Folleto de práctica: Prueba de
Habilidades Cuantitativas
La Prueba de Habilidades Cuantitativas (PHC) es una prueba estandarizada de
selección única, que mide la capacidad de utilizar los conocimientos matemáticos
básicos en diversas situaciones, principalmente en aquellas de ı́ndole matemática.
Esta prueba se compone de cuarenta ı́tems de selección única, distribuidos
equitativamente según su área de contenido principal: Análisis de datos, Aritmética,
Álgebra y Geometŕıa. Los tópicos utilizados en cada una de estas áreas de contenido
están basados en los programas de estudio de la Educación General Básica
costarricense.
Se resuelve sin el uso de calculadora, en un tiempo máximo de una hora y
cuarenta y cinco minutos. Dentro de este tiempo, el(la) examinado(a) también debe
marcar sus respuestas en la hoja proporcionada para este fin.
En las siguientes páginas se presenta una práctica, cuyo objetivo es familiarizar
al(a la) futuro(a) examinado(a) con los ı́tems que conforman la Prueba de
Habilidades Cuantitativas.
Antes de la práctica, se incluyen los contenidos necesarios para resolver la prueba
y, al final de la práctica, se presentan las respuestas de los ı́tems. Se recomienda
leer la información indicada antes de iniciar la resolución de la práctica y revisar las
soluciones hasta la finalización de la misma.
1
2 Folleto de práctica: PHC
Lista de contenidos
A continuación se presentan los contenidos considerados dentro de cada una de las
áreas temáticas de la prueba. Todos estos contenidos son enseñados en la Educación
General Básica costarricense.
Análisis de datos
1. Razones y proporciones.
2. Porcentajes.
3. Medidas de tendencia central.
a) Moda.
b) Mediana.
c) Media (Promedio).
4. Análisis de gráficos (barras horizontales y verticales, circulares, lineales,
dispersogramas y pictogramas) y tablas estad́ısticas (tablas de distribución
de frecuencias y de contingencia).
5. Definición de probabilidad.
Aritmética
6. Propiedades de los números naturales.
7. Propiedades los números racionales.
8. Propiedades de los números enteros.
9. Propiedades de los números irracionales.
10. Propiedades de los números reales.
11. Relación de orden en los números reales.
12. Relación de equivalencia de los números reales.
Folleto de práctica: PHC 3
13. Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división) y sus
propiedades.
14. Leyes de potencias de números reales.
15. Números primos.
16. Números compuestos y factorización prima.
17. Múltiplo y divisor de un número.
18. Divisores comunes entre dos o más números.
19. Múltiplos comunes entre dos o más números.
20. Notación fraccionaria.
21. Secuencias numéricas.
Álgebra
22. Manipulación de expresiones algebraicas.
23. Representación algebraica.
24. Lenguaje algebraico.
25. Factorización (factor común y producto notable).
26. Valor numérico de una expresión algebraica.
27. Ecuaciones e inecuaciones lineales.
28. Operaciones con expresiones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división
y potenciación).
29. Fórmulas notables: (a+ b)2, (a− b)2 y a2 − b2.
4 Folleto de práctica: PHC
Geometŕıa
30. Elementos básicos de geometŕıa.
a) Punto.
b) Recta.
c) Plano.
d) Rectas paralelas, perpendiculares y concurrentes.
e) Ángulos (medida y su clasificación).
f) Ángulos entre rectas paralelas y transversales.
g) Teoremas relacionados con rectas paralelas y perpendiculares.
31. Elementos básicos de triángulos.
a) Suma de las medidas de los ángulos internos y externos.
b) Rectas notables de un triángulo (altura, mediatriz y bisectriz).
c) Área y peŕımetro.
d) Clasificación de triángulos según la medida de sus lados y de sus ángulos.
e) Triángulos especiales.
f) Congruencia y semejanza de triángulos.
g) Teorema de Pitágoras.
32. Elementos básicos de cuadriláteros (cuadrado, rectángulo, rombo,
paralelogramo y no paralelogramo).
a) Áreas y peŕımetros.
b) Caracteŕısticas de los lados y los ángulos.
c) Propiedades con respecto a sus lados y ángulos.
33. Elementos básicos sobre el ćırculo y circunferencia.
a) Radio.
b) Diámetro.
c) Área y peŕımetro.
34. Cubo y sus propiedades.
35. Figuras inscritas.
Folleto de práctica: PHC 5
Práctica
INSTRUCCIONES
Los ı́tems de esta práctica se dividen en 4 secciones: Análisis de datos,
Aritmética, Álgebra y Geometŕıa.
Este folleto de práctica consta de 40 ı́tems de selección única.
Para cada ı́tem, seleccione la opción que mejor responda a la pregunta u orden
planteada en el encabezado.
Consideraciones importantes
Las figuras que se presentan en esta práctica NO necesariamente están trazadas
a escala, estas sirven solo para ilustrar los datos suministrados en los ı́tems.
Las variables representan números reales, a menos que en el ı́tem se indique
algo diferente.
Algunos conceptos que debe recordar son los siguientes:
Moda: es el valor más frecuente dentro de un conjunto de datos finito.
Mediana: es el valor central de un conjunto de datos finito, ordenados de
menor a mayor. Si la cantidad de datos del conjunto es par, la mediana equivale
al promedio de los dos números centrales.
Arista: es la ĺınea donde dos caras de un sólido geométrico se intersecan.
6 Folleto de práctica: PHC
I. Análisis de datos
1. En el siguiente gráfico se muestra la distribución de la forma principal de
traslado al trabajo reportada por 200 personas.
...
.........
Veh́ıculo ........
.....
particular ..........
...........
Bus .
.
......
....
....
..
...................
Taxi ..........................
...
..
...
.
Otros .........
..........
...
..............................................................................
...
......................................
........................................
...
......................................
...
. . . . ...
0 10 20 30 40 50
Porcentaje
De acuerdo con la información dada, se puede afirmar que, de las 200 personas,
A) solo 40 viajan en bus o taxi.
B) más de 100 viajan en un medio de transporte que no es un veh́ıculo
particular.
C) la diferencia entre las que viajan en bus y las que lo hacen en veh́ıculo
particular es 20.
D) la diferencia entre las que viajan en taxi y las que lo hacen en veh́ıculo
particular es 80.
Folleto de práctica: PHC 7
2. En una encuesta para determinar el refresco favorito entre A, B y C, se obtuvo
que el 10 % de los encuestados prefiere el refresco A, el 25 % el B, el 40 % el C
y el 25 % no respondió la encuesta.
Si se lograra recolectar la respuesta de los encuestados que no respondieron la
encuesta, entonces, con certeza,
A) la moda seŕıa A.
B) la moda seŕıa B.
C) la moda no seŕıa A.
D) la moda no seŕıa B.
3. En una encuesta para determinar la cantidad de d́ıas a la semana que los jóvenes
realizan algún tipo de ejercicio f́ısico, se reportó la siguiente información:
Dı́as Jóvenes
0 3
1 10
2 10
3 4
4 2
5 1
Si 4 de los jóvenes que indicaron 2 d́ıas, en realidad hacen ejercicio 4 d́ıas a la
semana, entonces, con certeza,
A) la moda verdadera es mayor que la moda en los datos reportados.
B) el promedio verdadero es mayor que el promedio en los datos reportados.
C) la moda verdadera es menor que la moda en los datos reportados.
D) el promedio verdadero es menor que el promedio en los datos reportados.
8 Folleto de práctica: PHC
4. Los datos de la tabla adjunta muestran la frecuencia de los principales
problemas que se detectaron en las botellas producidas en una fábrica durante
el mes de marzo.
Problema Frecuencia
Decoloración 9
Grosor 12
Agarradera 7
Plástico 20
Etiqueta 12
Analice las siguientes proposiciones:
I. La agarradera junto con el plástico representan el 45 % de los problemas
detectados.
II. Los problemas de etiqueta y decoloración representan el 30 % de los
problemas detectados.
De las proposiciones planteadas, ¿cuál(es) es(son) verdadera(s)?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Ambas.
D) Ninguna.
5. En una fábrica se tienen 25 cajas que pesan, en conjunto, 75 kg. Si el peso de
una única caja se reduce en 1 kg, entonces, con certeza, el peso promedio de
2
las cajas seŕıa
A) mayor a 2,5 kg, pero menor a 3 kg.
B) igual a 3 kg.
C) mayor a 3 kg, pero menor a 3,5 kg.
D) igual a 3,5 kg.
Folleto de práctica: PHC 9
6. En el pictograma adjunto se muestra la cantidad de libros léıdos en una
biblioteca, según cada cuatrimestre del año. En este gráfico, la figura
representa 200 libros y la figura , 100 libros.
I Cuatrimestre
II Cuatrimestre
III Cuatrimestre
libros léıdos
De acuerdo con la información que se presenta,
A) en el II cuatrimestre se leyó el 45 % del total de los libros.
B) en el III cuatrimestre se leyó el 50 % del total de los libros.
C) entre el I y II cuatrimestre se leyó el 65 % del total de los libros.
D) entre el II y III cuatrimestre se leyó el 70 % del total de los libros.
7. Un conjunto de 9 datos está compuesto por los valores 1 y 2. Este conjunto
tiene como moda al número 2. De acuerdo con la información anterior, con
certeza, la cantidad de datos que toman el valor 1 es
A) par.
B) impar.
C) mayor que 4.
D) menor que 5.
10 Folleto de práctica: PHC
8. Un conjunto de 8 datos está compuesto por los valores 0, 1 y 2. Este conjunto
tiene como promedio 0,5. De acuerdo con la información anterior, con certeza,
la cantidad de datos que toman el valor 0 es
A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
9. Los resultados de un experimento se codificaron con los valores 10, 20 y 30.
Luego de repetir varias veces el experimento, se obtuvo que el 80 % de los
resultados fue igual a 20. Entonces, con certeza, en los resultados finales se
obtuvo que
A) el promedio fue igual a 20.
B) el promedio fue diferente a 20.
C) la mediana fue igual a 20.
D) la mediana fue diferente de 20.
10. El 20 % de trabajadores de una empresa tiene horario nocturno.
¿Cuántas personas de cada 40 trabajadores tienen horario nocturno?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 10
Folleto de práctica: PHC 11
II. Aritmética
11. Al dividir 14 505 por un número natural n, el residuo es 25. Con base en lo
anterior, el valor de n puede ser
A) 7240.
B) 7241.
C) 7242.
D) 7245.
12. Un divisor de 782 + 2 · 78 · 14 + 142 es
A) 15.
B) 46.
C) 64.
D) 78.
13. Si en el producto 16 · 34 se aumenta cada factor en cuatro unidades, el nuevo
producto, respecto al original, aumentaŕıa en
A) 16 unidades.
B) 32 unidades.
C) 136 unidades.
D) 216 unidades.
12 Folleto de práctica: PHC
14. Considere las siguientes cantidades:
I. 0,2 % de 100.
1
II. 95 % de .
5
22
III. .
20
Con base en lo anterior, se concluye, con certeza, que la cantidad
A) I es igual que la cantidad II.
B) II es igual que la cantidad III.
C) I es menor que la cantidad II y III.
D) II es menor que la cantidad I y III.
15. Si m es un número entero que satisface la desigualdad −2 < m + 5 < 2,
entonces, la cantidad de posibles valores de m es
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
Folleto de práctica: PHC 13
16. Si n es un número natural, tal que 211 · 73 · 51 = 210 · n · 73, entonces, con
certeza, se cumple que
A) n < 5.
B) n > 10.
C) n3 < 64.
D) n2 < 128.
17. Considere( la s)iguiente secuencia numérica:
a = 2+12 ( 2 ) ( )
a = 2+1 3+13 ( 2 ) ( 3 ) ( )
a = 2+1 3+1 4+14 2 3 4
... ( ) ( ) ( ) ( )
a = 2+1 3+1 4+1 · · · n+1n 2 3 4 n
Con base en la secuencia anterior, el valor de a100 equivale a
A) 1100.
B) 2100.
100
C) .
2
101
D) .
2
14 Folleto de práctica: PHC
18. Si x y y son números enteros positivos pares consecutivos, entonces, con
x+ y
certeza, es
2
A) un número par.
B) un número impar.
C) múltiplo de 4.
D) un número primo.
19. ¿Cuál es el valor de la suma de los d́ıgitos del número (200)6 + (700)2?
A) 5
B) 10
C) 23
D) 113
20. Si p y q son números enteros positivos, tales que p÷ 2 es entero y q ÷ 3 es
par, entonces, con certeza,
A) p · q es múltiplo de 9.
B) p · q es múltiplo de 12.
3p
C) es entero.
q
2q
D) es par.
3p
Folleto de práctica: PHC 15
III. Álgebra
bd b
21. Sean a, b, c, d números enteros positivos. Si = , entonces, con certeza,
ad+ bc a+ c
se cumple que
A) a = c.
B) b = d.
C) b = 1 y d = 1.
D) a = b = c = d.
22. En un rectángulo, el largo es el doble del ancho. ¿Cuál es la razón entre el
ancho del rectángulo y su peŕımetro?
1
A)
2
1
B)
3
1
C)
4
1
D)
6
23. Sean a, x, y números reales, tales que y = ax−a2−x. Si x = a+1 , entonces
se cumple que
A) y = 1.
B) y = a.
C) y = −1.
D) y = 2a+ 1.
16 Folleto de práctica: PHC
· · · n(n+ 1)24. Considere la siguiente igualdad 1+2+3+ +n = , donde n es un número
2
entero positivo.
Si b(x + 1) + b(x + 2) + b(x + 3) + · · · + b(x + 20) = 310b, donde b es un
número real distinto de cero, entonces, el valor de x es igual a
A) 5.
5
B) .
b
1
C) .
5
D) 5b.
25. Sean x, y, z números reales. Si x + y = z, y y está entre (z − 2) y (z + 1), se
puede concluir que x está entre
A) −2 y −1.
B) −2 y 1.
C) −1 y 2.
D) 1 y 2.
1
26. Sea x un número real, tal que (x− 7)20 < .
200
Analice las siguientes proposiciones:
I. El valor de x puede ser 7.
II. El valor de x puede ser negativo.
De las proposiciones anteriores, ¿cuál(es) es(son) verdadera(s)?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Ambas.
D) Ninguna.
Folleto de práctica: PHC 17
27. Para x, y, z ∈ {0, 1, 2} se define la expresión (xyz) como x · 323 + y · 3 + z.
Si (a2b)3 equivale al número 15, entonces, el valor de a + b corresponde
a
A) 0.
B) 1.
C) 2.
D) 3.
28. Sean x, y, z números reales positivos distintos, tales que y2 > z > x2.
Considere las siguientes proposiciones:
I. z − y < 0
II. x− y < 0
De las proposiciones anteriores, ¿cuál(es) es(son) verdadera(s)?
A) Solo la I.
B) Solo la II.
C) Ambas.
D) Ninguna.
29. Sean x, y, z números reales no nulos, y sean
x−2y x2y−2
A = − , B = .z 3 z
Si AB > 0 , entonces, con certeza,
A) y < 0.
B) z < 0.
C) y > 0.
D) z > 0.
18 Folleto de práctica: PHC
30. Sea x un número real y sea z = x(x+ 1)(x− 1).
Si x ∈ [0, 1[ , entonces, el conjunto de todos los valores posibles de z
corresponde a
A) ]−∞, 0[.
B) ]−∞, 0].
C) ]0,+∞[.
D) [0,+∞[.
Folleto de práctica: PHC 19
IV. Geometŕıa
31. Considere el rectángulo ABCD y el triángulo ABE con C −E −D, entonces,
se puede afirmar que el área del triángulo ABE es
A) menor que el 25 % del área del rectángulo ABCD.
B) mayor que el 25 % del área del rectángulo ABCD, pero menor que el 50 %
del área del rectángulo ABCD.
C) el 50 % del área del rectángulo ABCD.
D) mayor que el 50 % del área del rectángulo ABCD.
32. Considere el4EAC rectángulo en A, y los puntos B y D, tales que, A−B−C,
A−D − E, AB ∼= BC y AD ∼= DE.
Entonces, con certeza,
A) EA < 2BD.
B) BD < BC.
C) 2BD > CE.
D) 2EA > CE.
20 Folleto de práctica: PHC
←→
33. En la figura, AB es una recta y todos los rayos mostrados tienen el mismo
origen. De acuerdo con la información dada en la figura, ¿cuál es el valor de
x− y
?
x+ y
A
1
A)
4
3
B) x◦ y
◦ ◦
5 y
x◦ y◦
5 ◦ ◦
C) x y◦ y
24
11
D)
24
B
Folleto de práctica: PHC 21
34. Si la longitud de cada uno de dos lados opuestos de un cuadrado se aumenta
en x unidades, y la longitud de cada uno de los otros dos lados opuestos se
disminuye en x unidades, se obtiene un rectángulo.
Entonces, con certeza, el
A) área del cuadrado es mayor que el área del rectángulo.
B) área del rectángulo es mayor que el área del cuadrado.
C) peŕımetro del rectángulo es mayor que el peŕımetro del cuadrado.
D) peŕımetro del cuadrado es mayor que el peŕımetro del rectángulo.
22 Folleto de práctica: PHC
35. En el cuadrado de la figura, M y P son los puntos medios de los lados
respectivos.
M
P
Si x cm representa la medida del lado del cuadrado, entonces, el área de la
región sombreada es
1
A) x2 cm2.
4
3
B) x2 cm2.
8
5
C) x2 cm2.
8
1
D) x2 cm2.
2
Folleto de práctica: PHC 23
36. De acuerdo con los datos de la figura, el área de la región sombreada es
x cm y cm
1 cm 1 cm
A) x2 + 3x+ y cm2.
B) x2 + 4x+ 2 cm2.
C) x2 + x+ 1 + y cm2.
D) x2 + x+ xy + y cm2.
1 cm
x cm
24 Folleto de práctica: PHC
37. Si los lados de un rectángulo miden A cm y B cm, entonces, la longitud del
lado de un cuadrado con igual peŕımetro mide
A) (A+B) cm.
B) ((2A+ 2B)) cm.
A+B
C) ( 4 ) cm.
A+B
D) cm.
2
38. Sea AE un segmento de recta y sean B, C, D tres puntos, tales que
A−B − C −D − E.
Si AD = BE + 2 y DE = 7, entonces, con certeza, la longitud de AB es
A) 2.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
Folleto de práctica: PHC 25
39. Sea l la arista de un cubo y V el volumen de ese cubo. Se cumple, con certeza,
que
A) si l es racional, entonces V es irracional.
B) si l es irracional, entonces V es irracional.
C) si l es par, entonces V es impar.
D) si l es par, entonces V es par.
40. En la figura adjunta, se muestra una rosa con cuatro pétalos. Cada pétalo
está definido por dos arcos pertenecientes a circunferencias de radio 1.
Entonces, el área de la rosa es
4− π
A) .
2
B) π − 4.
C) 2π − 2.
D) 2π − 4.
26 Folleto de práctica: PHC
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