Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica. 25 Por su particularidad, este documento no fue sometido a evaluación por pares académicos, proceso aplicado regularmente a los artículos científicos de esta revista Diseño de un controlador PI inmune óptimo Mercedes Chacón Vásquez Profesora. Escuela de Ingeniería Eléctrica e-mail: mercedes.chaconvasquez@ucr.ac.c Raúl Brenes Astorga Estudiante. Escuela de Ingeniería Eléctrica e-mail: jose.brenesastorga@ucr.ac.cr I. INTRODUCCIÓN Este trabajo presenta un nuevo método de diseño de control PI con un algoritmo inmune para sistemas realimentados. El uso de sistemas de control realimentado con algoritmos de control PID sigue siendo por mucho, el paradigma más utilizado en el control tanto en industria como en miles de aplicaciones de la vida cotidiana. Sin embargo, conforme los procesos se modernizan se presentan características cada vez más complejas para controlar. Por ejemplo, cuando se actualiza una planta con sensores inalámbricos, se introducen en el sistema retrasos largos que varían aleatoriamente. Esto puede disminuir el ren- dimiento del sistema o inclusive hacerlo inestable. Para resolver este problema se han propuesto métodos de control complejos como el control predictivo o control inmune, los cuales han demos- trado funcionar efectivamente. La propuesta de este trabajo es diseñar un algoritmo inmune basado II. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA En la actualidad existe un paradigma cotidiano de conectar individuos y sistemas para mejorar el funcionamiento de los servicios y productos que gozamos. En este sentido, el área de sistemas de control no es la excepción y ha adoptado nuevos requerimientos de utilizar sistemas móviles y comunicaciones inalámbricas, para trasegar la información. Sin embargo, a este costo también se incluyen problemas intrínsecos de la red de comunicación como lo son perdidas de información incursionado en compensar estas pérdidas con algoritmos complejos como el control predictivo, difuso, optimo, adaptativo, inmune, entre otros. En este trabajo se desea plantear una solución que requiera menos cálculo computacional, haciéndolo así atractivo para implementarlo en apli- caciones, y que al mismo tiempo posea características optimas que permitan un control efectivo En la actualidad existe un paradigma cotidiano de conectar individuos y sistemas para mejorar el funcionamiento de los servicios y productos que gozamos. En este sentido, el área de sistemas de control no es la excepción y ha adoptado nuevos requerimientos de utilizar sistemas móviles Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica.26 y comunicaciones inalámbricas, para trasegar la información. Sin embargo, a este costo también se incluyen problemas intrínsecos de la red de comunicación como lo son retrasos. Esto conlleva solución que compense retrasos, requiera menos cálculo computacional, haciéndolo así atrac- tivo para implementarlo en aplicaciones, y que al mismo tiempo posea características óptimas que permitan un control efectivo. Es por ello que se propone implementar un control PI inmune óptimo, simple y con buen rendimiento. A continuación se expone la implementación del cada uno estos aspectos. Control Inmune Sistemas que emplean el algoritmo inmune han sido aplicados en años recientes a procesos modernos que presentan características complejas como largos retrasos y retrasos variables [2]. Esta metodología muestra una buena robustez y adaptabilidad cuando es combinada con teoría difusa en aplicaciones de control de temperatura y de aceleración como lo muestran [3] y [4], respecti- vamente. Más ejemplos de aplicaciones del algoritmo inmune en control de procesos son [5], [6], [7], [8], [9]. En estas, el algoritmo se ha combinado exitosamente con procesos de optimización multiobjetivo, algoritmos genéticos, y probado en plantas de energía. - multiplicarse al mismo tiempo que se activan las células ayudantes T (TH). Luego las células T activan células B, las cuales secretan los anticuerpos. La célula presentadora de antígeno (APC) también puede activar las células T supresoras (TS), las cuales suprimen la secreción de células TH y células B. Es posible generalizar que el algoritmo inmune está basado en un principio de regulación por medio de realimentación, el cual es el principio de regulación de las células T. El principio (k) en la k-ésima generación: . (1) Donde es el factor de proliferación de sustancia externo, u kill es la concentración de células B y d es el intervalo postmortem o el retraso de la respuesta inmunológica. La concentración de las células B puede ser expresada como: (2) Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica. 27 Donde TS(k) es el efecto de las c´elulas TS en las c´elulas B y TH(k) es la salida TH estimulada por los antígenos: (3) Optimización El trabajo propone un método de sintonización para controladores PI de tiempo discreto donde la ganancia del controlador se obtiene al resolver un problema de optimización que minimiza el criterio de costo ITAE. La ventaja del método propuesto es que la complejidad del cálculo es redu- El controlador es implementado usando una estructura PID paralelo de tiempo discreto: (4) Donde K p , K i son la ganancia proporcional e integral respectivamente. u(k) es la señal de con- trol y e(k) la señal de error. Es usado un tiempo de muestreo T s , y (k) es la señal del proceso, i(k) es la acci´on integral y (k (5) La función de minimización de costo J escogida es ITAE. La cual corresponde a la sumatoria de los valores de error absoluto multiplicado por el tiempo. Para las restricciones, primeramente; los parámetros deben ser positivos. Segundo, el valor de está restringido a el intervalo [0, 10]. III. RESULTADOS ÓPTIMOS máximo de evaluaciones de la función e iteraciones es de 40 y 10000 respectivamente. El tiempo de muestreo es T s = 0.01 s. El Optimisation Toolbox de Matlab es utilizado. Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica.28 Reglas de sintonización Posteriormente, se plantearon diversos modelos matemáticos que se ajustaran a las tendencias de los puntos óptimos encontrados para cada uno de los parámetros utilizando el Curve Fitting Toolbox de Matlab, y así obtener las reglas de sintonización del controlador inmune. De esta manera, se obtuvieron las ecuaciones polinomiales de hasta quinto orden que se muestran en (3)-(7). - dencia de los puntos, por lo tanto se tiene una buena aproximación de los parámetros óptimos. VI. REGLAS DE SINTONIZACIÓN Una vez que se resolvió el problema de optimizaci´on (5) se encontraron los resultados ópti- mos para cada parámetro del controlador y tiempo de retraso. Luego, se procedió a realizar curvas de ajuste para encontrar una serie de reglas de sintonización, que pudieran ser utilizadas fácilmente para diseñar los controladores. Las curvas que se aproximaron con ecuaciones de relaciones poli- nomiales de hasta quinto orden, se muestran a continuación. (6) VI. EJEMPLOS NUMÉRICOS El método es puesto a prueba para un proceso de ganancia unitaria y 0 muestra la respuesta a lazo cerrado del sistema. Los resultados óptimos son: K p = 0.28, T i = 0.28 s, a = 6.47, = 6.53 y K = 0.33. La simulación muestra que la acción del controlador PID inmune óptimo lleva suavemente al sistema a su valor de referencia con poco sobrepaso. Además rechaza la perturbación aplicada en t = 15 s. Las mediciones de índices de error arrojan los valores de ITAE para servocontrol y regulador de J r = 3.029 y J d = 28.84, respectivamente. CONCLUSIONES Un problema de optimización es propuesto para encontrar los parámetros del controlador PI inmune óptimo, y la efectividad y buen desempeño del diseño son demostradas a través de Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica. 29 simulaciones. Los resultados muestran una rápida respuesta con una pequeña oscilación. Además, la recuperación del sistema ante la perturbación también es rápida. Fig. 1. Salidas del sistema para control PID inmune óptimo. REFERENCIAS [1] P. Yang, H. Zhao, Y. Zhou, and Z. Liu, “Study of immune pid-pi controller for fg-3000 temperature control system,” in 2007 IEEE International Conference on Integration Technology, March 2007, pp. 343–347. [2] D. Peng, H. Zhang, C. Huang, J. Lin, and H. Li, “Study of Immune PID Networked Control System Based on TrueTime,” Journal of Networks, vol. 6, pp. 912–915, 2011. [3] Y. Xue and Z. J. Yan, “Research on rbf tuning pid and fuzzy immune control system of superheat temperature,” in Natural Computation (ICNC), 2010 Sixth International Conference on, vol. 7, Aug 2010, pp. 3528–3531. [4] L. Chen and R. Chen, “A fuzzy immune pid controller for electronic throttle,” in Computational Inte- lligence and Design, 2009. ISCID ’09. Second International Symposium on, vol. 1, Dec 2009, pp. 72–75. [5] W. Wang, X. Z. Gao, and C. Wang, “A new immune pid controller in material-level control,” in Third International Conference on Natural Computation (ICNC 2007), vol. 3, 2007, pp. 614–618. [6] J. Wang, C. Zhang, and Y. Jing, “Fuzzy immune self-tuning pid control of hvac system,” in 2008 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, 2008, pp. 678–683. [7] T. Tashan, E. Karam, and E. Mohsin, “Immune pid controller based on differential evolution algo- rithm for heart rate regulation,” International Journal of Advanced Computer Research, vol. 9, pp. 177–185, 05 2019. [8] M. Khoie, K. Salahshoor, E. Nouri, and A. K. Sedigh, “Pid controller tuning using multiobjective optimization based on fused genetic-immune algorithm and immune feedback mechanism,” in Advan- , D.-S. Huang, Y. Gan, P. Gupta, and M. M. Gromiha, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2012, pp. 267–276. Ingeniería (Volumen Especial - Jornadas de Investigación 2020): 1-237, Doi: 10.15517/ri.v31i0.48008. San José, Costa Rica.30 [9] Dong Hwa Kim and Jae Hoon Cho, “Intelligent tuning of pid controller with disturbance function using immune algorithm,” in 2004 IEEE International Conference onComputational Intelligence for Measurement Systems and Applications, 2004. CIMSA., 2004, pp. 109–114. [10] Dong Hwa Kim, “Tuning of 2-dof pid controller by immune algorithm,” in Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. CEC’02 (Cat. No.02TH8600), vol. 1, 2002, pp. 675–680 vol.1. [11]. Dong Hwa Kim, Won Pyo Hong, and Jin ILL Park, “Auto-tuning of reference model based pid con- troller using immune algorithm,” in Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. CEC’02 (Cat. No.02TH8600), vol. 1, 2002, pp. 483–488 vol.1. [12] Dong Hwa Kim, “Comparison of pid controller tuning of power plant using immune and genetic algorithms,” in Technologies, 2003., 2003, pp. 169–174. [13] D. H. Kim, “Tuning of pid controller using gain/phase margin and immune algorithm,” in Procee- dings of the 2005 IEEE Midnight-Summer Workshop on Soft Computing in Industrial Applications, 2005. SMCia/05., 2005, pp. 69–74.