.1-1996, 1996.
[98] IEEE, “Guide for the application of insulation coordination,” IEEE Std 1313.2-1999, 1996.
[99] IEC, “Insulation co-ordination - part 1: Definitions, principles and rules,” IEC Std 60071-1:2019,
2019.
[100] IEC, “Insulation co-ordination - part 2: Application guidelines,” IEC Std 60071-2:2019, 2018.
[101] IEC, “Insulation co-ordination - part 4: Computational guide to insulation co-ordination and
modelling of electrical networks,” IEC Std 60071-4:2019, 2018.
Apéndice A
Modelos de Markov
El modelo de Markov se aplica a sistemas que vaŕıan aleatoriamente concentrando todos los eventos
pasados en un estado presente para determinar la probabilidad de residir en estados futuros. El
concepto se ilustra mediante el sistema discreto, con estados de operación y falla, de la figura A.1.
En esta figura se superponen un diagrama de árbol con la gráfica de probabilidades del sistema de
mantenerse en un determinado estado. Cada función tiene una etapa transitoria o dependiente del
tiempo y otra de ĺımite estable o independiente del tiempo. Adicionalmente, se incluye el diagrama
de estados, que permite expandir el modelo para resolver problemas más complejos.
Se define Po(t) y P1(t) como las probabilidades de que el sistema se encuentre en operación y falla,
λ la tasa de fallas y µ la tasa de reparaciones. Los últimos dos parámetros corresponden a tasas de
transición y son los parámetros utilizados por las funciones de densidad exponencial. Considerando un
tiempo infinitodecimal (dt) donde no es posible la ocurrencia de dos eventos de manera simultánea,
se determina la probabilidad de estar en cualquiera de los dos estados para un tiempo (t+dt) como:
La probabilidad de estar en dicho estado en un tiempo (t) mas las probabilidades entrar o salir
del mismo estado en el intervalo (dt), esta ultima es una suma lógica, y se utiliza signo positivo
y negativo respectivamente. El concepto anterior corresponde a una aproximación de Poisson y se
expresa matricialmente de la siguiente manera.
Figura A.1: Representación de sistemas de dos estados de Markov
(Elaboración propia, basada en [35] [36] [37])
93
94
» fi
” ı ” ı 1´ λdt λdt
P0 pt` dtq P1 pt` dtq “ P0 ptq P ptq – fl1 (B1)
µdt 1´ µdt
Al multiplicar las expresiones y agrupar términos, se llega al concepto de derivada. Lo anterior, se
representa como un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constates.
» fi
rP , ,
´λ λ
ptq P ptq “ rP ptq P ptq – fl0 1 0 1 (B2)
µ ´µ
Existen varios caminos para resolver esta expresión, la más común consiste en aplicar la trans-
formada de Laplace. Utilizando las condiciones iniciales P0(0 )=1 y P1(0 )=1 se obtiene la expresión
general que se busca.
P0 ptq “
µ
r ` s `
λ ´pλ`µqt
r ` s ˚ e (B3)λ µ λ µ
P1 ptq “
λ λ ´pλ`µqt
rλ` µs ´ r ` ˚ eλ µs
Para las probabilidades de estado estacionario se evalúa la expresión con el tiempo tendiendo al
infinito. Aśı, las ecuaciones finales para los dos estados son:
P0 “
µ λ
` ; P1 “λ µ λ` (B4)µ
El desarrollo anterior condujo a la utilización de matrices de estocásticas de transición (P). La
construcción de este arreglo es similar a la expresión (B1 ). La diferencia consiste en que el intervalo
de tiempo se considera discreto, finito, diferente de cero y es despreciado para el caso ĺımite. De
esta manera se resuelve el sistema algebraico α=αP, con (α) como el vector de probabilidad de
estados limites. El sistema para el caso base se presenta en (B5 ) y la ecuación auxiliar corresponde a
Po+P1=1.Es sencillo comprobar que la solución de este sistema conduce a lo propuesto en (B4 ).
» fi
” ı ” ı 1´ λ λ
P – fl0 P1 “ P0 P1 (B5)
µ 1´ µ
A continuación, se extiende el modelo a sistemas compuestos por dos y tres elementos con estados
de falla y operación. Las ecuaciones correspondientes fueron planteadas a partir del método de matrices
estocásticas de transición y expresan la probabilidad de residir en un estado determinado en el futuro.
95
Figura A.2: Representación de sistemas de cuatro estados de Markov
(Elaboración propia, basada en [35] [36] [37])
“ µ1µ2 λ1µ µ λ2 λ1λ2P1 ; P “ 22 ; P “ 13 ; P4 “ (B6)
D D D D
Con: D “ pλ1 ` µ1qpλ2 ` µ2q
Figura A.3: Representación de sistemas de ocho estados de Markov
(Elaboración propia, basada en [35] [36] [37])
“ µ1µ2µ3 “ λ1µ2µ3 “ λ2µ µ λ3µP ; P ; P 1 3 ; P “ 1µ21 2 3 4 (B7)
D D D D
“ λ1λ2µ3 “ λ2λ3µP ; P 1 λ1λ3µ, P “ 2 λ1λ2λ35 6 7 ; P8 “
D D D D
Con: D “ pλ1 ` µ1qpλ2 ` µ2qpλ3 ` µ3q
Apéndice B
Resultados adicionales: MonteCarlo
Figura B.1: Generación de variables aleatorias: Descargas atmosféricas sobre el sistema de CNFL
(Elaboración propia)
96
97
Figura B.2: Resultado del agrupamiento con K-means
(a): 2 grupos, (b): 5 grupos, (c): 10 grupos ; (Elaboración propia)