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La inexactitud del número de Mach de la onda de choque en el 
tubo de choque. 
Ing. Alberto Juan Díaz Tey; M.Sc. e Ing. Georges Govaere Vicarioli, Ph.D. 
Instituto de Investigaciones en Ingeniería (INII). Universidad de Costa Rica (UCR). 
Ciudad de la Investigación. San José. Costa Rica 
(506)8774 8227. alberto.diaztey@ucr.ac.cr 
Resumen:  
Si un sistema de medición utilizado para medir un evento dinámico, es calibrado en régimen 
estacionario, los parámetros reportados no son adecuados para evaluar su exactitud operativa. 
El tubo de choque constituye uno de las vías para calibrar dinámicamente los sistemas de 
medición de presión, siendo el número de Mach de la onda de choque, uno de los parámetros 
relevantes en su caracterización como patrón dinámico de presión. 
La cuantificación experimental de la calidad del número de Mach en el prototipo de tubo de 
choque del Laboratorio de Mediciones Dinámicas (LMD) de la Universidad de Costa Rica 
(UCR),fueuna tarea previa imprescindible en su validación como patrón dinámico de presión 
ante la falta de consenso internacional. 
 
1 Introducción. En el caso de Costa Rica, se requiere de 
un patrón dinámico que gestione la 
Aunque está demostrado que losresultados trazabilidad de las mediciones de presión 
de la calibración estacionaria de un sistema con amplitudes y frecuencias máximas de 
de medida [1] no permiten describir su 417 hPa ( 6 psi) y 1 Hz respectivamente, 
comportamiento dinámico de operación [2], propias de la climatología del oleaje en el 
es usual que continúen calibrándose en Océano Pacífico [4]. 
régimen estacionario. 
En el presente artículo se muestra el 
La principal razón de esta actitud es quela desempeño del prototipo de tubo de 
forma tradicional de asegurarla trazabilidad choque desarrollado en el LMD-UCR, con 
de las mediciones al SI no es válida porque respecto a uno de las magnitudes 
no existen actualmente las CMCs influyentes: el número de Mach. 
reportadas al BIPM por los institutos 
nacionales de metrología [3]. 2 Marco teórico. 
La sustitución del enfoque de calibración El tubo de choque es un generador de 
estacionaria por el de calibración dinámica, presiones aperiódicas, compuesto por dos 
requiere del desarrollo de un sistema de cámaras de sección transversal constante, 
medida que permita la “realización” de la separadas por un diafragma colocado entre 
definición de la unidad de medida [1]. las bridas de unión (ver la Figura 1). 
 
 
Figura 1. Tubo de choque: esquema simplificado. 
 
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Donde: 𝑡 : Tiempo de desplazamiento de la onda 
𝑇𝑃: Puertos de medición donde se instalan de choque entre las posiciones TP2 [𝑠]. 
los transductores de presión. La velocidad del sonido en el gas ideal en 
reposo está definida por sus condiciones 
𝐿 : Longitud total de la cámara de 
termodinámicas: 
expansión [𝑚𝑚]. 
𝐿 : Distancia entre los puntos medios de ,𝑎 = 𝑘 × 𝑅 × 𝑇 × 𝑀  (4) 
los puertos de medición TP2 [𝑚𝑚]. 
En general, la presión en la sección de Donde: 
control se incrementa mediante el flujo 𝑘 : Coeficiente isoentrópico del gas, 
continuo de un gas de operación, hasta que adimensional. 
se vence la resistencia del diafragma, que 
estalla y permite la expansión del gas. 𝑅: Constante molar del gas [6]: 
La onda de choque resultante, que precede 𝑅1 = 8,314 472(15)  𝐽 ∙ (𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾)  
a la masa del gas de operación, activa a los 
sensores de los transductores de presión a 𝑇 : Temperatura termodinámica  𝐾. 
su paso por los puertos de medición TP2. 
𝑀 : Masa molar del gas  𝑘𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 . 
Si el gas de la cámara de expansión es 
ideal, entonces la expansión del gas de Como la expansión del gas de operación es 
operación es isoentrópica, y la presión de en un medio ideal, sus parámetros 
la primera reflexión de la onda de choque termodinámicos son independientes de las 
depende de la presión del gas ideal y del variaciones de temperatura: 
número de Mach [2, 5]: 
𝑘 = 𝑐 × 𝑐  (5) 
𝑝 = 𝑓(𝑝 , 𝑀 ) (1) 
Donde: 
Donde: 𝑘 : Coeficiente isoentrópico, adimensional. 
𝑝 : Presión de la primera reflexión de la 𝑐 : Calor específico del gas a presión 
onda de choque [ℎ𝑃𝑎]. constante  𝑘𝐽 ∙ (𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾)  [7]. 
𝑝 : Presión del gas ideal en reposo [ℎ𝑃𝑎]. 𝑐 : Calor específico del gas a volumen 
𝑀 : Número de Mach de la onda de constante  𝑘𝐽 ∙ (𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) . 
choque. 
𝑐 = 𝑐 − 𝑅 (6) 
El número de Mach es un parámetro 
adimensional que relaciona las velocidades 
de la onda de choque y del sonido: 2.1 Evaluación de la incertidumbre. 
La incertidumbre del número de Mach se 
𝑀 = 𝑎 × 𝑎  (2) estimó bajo condiciones de repetibilidad 
exclusivamente. 
Donde: Suponiendo que las variables de las 
𝑎 : Velocidad de la onda de choque magnitudes físicas de la ecuación (1) son 
 𝑚 ∙ 𝑠 . estadísticamente independientes, la 
varianza del número de Mach de la onda 
𝑎 : Velocidad del sonido en el gas en de choque se estimó aplicando la Ley de 
reposo  𝑚 ∙ 𝑠 . propagación de incertidumbres [8] a la 
ecuación (2): 
La velocidad de la onda de choque se 
calcula según la siguiente ecuación: 
𝑢 (𝑀 ) = + 𝑢 (𝑀 ) + 𝑢 (𝑀 ) (7) 
𝑎 = 𝐿 × 𝑡  (3) 
                                                    
Donde: 
1
 Forma de reportar la incertidumbre estándar utilizada 
𝐿 : Distancia medida entre los puertos de en el presente artículo. El número entre paréntesis es 
medición TP2  𝑚. el valor numérico de la incertidumbre estándar referida 
a las últimas cifras del resultado dado. 
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Donde: El dispositivo está compuesto por dos 
secciones tubulares de policloruro de vinilo 
𝑢 (𝑀 ): Incertidumbre estándar combinada (PVC) de diámetro exterior constante e 
del número de Mach, adimensional. igual a 88,90 mm (3½ in). 
𝑢 (𝑀 ): Varianza asociada a la velocidad Los tubos y bridas son categoría ASTM 
de la onda de choque, adimensional. SCH 80 para asegurar su uso seguro en el 
rango de aplicación. 
𝑢 (𝑀 ): Varianza asociada a la velocidad 
del sonido, adimensional. Las bridas móviles entre las secciones de 
control y expansión (posición 3), garantizan 
A continuación se expone el proceso de la hermeticidad del acople y la instalación 
estimación de la incertidumbre de cada del diafragma, que es una lámina de 
magnitud medida (variable): aluminio de espesor 0,1 mm, que permite 
a) Incertidumbre estándar aportada por la alcanzar presiones de ruptura del orden de 
velocidad del frente de onda de choque: los 4,5 psi. 
Los transductores de presión instalados en 
𝑢 (𝑀 ) = 𝑐 × 𝑢 (𝑎 ) (8) los puertos de medición TP2 son OMEGA 
PX4200-030GI, destinados a detectar el 
𝑐 : Coeficiente de sensibilidad [𝑚 ∙ 𝑠]. paso del frente de la onda de choque y no 
para medir su presión, con salidas 
𝜕𝑀 analógicas de 4 a 20 mA (CD) en el rango 1
𝑐 = = 𝑎  (9) de medición manométrico hasta 206,8 kPa 
𝜕𝑎
( 30 psi). 
𝑢 (𝑎 ): Incertidumbre estándar [𝑚 ∙ 𝑠 ]. Las salidas de 4 a 20 mA CD se conectan a 
los puertos de medición del DAQ HMB 
b) Incertidumbre estándar asociada a la QuantumX MX440B (posición 1), 
velocidad del sonido: administrado por su software HBM catman 
Easy. 
𝑢 (𝑀 ) = 𝑐 × 𝑢 (𝑎 ) (10) 
El fluido de operación es aire comprimido, y 
𝑐 : Coeficiente de sensibilidad [ ]. el flujo de entrada a la sección de control 𝑚 ∙ 𝑠
(posición 4), de 400 mm de longitud, se 
regula mediante una válvula de ajuste fino. 
𝜕𝑀𝑠
𝑐 = = 𝑎 × (−𝑎 ) (11) 
𝑎 El fluido en la sección de expansión es aire 𝜕
seco a presión atmosférica, y su 
temperatura se considera igual a la del 
𝑢 (𝑎 ): Incertidumbre estándar [𝑚 ∙ 𝑠 ]. ambiente, registrándose cada 1 min con el 
DAQ EXTECH SD700 (posición 2). 
2.2 Prototipo de tubo de choque. 
La masa molar del aire seco en reposo en 
La Figura 2 muestra el prototipo de tubo de la cámara de expansión se calculó según 
choque construido, denominado TC-01-2m, las masas molares de sus constituyentes 
por los 2 m de su sección de expansión. [9], considerando las incertidumbres 
reportadas de sus pesos atómicos [10]: 
𝑀 = 28,965 46(45) 𝑔 ∙ 𝑚𝑜𝑙 . 
 
 
Figura 2. Prototipo TC-01-2m: vista general. 
 
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3 Resultados experimentales. Considerando que la temperatura del aire 
seco en reposo en el interior de la sección 
3.1 Distancia entre los puertos TP2. de expansión del prototipo TC-01-2m es 
Simplificando la geometría entre los igual a la temperatura del aire ambiental: 
puertos de medición TP2: 𝑡 = 𝑡 = 23,03(0,50) ℃ 
Entonces su coeficiente isoentrópico se 
calculó según la ecuación (5): 
𝑘 = 1,400 5(24 1)  
La velocidad del sonido para las 
condiciones termodinámicas del aire seco 
 en reposo se calculó según la ecuación (4): 
Figura 3. Prototipo TC-01-2m. Distancias 
características entre los puertos TP2. 𝑎 = 345,060 8(1,525 5) 𝑚 ∙ 𝑠  
La distancia entre los puertos de medición Las mediciones registradas se exportaron 
TP2 se estimó según la siguiente ecuación: un software de aplicación en Microsoft 
Excel, para detectar gráficamente el 
𝑑 momento en que el frente de la onda de 
𝐿 = ∆𝐿 + (𝑑 − 𝑑 ) + × 2 (12) choque pasa por los sensores de los 
2 transductores de presión instalados en los 
puertos de medición TP2 (ver el Gráfico 1). 
Donde: 
Utilizando los promedios de los "disparos" 
𝐿 : Distancia entre la posición central de en el prototipo TC-01-2m (líneas continuas 
los orificios [𝑚𝑚]. en azul y rojo), se observa que al pasar el 
∆𝐿 : Distancia entre los bordes interiores frente de la onda de choque primero por 
TP2-1, y después por TP2-2, activa a los 
de los orificios [𝑚𝑚]. sensores de los transductores de presión, 
(𝑑 − 𝑑𝑖): Corrección por la conicidad de la produciendo un salto de presión. 
rosca NPT del vástago del transductor Los saltos perfectamente identificados 
de presión [𝑚𝑚]. permiten calcular el tiempo que el frente de 
Para las mediciones de los parámetros la onda de choque invierte en recorrer la 
referidos se utilizaron los siguientes distancia 𝐿 : 
instrumentos de medición: 
𝑡 = 3 400,000 (0,059) 𝜇𝑠 
 Regla rígida de acero atemperado 
 La variación del tiempo de recorrido en los Starrett C635 . tres “disparos” es despreciable, y solo es 
 Pie de rey con indicación digital posible distinguirlo por la alta frecuencia de 
Mitutoyo CD-6"-CSX. muestreo seleccionada en el DAQ: 1 
muestra cada 100 μs. 
La longitud resultante entre las posiciones 
TP2 del prototipo TC-01-2m es: Conocidas la distancia entre los puertos de 
medición TP2 y el tiempo invertido por el 
𝐿 = 1 195,97(41) 𝑚𝑚. frente de la onda de choque en recorrerla, 
La distancia entre los puertos de medición se calcula la velocidad del frente de la onda 
TP2 coincide con la distancia que recorre el de choque según la ecuación (3): 
frente de la onda de choque durante la 𝑎 = 351,755 9(121 5) 𝑚 ∙ 𝑠  
expansión isoentrópica del gas de 
operación en el aire seco de la sección de El número de Mach del frente de onda de 
expansión del prototipo TC-01-2m. choque se calcula según la ecuación (2): 
3.2 Realización del experimento. 𝑀 = 1,019 4 (45) 
Entre las 10:48 y las 12:08 h del 28 de junio  
del 2018 se realizaron tres "disparos" en el 
prototipo TC-01-2m para cuantificar la 
calidad de las mediciones del número de 
Mach en condiciones de repetibilidad. 
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Gráfico 1. Prototipo TC-01-2m. Resultados de las mediciones en los puertos TP2. 
 
4 Discusión de los resultados. la más importante mientras que para el 
LMD-UCR es 𝑎  (99,393%). 
Si se comparala calidad metrológica del 
número de Mach obtenidos en el LMD-UCR Si se analiza el presupuesto de 
con los reportados por el National Physical incertidumbre de la medición de la 
Laboratory (NPL) [11]: velocidad del sonido en el LMD-UCR: 
Tabla 1. Número de Mach: comparación. Tabla 3. Parámetros termodinámicos. 
Comparación. 
Parámetro TC-01-2m NPL
Símbolo TC-01-2m NPL
ur(Ms) 0.443% 0.105%
 ur(t1) 2.187% 0.500%
Donde: 
ur(cp) 0.500% N.R
𝑢 (𝑀 ): Incertidumbre relativa. 
u (c ) 0.701% N.R
Se observa una importante diferencia r v  
porcentual. Analizando las causas, se Donde: 
compararon los resultados de las dos 
magnitudes influyentes en el número de N.R: No reporta. 
Mach: las velocidades de la onda de 
La diferencia de la calidad metrológica de 
choque y del sonido: 
las mediciones de la temperatura del aire 
Tabla 2. Velocidades: comparación. seco en reposo es probablemente, la causa 
de las diferencias encontradas en 𝑀 . 
Parámetro TC-01-2m NPL
5 Conclusiones. 
ua1(Ms) 99.393% 17.920%
Si bien la calidad del 𝑀  en el prototipo TC-
uas(Ms) 0.607% 82.080% 01-2m es inferior a la reportada por el NPL, 
 hay cuestiones técnicas que deben ser 
Donde: consideradas, por ejemplo, las presiones 
de operación entre ambos experimentos. 
𝑢 (𝑀 ) y 𝑢 (𝑀 ): Incertidumbres que 
ambas velocidades aportan a la Sin embargo, como la “realización” de la 
incertidumbre del número de Mach. presión dinámica se basa en el desarrollo 
de "... un patrón altamente reproducible 
Es evidente que los efectos de ambas basado en un fenómeno físico" [1], 
magnitudes están “cruzados”: para el NPL entonces la calidad de la medición del 
la incertidumbre que aporta 𝑎 (82,080%) es 𝑀 en el prototipo TC-01-2m debe 
mejorarse. 
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Para lograrlo, se proponen las siguientes transducers. NBS Monograph 67. 
acciones: December 12, 1963. 
C1. Mejorar la calidad metrológica del https://digital.library.unt.edu/ark:/67531
termómetro utilizado para medir 𝑡 . /metadc13252/m2/1/high_res_d/NBS%
20Monograph%2067.pdf 
C2. Medir la temperatura del aire seco en 
el interior de la sección de expansión, y no 6. Mohr, P J and Taylor, B N. CODATA 
en equilibrio térmico con el aire ambiental. recommended values of the 
fundamental physical constants: 2002. 
Pero antes de la implementación de las Rev. Mod. Phys. 77 1–107. 2005. 
acciones anteriores, es necesario evaluar 
cuán significativa será su influencia en la https://journals.aps.org/rmp/abstract/10
incertidumbre de la presión de la primera .1103/RevModPhys.77.1 
reflexión de la onda de choque 𝑝 . 7. Rivkin, S. L. Propiedades 
El enfoque productivo de la metrología termodinámicas de los gases. Editorial 
definirá al final, la viabilidad de su MIR. 1979. 
implementación, teniendo en cuenta el 
8. JCGM 100:2008. GUM 1995 with 
alcance de la aplicación prevista. minor corrections. Evaluation of 
Agradecimientos. measurement data — Guide to the 
expression of uncertainty in 
Los autores agradecen el valioso apoyo measurement. September 2008. 
brindado por la Vicerrectoría de 
Investigaciones de la Universidad de Costa http://www.bipm.org/en/publications/gu
Rica en la solución metrológica presentada. ides/ 
6 Referencias. 9. Wieser M E 2006 Atomic weights of the 
elements 2005 (IUPAC Technical 
1. JCGM 200:2012. International Report) Pure Appl. Chem. 78 2051–66. 
Vocabulary of Metrology – Basic and 
General Concepts and Associated 10. Coplen T B and Peiser H S 1998 Pure 
Terms (VIM). 3rd Edition. 2008. Appl. Chem. 70 237–57. 
http://www.bipm.org/en/publications/gu 11. Downes, Stephen; Knott, Andy and Ian 
ides/ Robinson. Uncertainty estimation of 
shock tube pressure steps. NPL. XXI 
2. Hjelmgren, Jan. Dynamic IMEKO World Congress “Measurement 
Measurement of Pressure - A in Research and Industry”. 2015. 
Literature Survey. SP REPORT 
2002:34. SP Swedish National Testing  
and Research Institute. 
http://www.vibrationdata.com/tutorials/
2002_34.pdf 
3. Calibration and Measurement 
Capabilities (CMCs). BIPM. 
Recuperado el 2015-02-15 de: 
http://kcdb.bipm.org/appendixC/search
.asp?iservice=M/Pres.3.4.2 
4. Lizano. Omar G. Climatología del 
viento y oleaje frente a las costas de 
Costa Rica. Ciencia y Tecnología, 
25(1-2): 43-56. 2007. 
http://miocimar.ucr.ac.cr/sites/default/fil
es/articulos/CLIMATOLOGIA_DEL_VI
ENTO_Y_OLEAJE_FRENTE_A_LAS_
COST.pdf 
5. Schweppe J. L., Eichberger, L. C., 
Muster, D. F., Michaels, E. L. and 
Paskusz, G. F. Methods for the 
dynamic calibration of pressure