Revista de Matema´tica: Teor´ıa y Aplicaciones 1998 5(1) : 49–56
cimpa – ucr – ccss issn: 1409-2433
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis
de matrices multitrazos-multimtodos de
cuestionarios de intereses profesionales
Jacques Juhel*– Thierry Marivain∗
Recibido: 10 Febrero 1998
Resumen
La evaluacio´n de la validez conceptual (convergente y discriminante) de construc-
ciones psicolo´gicas que e´l evoca para describir y explicar la organizacio´n de sus obser-
vaciones es para el psico´logo una necesidad. Describimos en este trabajo dos enfoques
en variables latentes pudiendo estar utilizadas para llevar a bien esta evaluaciones la
primera es la ana´lisis factorial confirmatoria o restrictiva de primer orden; la segun-
da es el modelo producto directo en el cual los trazos y los me´todos hacen efecto.
Los resultados de estos ana´lisis, efectuados sobre una matriz de datos multitrazos -
multime´todos recorridas en un muestreo de 189 (ciento ochenta y nueve) alumnos de
un instituto de segunda ensen˜anza france´s habiendo respondido a dos cuestionarios de
intereses profesionales esta´n comprobados nuevo y discutidos. Palabras claves : validez
conceptual, matrices multitrazos - multime´todos, ana´lisis factorial confirmatoria, mod-
elo producido directo, intereses profesionales.
Palabras-clave: psicologa diferencial, variables latentes, modelos aditivos, modelos mul-
tiplicativos.
Keywords: differential psychology, latent variables, aditive models multiplicative models.
AMS Subject Classification: 62P15, 92J99
1. Introduccio´n
Tradicionalmente consideramos que las ponderaciones psicolo´gicas como por ejemplo
las respuestas a un test cognoscitivo o las de un inventario de personalidad combinan de
*Grupo de Investigacin en Psicologa Diferencial, Universidad de Rennes II, 6 Avenue Gaston Berger,
35043 Rennes Cedex, Francia
49
50 j. juhel – t. marivain
la informacio´n atada con la variable latente estudiada o ” trazo ” y de la informacio´n
atada al procedimiento de operacionalisacio´n de esta variable o ” me´todo ”. El estudio por
el psico´logo de las relaciones de un trazo dado con otros trazos devuelve entonces nece-
sario la evaluacio´n previa del grado de convergencia de los indicadores de un mismo trazo
as´ı que la del grado de divergencia de indicadores, corresponde o no a un mismo me´todo,
de los trazos conceptualmente distintos. Propuesto hace unos cuarenta an˜os por Campbell
y Fiske (1959 mil nueve cientos cincuenta y nueve) un enfoque particularmente adaptado
para llevar a bien esta evaluacio´n consiste en medir cada unos de los trazos considerados
por medios de varios me´todos distintos, las correlaciones entre las variables vistas esta´n
capituladas en lo que llamanos la matriz Multitrazos - Multime´todos (matriz MTMM).
Estos autores proponen evaluar la validez convergente de un trazo mesurando su cantidad
de varianza comu´n, evaluar la validez discriminante comparando las correlaciones entre
trazos a sus validatos convergentes, apreciar el efecto me´todo comparando la correlaciones
entre trazos diferentes medidos por un mismo me´todo a las correlaciones entre medidas
diferentes de mismos trazos. La aplicacio´n de criterios de Campbell y Fiske es, sin embargo,
dificil. La interpretacio´n de datos MTMM en te´rminos de trazos y de me´todos no descansa
en un modelo expl´ıcito de descomposicio´n de la varianza. La ausencia de test estad´ısticos
de comparacio´n, del cara´cter demasiado restrictivo de algunas hipo´tesis (me´todos supues-
tamente demasiado diferentes, pero que afectan tambie´n todos los trazos, tienen la misma
fidelidad de los indicadores y relaciones aditivas entre trazos y me´todos) limitan particu-
larmente el intere´s de esta evaluacio´n formativa. Para evaluar rigurosamente las influencias
respectivas de me´todos y de trazos sobre las mesuras efectuadas, el psico´logo ha estado
inducido a utilizar me´todos estad´ısticos adaptados al tratamiento de datos MTMM. La
ana´lisis factorial restrictiva o conservatoria de primer orden.
2. El modelo
Las matrices MTMM pueden ser factorizadas de manera que las variables latentes
obtenidas estn asociadas a indicadores de un mismo trazo o a indicadores de un mismo
me´todo. Las ventajas de una tal factorizacio´n se deben principalmente al hecho que de que
una evaluacio´n de la validez convergente y de la validez discriminante se apoye sobre datos
observados (la matriz MTMM) pero tambie´n sobre para´metros estimados (por ejemplo la
varianza debida a las Variables latentes- trazos o a los Variables latentes-me´todos, las cor-
relaciones entre variables latentes, etc.). El ana´lisis factorial restrictivo (AFR, Jo¨resko¨rg,
1969 mil novecientos sesenta y nueve, 1974 mil novecientos setenta y cuadro) puede ser
utilizado para probar un conjunto de hipo´tesis estructurales especificando el nombre de
Variables latentes- trazo y de Variables latentes-me´todo, las relaciones que entretienen
con las variables observadas y los valores de saturacio´n correspondientes, las correlaciones
entre Variables latentes-trazo y Variables latentes-me´todo. Reserva´ndose el derecho de
identificacio´n de para´metros del modelo probado, me´todos de estimacio´n como por ejem-
plo los del ma´ximo de verosimilitud o los de mı´nimos cuadrados generalizados (GLS)
permiten estimar las correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-trazos, Variables
latentes-me´todos o los errores de medida. Si el modelo tiene una capacidad relativamente
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis de ... 51
satisfactoria a reproducir la matriz MTMM, la evaluacio´n de la validez de medidas puede
entonces estar conducida a partir de las estimaciones de datos. Sabemos que en forma
general y con las convenciones de notacio´n de el modelo LISREL (Jo¨resko¨g et So¨rbom,
1993 mil novecientos noventa y tres), la representacio´n de la relacio´n entre las medidas y
las variables latentes se escribe :
y = Λyη + ε
(1)
en la cual y es un p× 1 vector de variables observadas, η un vector m× 1 de variables
latentes, Λy la matriz p×m de los coeficientes de regresio´n de y sobre η (saturaciones) y
ε un p× 1 vector de errores (y esta mesurado en diferencia por termino medio, las η y las
ε son variables aleatorias no correlacionadas de termino medio nulo).
La matriz
∑
de varianza-covarianza deducida de el modelo se escribe :∑
= ΛyΨΛy +	ε
(2)
en la cual Ψ es la matriz de covarianzas de η y 	ε es la matriz de covarianzas de las
ε. Aplicadas a una matriz MTMM conllevando j Variables latentes-trazo y h Variables
latentes-me´todo, las ecuaciones (1) y (2) hacen :
y = [ΛTΛM ] []ηT ηM + ε (3)
y∑
= ΛTΨTΛT +ΛMΨMΛM +	ε (4)
en la cual y es un vector de j × h medidas efectuadas, ηT (respectivamente ηM ) el
vector j×1 (respectivamente h×1) de Variables latentes-trazos (respectivamente Variables
latentes-me´todo), ΛT (respectivamente ΛM ) la matriz de saturaciones por las Variables
latentes-trazos (respectivamente Variables latentes-me´todos), ε el vector de los residuos
por y,ΨT (respectivamente ΨM ) la matriz de correlaciones entre Variables latentes-trazo
(respectivamente entre Variables latentes-me´todo), 	ε la matriz diagonal de varianzas
u´nicas por ε.
Con variables latentes standardizadas, el valor teo´rico de la correlacio´n ρ (TiMg, TjMh)
entre el trazo i medido por el mtodo g y el trazo j medido por el me´todo h es entonces :
ρ (TiMg, TjMh) = λTi(Mg)ρ (Ti, Tj) λTj(Mh) + λMg(Ti)ρ (Mg,Mh)λMh(TJ) (5)
en la cual λTi(Mg) y λTj(Mh) esta´n respectivamente las saturaciones Variables latentes-
trazo de las medidas TiMg y TjMh, λMg(Ti) y λMh(TJ ) esta´n respectivamente las satu-
raciones Variables latentes-me´todo de estas mismas medidas,ρ (Ti, Tj) y ρ (Mg,Mh)esta´n
respectivamente las correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-trazo y Variables
latentes-me´todo.
Como lo vemos ma´s arriba indicado, los efectos de trazos, de me´todos y del error
se combinan de manera aditiva . Pero la hipo´tesis que todas las correlaciones entre tra-
zos, cualquiera que sea su amplitud, esta ”igualmente” sobrestimada cuando empleamos
un mismo me´todo, puede ser inadaptada en algunos casos. La frecuencia de problemas
de identificacio´n estad´ıstica y de estimacio´n, las dificultades de obtener un ajustamien-
to satisfactorio, la inestabilidad de soluciones producida por la presencia de para´metros
52 j. juhel – t. marivain
incongruentes (e.g. de las varianzas de errores negativos) o ilo´gicos son tambie´n obsta´cu-
los que no es siempre fa´cil de levantar tantas que las razones son mu´ltiples (e.g. modelo
demasiado complejo y/o pobremente especificado; nombre insuficiente de trazos, de me´to-
dos, de sujetos). Cuando un cierto nombre de condiciones mı´nimas no esta´n respetadas, el
enfoque del ana´lisis factorial restrictivo puede entonces estar inapropiado y sus resultados
deben estar interpretados con prudencia.
3. Aplicacio´n
Pra´cticamente, el enfoque consiste en estar, comparando su grado de ajustamiento,
en barios modelos especificando diferentes tipos de hipo´tesis estructurales (Marsh, 1989
mil novecientos ochenta y nueve; Widaman, 1985 mil novecientos ochenta y cinco). La
evaluacio´n de diferentes formas de validez reposa sobre los para´metros del modelo juzgado
como el ma´s compatible con la organizacio´n de las datos MTMM. Por que la validez
esta aqu´ı definida en un continuum y no en temas de dicotomı´a, la evaluacio´n de la
validez convergente y de la validez discriminante no conduce a las mismas conclusiones
que la que ha estado efectuada aplicando los criterios de Campbell y Fiske (ver para una
discusio´n detallada Reichardt y Coleman, 1995). Aplicamos aqu´ı una estrategia a una
matriz de datos MTMM rezumando las relaciones entre seis tipos de personalidad o ”
trazos ” (Realista, Investigativo, Art´ıstico, Social, Esp´ıritu de empresa y Convencional),
de que Holland (1973 mil novecientos setenta y tres) piensa que se organizan segu´n una
estructura hexagonal . Estos seis trazos estan medidos en 189 (ciento ochenta y nueve)
alumnos de un instituto de segundo enseanza utilizando dos me´todos : una adaptacio´n
francesa del Self-Directed Search for Educational and Vocational Planing (SDS, Holland,
1985 mil novecientos ochenta y cinco) y el Test Visuel dIntrts Ttreau-Trahan (TVITT,
Ttreau y Trahan, 1986 mil novecientos ochenta y seis).
R SDS I SDS A SDS S SDS E SDS C SDS R TVI I TVI A TVI S TVI E TVI
R SDS 1.00
I SDS 0.24 1.00
A SDS 0.22 0.10 1.00
S SDS 0.08 0.25 0.27 1.00
E SDS 0.19 0.22 0.46 0.35 1.00
C SDS 0.15 0.14 0.12 0.21 0.41 1.00
R TVI 0.45 0.03 0.05 -0.07 -0.03 0.02 1.00
I TVI 0.15 0.65 0.02 0.17 0.03 -0.14 0.23 1.00
A TVI 0.10 -0.08 0.62 0.08 0.15 -0.05 0.31 0.12 1.00
S TVI 0.05 0.19 0.07 0.47 0.08 0.01 0.10 0.35 0.24 1.00
E TVI 0.06 0.06 0.23 0.13 0.36 0.33 0.35 0.12 0.43 0.35 1.00
C TVI 0.07 -0.07 -0.12 0.02 0.14 0.58 0.30 -0.14 0.04 0.21 0.60
Tabla 1 - Matriz de correlaciones entre las escalas de SDS y de TVITT (n=189)
Precisamos que el formato de presentacio´n de estas dos pruebas no es el mismo. El SDS
es un cuestionario que permite medir, para cada de los seis trazos, un tanteo acumulado
de respuestas a varias proposiciones verbales. El TVITT es una prueba donde el sujeto
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis de ... 53
debe tomar nota (sobre una escala bipolar en cinco puntos) su intere´s a la consideracio´n
de profesiones presentadas en forma de diapositivas; este instrumento permite tambie´n
obtener un tanteo para cada uno de los seis trazos.
Para probar la validez convergente y divergente de las medidas cuyas correlaciones
esta´n presentadas en el tablo´n 1, varios modelos ajustados esta´n puestos en competencia :
- Modelo 0 (ana´lisis factorial restrictivo 0) : es ma´s restrictivo; cada mesura corresponde
a una Variable latente independiente.
- Modelo 1 (ana´lisis factorial restrictivo 1) : una sola Variable latente-trazo; sin efecto
de me´todos.
- Modelo 2 (ana´lisis factorial restrictivo 2) : 6 Variables latentes-trazo no correla-
cionadas.
- Modelo 3 (ana´lisis factorial restrictiva 3) : 6 Variables latentes-trazo correlacionados.
- Modelo 4 (ana´lisis factorial restrictivo 4) : 6 Variables latentes-trazo correlacionados
independientes de 2 Variables latentes-me´todo no correlacionados.
- Modelo 5 (ana´lisis factorial restrictivo 5) o modelo general : 6 Variables latentes- trazo
correlacionados independiente de dos Variables latentes-me´todo correlacionados (correla-
ciones entre unidades nulas).
- Modelo 6 (ana´lisis factorial restrictivo 6) o modelo de unidades correlacionadas :
6 Variables latentes-trazo correlacionadas; las unidades de las variables medidas por un
mismo me´todo esta´n correlacionadas entre ellas sin estarlo con las unidades de las variables
medidas con los otros me´todos.
Modelo x2 ddl p RMSEA ECV I
(H0 : ajustamiento
pro´ximo)
Ana´lisisfactorialrestrictivo0 5360,1 66 0,000 − 28,64
modelodeindependencia 28,64
Ana´lisisfactorialrestrictivo1 333,7 65 0,000 0,15(0,00) 1,91
1trazogeneral
Ana´lisisfactorialrestrictivo2 242,7 60 0,000 0,13(0,00) 1,48
6trazosnocorrelacionados
Ana´lisisfactorialrestrictivo3 120,4 45 0,000 0,094(0,00) 0,99
6trazoscorrelacionados
Ana´lisisfactorialrestrictivo4 56,6 33 0,0065 0,062(0,23) 0,78
6trazoscorrelacionadosindependientes
de2me´todosnocorrelacionados
Ana´lisisfactorialrestrictivo5 54,5 32 0,0079 0,061(0,24) 0,78
6trazoscorrelacionadosindependientes
de2me´todoscorrelacionados
Anlisisfactorialrestricticvo6 14,3 15 0,50 0,00(0,85) 0,75
6trazoscorrelacionados, unidades
correlacionadas
Tabla 2 - Comparacio´n de los indicios de ajustamiento de los 6 modelos aditivos esti-
mados
El ajustamiento de estos diferentes modelos esta evaluado considerando tres indicios
54 j. juhel – t. marivain
de ajustamiento global : a) el x2, vuelve a traer al nombre de grados de libertad del
modelo (ma´s la relacio´n x2/grados de libertad es de´bil, mejor es el ajustamiento); b) el
RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) o medida del grado del desacuerdo,
por el grado de libertad, entre la matriz de covarianzas deducida del modelo y la matriz
de covarianzas de la poblacio´n (ma´s este valor es cerca de 0, mejor es el ajustamiento);
c) el ECVI (Expected Cross Validation Index) o estimacio´n del grado de desacuerdo total
para todas las muestras de calibracio´n posible (Browne y Cudeck, 1993 mil novecientos
noventa y tres). El examen de las valores de los indicios de ajustamiento presentados en
el tablo´n 2 conduce a echar de nuevo los modelos ana´lisis factorial restrictivo 1, 2 y 3, la
comparacio´n entre estos tres modelos encajados suministrando indicaciones sobre la validez
discriminante de trazos. El tablo´n 2 hace ver tambie´n que el ajustamiento del modelo
ana´lisis factorial restrictiva 3 es de manera significativa mas de´bil que el de los dos modelos
siguientes (AFR 4 y 5), indicando pues la existencia de efectos me´todos. Inaceptable
psicolo´gicamente , el modelo ana´lisis factorial restrictivo 4 (ausencia de correlacio´n entre
me´todos) pero no menos estimado aqu´ı que a finales de la comparacio´n con el modelo AFR
5 (Variables latentes-me´todo no correlacionados). Ahora bien esto u´ltimo nos vuelve a dar
una ganancia significativa de ajustamiento para un producto al primero [∆x2(1) = 2,11,
p > 0,05]. La observacio´n, para el modelo 5, de una correlacio´n desatenuada de -0.66
no significativa (error esta´ndar anormalmente elevada) entre los 2 me´todos es adema´s
totalmente anormal. El modelo 5 no puede estar aqu´ı retenido. Vemos en fin que sola
puede estar aceptada la solucio´n del modelo 6 (ausencia de hipo´tesis de u´nica dimensio´n
de cada Variables latentes- me´todo), solucio´n que parece particularmente demasiado poco
econo´mica desde el punto de vista del nombre de para´metros liberados.
Las estimaciones normales que corresponden al modelo de ana´lisis factorial restrictivo 6
aparecen en el tablo´n 3. Las saturaciones relativamente elevadas de las Variables latentes-
trazo testimonian de una validez convergente relativamente buena. El examen de la matriz
de las correlaciones desatenuadas hacen ver que la validez discriminante de los trazos es mas
relativa (la correlacio´n entre E y C pregunta en particular el bien hecho de una distincio´n
entre estos dos trazos) entonces el de la matriz de las correlaciones entre unidades hace ver
la existencia de efectos me´todos significativos. La ausencia de distincio´n en temas de error
entre error aleatorio y especificidad hacen verdaderamente posible evaluar la importancia
de los efectos me´todos. Sobre las medidas efectuadas de la hipo´tesis de u´nica dimensio´n
de los efectos me´todos puede sin embargo estar echada de nuevo porque la comparacio´n
de este modelo al modelo (Variables latentes-me´todo no correlacionadas) se traduce por
una ganancia significativa de ajustamiento [∆x2(19) = 42,3, p < 0,01].
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis de ... 55
V L− trazo Unidad Com.
R SDS 0,69 0,53 0,47
I SDS 0,84 0,30 0,70 0,14
A SDS 0,84 0,30 0,70 0,14 0,12
S SDS 0,72 0,49 0,51 0,10 0,05 0,17
E SDS 0,62 0,61 0,39 0,17 0,16 0,24 0,22
C SDS 0,80 0,36 0,64 0,12 0,25 0,20 0,18 0,16
R TV ITT 0,64 0,59 0,41
I TV ITT 0,80 0,37 0,63 0,16
A TV ITT 0,75 0,44 0,56 0,23 0,14
S TV ITT 0,066 0,57 0,43 0,11 0,17 0,19
E TV ITT 0,062 0,61 0,39 0,33 0,09 0,24 0,26
C TV ITT 0,070 0,51 0,49 0,25 −0,04 0,12 0,19 0,37
Correlaciones
entreV L− trazo 1 2 3 4 5 6
1.Realista 1,00
2.Investigativo 0,17 1,00
3.Art´ıstico 0,16 −0,03 1,00
4.Social −0,04 0,32 0,14 1,00
5.Esp´ıritudeempresa 0,07 0,07 0,42 0,27 1,00
6.Conformista 0,11 −0,18 −0,12 0,04 0,52 1,00
Tabla 3 - Modelo ana´lisis factorial restrictivo 6 : saturaciones de las Variables latentes-
trazo, unidades, comunidades y correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-trazo
estimadas por el me´todo GLS (el cuadrado del coeficiente de correlacio´n mu´ltiple es una
estimacio´n de la comunidad de cada medida; las correlaciones significativas al umbral de
.05 esta´n en graso).
4. El modelo “Producto Directo”
La observacio´n hace ver que los me´todos pueden de vez en cuando a exagerar las correla-
ciones entre trazos fuertemente correlacionados mas que entre trazos menos correlacionma-
dos . La interaccio´n entre trazos y me´todos puede entonces estar multiplicativa . Debemos
a Browne (1984 mil novecientos ochenta y cuatro) el haber propuesto el modelo producido
directo (PD) en el cual : a) la interacio´n entre trazos y me´todos es multiplicativa; b) los
errores de medidas son cogidos en consideracio´n; c) me´tricas diferentes esta´n aceptadas
para Variables latentes diferentes. Este modelo se escribe :
∑
= Z
(
PM ⊗ PT +E2
)
Z (6)
en cual Z es la matriz diagonal jh× jh desviaciones t´ıpicas de tanteos ” verdadera ” .
PM es la matriz h× h de las correlaciones desatenuadas entre Variables latentes- me´todo,
PT es la matriz j×j de las correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-trazo, E2 es
la matriz diagonal jh× jh de unidades. Notaremos que la ecuacio´n (6) del modelo general
descompone los tanteos observados en una componente de error. Sen˜alamos tambie´n que
56 j. juhel – t. marivain
una restriccio´n suplementaria sobre la matriz de unidades (modelo a errores compuestos:
E2 = EM ⊗ ET ) impone una reparticio´n consistente de la varianza de error inter-trazos
para cada me´todo (y de la varianza de error inter-me´todos para cada trazo). Con las
notaciones de la ecuacio´n (5) y para el modelo general, el valor teo´rico de la correlacio´n
ρ (TiMg, TjMh) se puede tambie´n escribir :
ρ (TiMg, TjMh) = ζTiMg [ρ (Mg,Mh) ρ (Ti, Tj)] ζTjMh (7)
en la cual ζTiMg y ζTjMh esta´n las desviaciones de los tanteos ” verdaderos ” de
TiMg y TjMh, ρ (Ti, Tj) y ρ (Mg,Mh) esta´n respectivamente las correlaciones entre Vari-
ables latentes-trazo y Variables latentes-me´todo. La correlacio´n entre dos medidas es bien
aqu´ı una funcio´n multiplicativa de la correlacio´n entre las Variables latentes-trazo re-
spectivas y las Variables latentes-me´todo respectivas : ma´s la correlacio´n ” verdadera ”
entre trazos es levantada, mas la utilizacio´n del mismo me´todo tiende a sobreestimar esta
correlacio´n.
5. Aplicacio´n
El modelo general (PD-GEN) y el modelo de errores compuestos (PD-EC) han estado
aplicados a la matriz MTMM anteriormente analizada. Hemos utilizado para eso el progra-
ma MUTMUM (Browne, 1992 mil novecientos noventa y dos) que reduce los problemas
de baja identificacio´n emp´ırica y suministra las estimaciones de correlaciones (y de sus
errores esta´ndar) entre Variables latentes- trazo y Variables latentes-me´todo. El me´todo
de estimacio´n a escoger era el de los m¡nimos cuadrados generalizados (GLS). El examen
de indicios de ajustamiento que figura en el tablo´n 4 hace ver que el modelo multiplicativo
general y el modelo de errores compuestos presentan a lo mejor el mismo ajustamiento.
Vemos particularmente que el modelo multiplicativo de errores compuestos necesita dos
para´metros acotados de menos que el modelo general. Desde un punto de vista pra´ctico,
el modelo de errores compuestos parece entonces poder estar considerado como un mejor
ajustamiento que el modelo general.
Modelo x2 ddl Nombrede RMSEA ECV I
para´metros (H0 :
acotados ajustamiento
pro´ximo)
PD −General 70,50 38 4 0,068(0,12) 0,81
PD −Errores 71,62 43 2 0,060(0,24) 0,76
compuestos
Tablo´n 4- Indices de ajustamiento de 2 modelos multiplicativos probados
Los pra´metros estimados del modelo multiplicativo de errores compuestos son presen-
tados en el tabla 5.
Correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-trazo
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis de ... 57
1 2 3 4 5 6
1.Realista 1,00
2.Investigativo 0,30 1,00
3.Art´ıstico 0,32 0,14 1,00
4.Social 0,09 0,29 0,29 1,00
5.Esp´ıritudeempresa 0,38 0,24 0,54 0,46 1,00
6.Conformista 0,32 0,03 0,16 0,32 0,63 1,00
N.B.: las correlaciones significativas en el umbral de .05 esta´n en graso.
Correlaciones desatenuadas entre Variables latentes-me´todo
1 2
1.SDS 1,00
2.TV ITT 0,71 1,00
Comunidades
R SDS I SDS A SDS E SDS C SDS R− TV I I TV I A TV I S TV I E TV I C T
0,78 1,00 0,78 0,72 0,89 0,99 1,000 1,000 0,99 0,98 0,99
Tabla 5 - Para´metros estimados del modelo multiplicativo de errores compuestos
La constatacio´n de una fuerte correlacio´n entre los dos me´todos es la prueba de las
validez convergente substanciales. El criterio de validez discriminante es tambie´n respetado
porque la correlacio´n entre me´todos es ma´s levantada que las correlaciones entre trazos,
a la excepcio´n particularmente entre la E y C. El examen de comunidades (o cantidad de
varianza que tiene una medida en comu´n con todas las otras medidas cuando los efectos
de los trazos y de los me´todos son juntos) hace sugerir en fin que los errores de medida
esta´n por te´rmino medio ma´s de´bil cuando utilizamos el TVITT que cuando utilizamos el
SDS.
6. Conclusio´n
Hemos examinado la naturaleza de los efectos me´todos en la medida de intereses pro-
fesionales haciendo dos series de ana´lisis sobre datos MTMM (6 trazos × 2 me´todos). A
pesar del nombre limitado de me´todos utilizados, algunas ensen˜anzas pueden estar tiradas
de la comparacio´n entre los resultados dados por los modelos aditivos (ana´lisis factorial
restrictiva) y multiplicativos (PD). Como queda generalmente constatado (e.g. Marsh y
Bailey, 1991; Bagozzi, 1993), el modelo ana´lisis factorial restrictiva con trazos correla-
cionados y me´todos correlacionados que presenta entonces la ventaja de dar estimaciones
de componentes trazo, me´todo y error, no ha podido, a pesar de un ajustamiento satis-
factorio, suministrar solucio´n aceptable. Hemos visto que no es el caso de la solucio´n del
modelo ana´lisis factorial restrictivo con unidades correlacionadas que se revela otra vez
particularmente robusta (Marsh y Grason, 1995). Pero las dificultades de interpretacio´n
de las unidades, la ausencia de estimacio´n de los efectos-me´todos y la imposibilidad de
disociar los errores espec´ıficos de los errores aleatorios limitan as´ı poco el intere´s de este
modelo.
Si tenemos de otra parte buenas razones de pensar que las datos observados tienen una
58 j. juhel – t. marivain
estructura multiplicativa (y esta cuestio´n es tanto emp´ırica como substancial), el mode-
lo DP, particularmente parsimonioso, suministra una traduccio´n directa de criterios de
Campbell y Fiske y permite una evaluacio´n somativa. Del punto de vista de la validez
convergente y discriminante de datos MTMM analizados aqu´ı, las conclusiones del modelo
multiplicativo (PD), porque esta hecha aqu´ı la hipo´tesis de Variables latentes-me´todos
correlacionadas, nos parece mas informativo que las del modelo aditivo con unidades cor-
relacionadas. Pero el modelo multiplicativo no esta tan poco al abrigo de cr´ıticas (no hay
distincio´n entre error aleatorio y especificidad de la medida, efectos conjuntos de los tra-
zos y de los me´todos); el puede entonces revelarse de un intere´s limitado por el psico´logo
cuando su objetivo es de disociar los componentes trazo y me´todo de una medida dada.
99
Bagozzi, R.P. (1993). Assessing construct validity in personality research: applications to
measures of self-esteem. Journal of Research in Personality, 27, 49-87.
Browne, M.W. (1984). The decomposition of effects in multitrait-multimethod matrices.
British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 37, 1-21.
Browne, M.W. (1992). MUTMUM Users guide. The Ohio State University.
Browne, M., & Cudeck, R (1993). Alternative ways of assessing model fit. In K.A. Bollen
& J. Scott Long (Eds), Testing Structural Equation Models. Newbury Park, CA: Sage.
Campbell, D.T.,& Fiske, D.W. (1959). Convergent and discriminant validation by the
multitrai-multimethod matrix. Psychological Bulletin, 56,81-105.
Campbell, D.T. & O Conell, E.J. (1967). Method factors in multitrai-multimethod matri-
ces: Multiplicative rather than additive? Multivariate Bhavioral Research, 2, 409-426.
Holland J. (1973). Making vocationa choices: A theory of careers. Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice Hall.
Holland, J. (1985). The Self-Directed Seach, Assesment booklet: Aguide to Educational
and Vocational Planning. Odessa: Phycological Resouces.
Jackson, D.N. (1969). Multimethod factor analysis in the evaluation of convertgent and
discriminant validity. Psychological Bulletin, 72,39-49.
Joreskog, K.G. (1969). A general approach to confirmatory maximun likelihood factor
analysis. Psychometrika, 34, 183-202.
Joreskog, K.G. (1974). Analyzing psychological data by structural analysis of covariance
matrices. In R.C. Atkinson, D.H. Krantz, R.D. Luce, & P. Suppes general. Contempo-
rary developments in mathematical psychology: Measurement, psychophysics, and neural
information processing (vol. 2, pp.1-56). San Francisco : Freeman.
Joreskog, K.G. & Sorbom, D. (1993). LISREL8 user‘s reference guide. Chicago: Scientific
Software International.
Kavanagh, M.J., MacKinney, A.C., &Wollins, L. (1971). Issues in managerial performance:
Multitrai-multimethod analyses of ratings. Psychological Bulletin, 65,34-39.
Marsh, H.W. (1989). Confirmatory factor analysis of multitrai-multimethod data:Many
problems and afew solutions. Applied Psychological Measurement, 13,335-361.
modelos aditivos y multiplicativos en el anlisis de ... 59
Marsh, H.W., & Bailey, M. (1991). Confirmatory factor analysis of multitrai-multimethod
data: A comparaison of alternative models. Applied Psychological Measurement, 15,47-70.
∗6 avenue G. Berger, 35 043 Rennes cedex - France E-mail: Jacques.Juhel@uhb.fr,
Thierry.Marivain@uhb.fr
FOOTNOTES:
1. Es probablemente el caso de la ana´lisis de varianza (Stanley, 1961; Kavanagh y al.,
1971) y de la ana´lisis factorial multime´todos (Jackson, 1969)
2Los que vuelve a estar considerado es que los efectos de los trazos o de los me´todos
son ” puros ” entonces que las saturaciones de los VL-trazos pueden traducir la interaccio´n
entre un trazo y un me´todo[λ (T1M1 : T1) 6= λ (T1M2 : T1)] como la saturacio´n de los VL-
me´todo pueden traducir la interaccio´n entre un me´todo y un trazo [λ (T1M1 : T1) 6= λ (T1M2 : T1)].
3Marsh y Grayson (1995 mil novecientos noventa nueve) recomandan por menos cua-
tros trazos, tres me´todos y por lo menos 250 (dos cientos cincuenta) sujetos.
4Dos trazos adyacentes (por ejemplo R y I) tienen una distancia geome´trica menos
grande que dos trazos alternados (por ejemplo R y A), esta distancia estando traducida
en forma de correlacio´n. Se puede as´ı ordenar las correlaciones de la manera que sigue :
AS¿
AE¿
AC¡
AR¡
AI, etc.
5Adaptacio´n belga franco´fona experimental de N. de Leval, S. Makengo (Universidad
Catolica de Louvain), los Centros PMS libres de Woluw, J.P. Broonen (Universidad de
Lieja)
6Tomaremos nota que la organizacio´n de correlaciones observadas es muy poca com-
patible con el modelo hexagonal de Holland.
7Es por esto, la hipo´tesis de ausencia de correlaciones entre me´todos (por ejemplo
cuestionarios) es demasiado poco realista en psicolog´ıa. Este modelo pues no puede ser
apropiado que cuando me´todos extremamente diferentes y poco convergentes estn em-
pleadas.
8Se trata de dos instrumentos construidos para medir una misma estructura de intere´s
profesional.
9Un feno´meno bien conocido en psicolog´ıa es de el halo o tendencia a evaluar adema´s
la correlacio´n entre caracter´ısticas psicolo´gicas particularmente cuando esta´n percibidas
como cercas.
10Campbell y O’Connel (1967 mil novecientos sesenta y siete) han en efecto hecho ver
que los errores de medida pueden operar de manera multiplicativa.
11Estas constantes de normacio´n de las seguras esta´n fijadas a 1 para permitir la
identificacio´n no presentan intere´s del punto de vista de la interpretacio´n de los resultados.
12i.e. semejante en proporcio´n.