Vol. 7 (2007): 15-26 ISSN 1578-8768
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Uso de un modelo de aguas someras para analizar la influencia del
Atlántico Tropical Norte y del Pacı́fico Ecuatorial del Este sobre la
circulación atmosférica en los mares Intra-Americanos
Eric J. Alfaro1, Daniel Hernández2 y Arnoldo Bezanilla3
1Escuela de Fı́sica, Centro de Investigaciones Geofı́sicas y Centro de Investigaciones en Ciencias del
Mar y Limnologı́a, Universidad de Costa Rica. 2060-Ciudad Universitaria Rodrigo Facio, San José,
Costa Rica. (ejalfaro@cariari.ucr.ac.cr)
2Departamento de Geociencias, Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.
(dhernandezd@unal.edu.co)
3Centro de Fı́sica Atmosférica, Instituto de Meteorologı́a. Habana, Cuba.
(arnoldo.bezanilla@insmet.cu)
(Recibido: 12-Ago-2007. Publicado: 26-Sep-2007)
Resumen
Se usó un modelo numérico de aguas someras para simular la circulación anómala en la región de los Mares
Intra-Americanos (MIA) inducida por dos funciones forzantes asociadas con fuentes de calor localizadas en las
regiones oceánicas del Atlántico Tropical Norte y del Pacı́fico Ecuatorial del Este, respectivamente. A pesar de
su simplicidad, el modelo de aguas someras representó algunas de las caracterı́sticas principales de la circulación
inducida sobre los MIA por las funciones forzantes descritas anteriormente. La principal respuesta, en términos
de anomalı́as, se observó cuando estas fuentes de calor eran de signo opuesto, es decir, Atlántico Tropical Norte
anómalamente frı́o (cálido) y Pacı́fico Ecuatorial del Este anómalamente cálido (frı́o). Estos patrones podrı́an estar
asociados con una mayor (menor) cizalladura vertical del viento sobre los MIA.
Palabras Clave: Modelo de Aguas Someras, Mares Intra-Americanos, Variabilidad Climática, Atlántico Tropical
Norte, Pacı́fico Ecuatorial del Este.
Abstract
A shallow water model was used to simulate the anomalous circulation over the Intra American Seas (IAS), due to
heat forcing functions located at the Tropical North Atlantic and the Eastern Equatorial Pacific Oceans, respecti-
vely. Despite of its simplicity, the shallow water model represented the main features of the anomalous circulation
over the IAS due to the heat forcing functions described previously. The main anomaly patterns were observed
when heat sources have opposite signs across the IAS, e.g. Tropical North Atlantic cool (warm) and Eastern Equa-
torial Pacific warn (cool). Results imply an increase (a decrease) in the vertical wind shear over the IAS for a cool
(warm) Tropical North Atlantic and a warm (cool) Eastern Equatorial Pacific. These patterns could be associated
with a larger (smaller) vertical wind shear over the IAS.
Key Words: Shallow Water Model, Intra Americas Seas, Climate Variability, North Tropical Atlantic, Eastern
Equatorial Pacific.
1. Introducción
Los modelos numéricos del sistema climático son representaciones numéricas de las ecuaciones funda-
mentales que describen el comportamiento de este sistema y las interacciones de/o entre algunos de sus
componentes, a saber: la atmósfera terrestre, los océanos, la biosfera terrestre y marina, la criosfera y la
superficie terrestre (Barry y Carleton, 2001). Estas herramientas han probado ser útiles para la simulación
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de las caracterı́sticas básicas de la circulación general y del comportamiento de los modos dominantes de
la variabilidad climática como aquellos asociados a El Niño-Oscilación del Sur (ENOS) o la Oscilación
del Atlántico Norte (Ej. Orlanski, 2005; Rivière y Orlanski, 2007).
Dentro de estos modelos numéricos, el modelo de aguas someras es una herramienta útil, sencilla y
de uso amplio que permite el estudio del desarrollo de una situación ideal dinámica cuasi estacionaria
(ej.: GFDL, 2007b)1. El conjunto completo de las ecuaciones del modelo de aguas someras describen la
evolución de un flujo homogéneo (densidad constante) e incompresible sobre la superficie de una esfera
y son aplicables cuando la escala horizontal del flujo es mucho más pequeña que la escala vertical de
la capa del fluido considerado (Pedlosky, 1987). Estas ecuaciones son muy útiles para el estudio de las
ondas Kelvin y Rossby en la atmósfera y el océano, ası́ como ondas gravitacionales en un dominio más
pequeño. El flujo que describen estas ecuaciones es el flujo horizontal causado por cambios en la altura
del campo de la presión en superficie del fluido. Las ecuaciones de aguas someras son aplicables al
modelado oceánico y atmosférico pero son mucho más simples que los modelos basados en ecuaciones
primitivas (Rivera, 2006). Los modelos que se basan en las ecuaciones de aguas someras tienen sólo un
nivel vertical, por lo que no pueden representar ningún parámetro que varı́e con la altura. En general, casi
todas las formas de estos modelos se refieren principalmente a tres variables y a su evolución, tanto en el
tiempo como en la capa considerada. Estas variables son: velocidad zonal, u, velocidad en la dirección
x; velocidad meridional, v, velocidad en la dirección y; y η, desviación de la altura del campo de presión
horizontal en superficie de su media, H, por lo que la altura total del campo es h(x,y) = η(x,y)+H(x,y).
Las ecuaciones de aguas someras para las variables antes descritas son:
du − ∂ηf v+g +bu = 0 (1)
dt ∂x
dv ∂η
+ f u+g +bv = 0 (2)
dt ∂y
∂η
+~∇ ·~V (H+η) = 0 (3)
∂t
donde b representa el arrastre viscoso que por lo general se desprecia, g es la aceleración de la gravedad,
f es el parámetro de Coriolis, que es igual a 2Ωsen(φ), donde Ω es la velocidad angular de la Tierra
(π/12 radianes/hora), y φ es la latitud (GFDL, 2007b).
El modelo espectral de aguas someras le suma un término a la ecuación de aguas someras; éste se
interpreta como una función forzante o como un término que puede trabajar como un amortiguamiento.
Esta nueva función se suma a la ecuación de la altura para relajar el desplazamiento de la superficie libre
hasta un valor determinado en ciertos lugares del dominio (GFDL, 2007a).
La ecuación de la tendencia, introducida por esta función forzante ( f o) en la ecuación (3) es de la forma:
( )
∂η
=−k[η(x,y)−η f o(x,y)] (4)∂t f o
donde k es un coeficiente de relajación. El término entre paréntesis del lado derecho de la ecuación (4) es
la diferencia entre la altura del modelo, η(x,y), y la altura a la cual se relaja, η f o(x,y). Valores grandes de
k significan un forzamiento mayor hacia η f o(x,y). Nótese también que si η(x,y) > η f o(x,y), la tendencia
debido a la relajación es negativa, y viceversa.
1La información sobre el modelo de aguas someras ha sido ampliamente divulgada, incluso en fuentes accesibles al público
general; al respecto el lector puede consultar “Shallow water equations” en Wikipedia. The Free Encyclopedia. Disponible en:
http://en.wikipedia.org/wiki/Shallow water equations (última visita: 09-06-2007)
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La función forzante introducida en(las e)cuaciones (1) y (2) tiene la forma:
∂U
=−kU [U(x,y)−U∂t f o
(x,y)] (5)
f o
donde U = u o v, y kU es el coeficiente de relajación del campo de viento, el cual no necesariamente es
igual a k. Al igual que el caso anterior, el término entre paréntesis del lado derecho en la ecuación (5)
es la diferencia entre la velocidad y la velocidad de la función forzante. Si U f o = 0, este término actúa
como un término de amortiguamiento o de fricción en las ecuaciones del modelo.
La función forzante tı́picamente ha sido interpretada de dos maneras. Primeramente, la respuesta en
niveles altos de una fuente de calor en la superficie, por lo que el forzamiento en niveles altos se podrı́a
interpretar como una respuesta a la liberación de calor latente debido al efecto de la convección u otro
tipo de fuente de calor en superficie, incrementando la altura de la columna de fluido. El modelo luego
simula cómo se propaga este efecto a través de la generación de ondas en la superficie libre. La segunda
manera se puede interpretar como la respuesta en niveles altos a una barrera topográfica en superficie. En
donde debido a la conservación de la vorticidad potencial se pueden generar movimientos ondulatorios
a sotavento de esta barrera (Holton, 2004).
El objetivo de este trabajo consistió en usar un modelo numérico de aguas someras para simular la
circulación anómala en la región del Mar Caribe y el Golfo de México, conocidos como los Mares Intra-
Americanos (MIA), e inducida por dos funciones forzantes asociadas con fuentes de calor localizadas en
las regiones oceánicas del Atlántico Tropical Norte y del Pacı́fico Ecuatorial del Este, respectivamente.
Debido a lo anterior, en este trabajo interpretamos la función forzante de acuerdo a la primera forma
descrita en el párrafo anterior. La siguiente sección describe la metodologı́a empleada, mientras que la
sección 3 muestra los principales resultados y su discusión general.
2. Metodologı́a
En este trabajo se usó el modelo numérico de aguas someras desarrollado por el Laboratorio para el
estudio de la Dinámica de Fluidos Geofı́sicos de la Agencia Nacional para la Atmósfera y el Océano
(GFDL, NOAA, por sus siglas en inglés), EEUU (disponible en: http://www.gfdl.noaa.gov/fms/, última
visita: 07-06-2007), descrito por Held y Suarez (1994), como parte del sistema de modelado flexible
(Orlanski, 2003).
El código del modelo usa un esquema “leapfrog” semi-implı́cito estándar (Kowalik y Murty, 1993; Lin,
2004) seguido por un filtro temporal de Robert-Asselin, en donde si T representa el estado del sistema
y el operador N aquel que describe la evolución de éste, la derivada temporal de T la podemos escribir
como
∂T
= NE(T )+NI(T ) (6)∂t
donde NE es un esquema “leapfrog” centrado y NI es un esquema implı́cito. El modelo parte de un estado
estacionario, en un sistema en rotación y con una altura del geopotencial uniforme Φ. El flujo es generado
al relajar Φ a otro Φ1(λ,φ),), donde λ es la longitud, usando una resolución T85 estándar, o sea, 155 km
aproximadamente (Randall, 2003). El detalle de los pasos de integración del modelo espectral de aguas
someras se describen con detalle en GFDL (2007b).
En este trabajo se realizaron 9 experimentos con el modelo antes descrito. El experimento de control
correspondió a aquella simulación en la cual no se pusieron fuentes de calor distintas a la Zona de Con-
vergencia Inter-Tropical (ZCIT). Las otras 8 simulaciones correspondieron a diferentes combinaciones de
fuentes de calor localizadas en el Pacı́fico Ecuatorial del Este y en el Atlántico Tropical Norte, centradas
en [120◦W, ecuador] y [38.5◦W, 14◦N]. Estos puntos se escogieron debido a que Enfield (1996), Amador
(1998), Enfield y Alfaro (1999) y Taylor et al. (2002), entre otros, han demostrado que el comportamien-
to anómalo de distintas variables troposféricas, como la precipitación, la temperatura o el viento en la
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región de los MIA, está influenciado fuertemente por anomalı́as en el campo de la TSM, que podrı́an
asociarse a fuentes de calor en regiones oceánicas con fuerte variabilidad alrededor o cercanas a esos
puntos antes descritos. Un ejemplo de lo anterior es la variabilidad observada en la piscina de aguas
cálidas del hemisferio occidental descrita por Wang y Enfield (2003).
En todos los experimentos realizados, H = 4 km y el ∆t = 1200 s (20 minutos). El valor de η asociado
a la ZCIT fue también de 4 km sobre todo el ecuador, con un decaimiento hacia los polos del tipo
−( φe d )
2
, donde d = 12◦. Los valores de η usados para las dos fuentes de calor fueron [-4, 0, 4] km, que
denotaremos como [BN, N, AN], respectivamente, para 9 combinaciones en total. El decaimiento de
estas fuentes de calor fue del tipo exp[−([(λ−λ0)/dλ]2+[(φ−φ0)/d ]2φ )], donde los puntos [λ0, φ0] son
los puntos en que se centraron las fuentes de calor, ya descritos en el párrafo anterior. Los valores de
[dλ, dφ] para el Pacı́fico Ecuatorial del Este y el Atlántico Tropical Norte fueron [25◦, 5◦] y [32◦, 8◦],
respectivamente. En la tabla 1, se presenta un esquema de los experimentos realizados.
El criterio de estabilidad empleado en las simulaciones fue una especie de “scree test” (Wilks, 1995),
en donde se consideró que los experimentos habı́an alcanzado el estado estacionario si los valores de las
variables en un tiempo tn−1 no se diferenciaban en menos de un 1% con los observados en tn (fig. 1). En
general se observó que esta condición se alcanzó el dı́a 75 de las simulaciones, por lo que los valores de
las variables se promediaron luego entre los dı́as 76 y 100 (25 dı́as), lo cual constituye la solución para
cada experimento.
Tabla 1: Esquema general de los experimentos realizados. Los puntos donde se centraron las fuentes de calor,
para el Pacı́fico Ecuatorial del Este y el Atlántico Tropical Norte fueron [120◦W, ecuador] y [38.5◦W, 14◦N],
respectivamente. Los valores de η usados para las fuentes de calor fueron [-4, 0, 4] km, denotadas como [BN, N,
AN], para 9 combinaciones en total. El experimento de control serı́a el correspondiente a la situación [N, N].
[Pacı́fico Ecuatorial del Este, Atlántico Tropical Norte]
[BN, BN] [BN, N] [BN, AN]
[N, BN] [N, N] [N, AN]
[AN, BN] [AN, N] [AN, AN]
Fig. 1: Máximo del promedio zonal de h(x,y) para ejemplificar el criterio de estabilidad empleado en las simula-
ciones. Se consideró que los experimentos habı́an alcanzado el estado estacionario si los valores de las variables en
un tiempo tn−1 no se diferenciaban en menos de un 1% con los observados en tn. En general se observó que esta
condición se alcanzó el dı́a 75 de las simulaciones, por lo que los valores de las variables se promediaron luego
entre los dı́as 76 y 100.
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Posteriormente se realizó la diferencia entre los experimentos realizados y el de control ([N, N], tabla 1),
para todas las variables. Esto último permite que el análisis de los resultados se centre en los patrones
anómalos inducidos por las fuentes de calor sobre los MIA.
3. Resultados y Discusión
La fig. 2 muestra la magnitud del viento asociada al experimento de control cuya única función forzante
fue la ZCIT, nótese claramente la existencia de una corriente en chorro zonal en latitudes medias con
un máximo localizado cerca de los 30◦N, mientras que sobre el Caribe la magnitud de este viento oeste
disminuye hacia el ecuador, provocando una fuerte cizalladura δuδy > 0. Como se mencionó en la sección
anterior, los resultados que se describen a continuación, serán la diferencia de la variable descrita con
este experimento de control.
Los valores η(x,y) y de las anomalı́as de la magnitud del viento del experimento [BN, AN] de la tabla 1,
se muestran en la fig. 3. Nótese que sobre el Caribe δη < 0 y δηδy δx > 0 (fig. 3a), esto perturba la circulación
del viento sobre la región al estar este modelo en balance geostrófico. En este trabajo, los resultados de las
simulaciones son representativos de lo que sucede en la altura, debido a que están asociados al promedio
de toda la capa vertical y la circulación superficial observada sobre los MIA es muy delgada (Muñoz et
al., 2002). La circulación del viento anómalo (fig. 3b) mostró un anticiclón en altura con oestes (estes)
para latitudes mayores (menores) a los 30◦N. Climáticamente sobre el Mar Caribe los vientos en altura
son del oeste y en bajo nivel son del este asociados a los alisios del anticiclón subtropical del Atlántico
Norte (Alvarado, 1999; Muñoz et al., 2002; Taylor y Alfaro, 2005; Amador et al., 2006), por lo que los
vientos anómalos encontrados en este experimento suponen una disminución de la cizalladura vertical δuδz
sobre el Mar Caribe. La anomalı́a de la magnitud del viento presentó dos máximos. El primero sobre la
región central y este de Estados Unidos, asociado con un desplazamiento Norte de una corriente en chorro
reforzada con máximo cerca de los 37◦N. El segundo se ubicó cerca de los 20◦N, sobre la penı́nsula de
Yucatán, entre la costa mexicana del Golfo de México y la isla de Gran Caimán.
Fig. 2: Los colores representan la magnitud del viento asociada al experimento de control, para la con-
dición [N, N] de la tabla 1, cuya única función forzante fue la ZCIT. Las flechas corresponden al vector
del viento.
20 REVISTA DE CLIMATOLOGÍA, VOL. 7 (2007)
a)
b)
Fig. 3: a) Función forzante (m), correspondiente al experimento [BN, AN] de la tabla 1. Los valores de
η para Pacı́fico Ecuatorial del Este y el Atlántico Tropical Norte fueron de -4 y 4 km, respectivamente.
b) Los colores representan la anomalı́a de la magnitud del viento y las flechas corresponden al vector del
viento anómalo, para este experimento.
Los resultados del experimento [AN, BN] de la tabla 1 se muestran en la fig. 4. Nótese que a pesar de que
la magnitud de η asociada a las fuentes de calor es opuesta al experimento anterior, la distribución del
campo η(x,y) resultante no lo es, debido a la distribución geográfica no simétrica de estas fuentes. Sobre
el Mar Caribe se observó que δη δηδx < 0 pero δy ≈ 0 (fig. 4a). Contrariamente al experimento anterior,
la circulación del viento anómalo muestra un ciclón en altura alrededor de los 30◦N (fig. 4b). Para
este experimento se nota más bien un debilitamiento de la corriente en chorro de latitudes medias y
un reforzamiento de los vientos oestes en altura sobre el Mar Caribe. De acuerdo a lo descrito en el
párrafo anterior, esto aumentarı́a la cizalladura vertical del viento sobre los MIA y no favorecerı́a los
procesos convectivos que tiendan a desarrollarse sobre el Mar Caribe. Los máximos de la magnitud
del viento se ubicaron en las mismas latitudes que el experimento anterior, sin embargo estos fueron
de menor magnitud. Además, se observó un corrimiento de estos hacia el este, unos 20◦ de longitud
aproximadamente, respecto de aquellos descritos en la fig. 3b.
REVISTA DE CLIMATOLOGÍA, VOL. 7 (2007) 21
a)
b)
Fig. 4: a) Función forzante (m), correspondiente al experimento [AN, BN] de la tabla 1. Los valores de
η para Pacı́fico Ecuatorial del Este y el Atlántico Tropical Norte fueron de 4 y -4 km, respectivamente.
b) Los colores representan la anomalı́a de la magnitud del viento y las flechas corresponden al vector del
viento anómalo, para este experimento.
Los experimentos para las condiciones [AN, AN] y [BN, BN], no mostraron anomalı́as del viento ni de
la magnitud del viento sobre los MIA importantes, lo que implica patrones muy similares en magnitud
a los observados en la fig. 2. Sin embargo hay una diferencia importante sobre la corriente en chorro de
latitudes medias. Para el caso [AN, AN] (fig. 5a), esta corriente fue reforzada con dos máximos cerca de
los 130 y 50◦W, mientras que para el caso [BN, BN] (fig. 5b), la misma se debilitó aunque su patrón fue
zonalmente más continuo.
En términos generales se observó que signos opuestos de las anomalı́as en las fuentes de calor contri-
buı́an constructivamente a las anomalı́as del viento zonal sobre el Mar Caribe, pero destructivamente a
las anomalı́as observadas en la corriente en chorro de latitudes medias. A modo de ejemplo, la fig. 6a
muestra las anomalı́as del viento zonal para el experimento [BN, AN]. Nótese que el patrón de anomalı́as
negativas sobre los MIA concuerda con la fig. 3a. Este patrón se debe tanto a la contribución de la fuen-
te frı́a (η < 0) de la condición [BN, N] en el Pacı́fico Ecuatorial del Este (fig. 6b), como de la fuente
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caliente (η > 0) de la condición [N, AN] en el Atlántico Tropical Norte (fig. 6c). Ambas condiciones
disminuyen los vientos oestes en altura sobre el Mar Caribe y por lo tanto su cizalladura vertical. Sin
embargo, se observa que la condición [BN, N] de la fig. 6b produce anomalı́as negativas (vientos del este)
en la corriente en chorro de latitudes medias, mientras que la condición [N, AN] de la fig. 6c produce
anomalı́as positivas (vientos del oeste). Lo anterior está de acuerdo con el hecho de que las principales
anomalı́as obtenidas en los experimento [BN, BN] y [AN, AN] de la fig. 5, se observaran asociados a la
corriente en chorro de latitudes medias, aunque de signos opuestos.
Los patrones obtenidos en las figs. 3 y 4, coincidieron con una fuerte anomalı́a negativa y positiva de
la altura del geopotencial (fig. 7) en niveles altos y que coincide a su vez con la posición de la vaguada
tropical troposférica de altura descrita por Knaff (1997) durante los meses del verano boreal. De acuerdo a
este autor, una vaguada tropical troposférica de altura más (menos) fuerte sobre los MIA, está relacionada
con un aumento (disminución) de la subsidencia y una mayor (menor) inversión de los alisios, una mayor
(menor) cizalladura vertical del viento sobre los MIA, lo que inhibe (favorece) la convección profunda.
Lo anterior al tener un menor (mayor) aporte de humedad y un mayor (menor) enfriamiento radiativo
infrarrojo en niveles medios, mientras que en niveles bajos concuerda con una mayor (menor) presión
atmósferica y una menor (mayor) temperatura superficial del mar.
a)
b)
Fig. 5: Para los experimentos a) [AN, AN] y b) [BN, BN] de la tabla 1, los colores representan la anomalı́a
de la magnitud del viento y las flechas corresponden al vector del viento anómalo.
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a)
b)
c)
Fig. 6: Para los experimentos a) [BN, AN], b) [BN, N] y c) [N, AN] de la tabla 1, los colores representan
la anomalı́a de la componente zonal del viento, u.
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a)
b)
Fig. 7: Para los experimentos a) [AN, BN] y b) [BN, AN] de la tabla 1, los colores representan la
anomalı́a de la altura del geopotencial. Se incluye también en la misma las lı́neas de corriente como un
complemento de las figs. 3b y 4b.
En resumen, se encontró que la principal respuesta, en términos de las anomalı́as asociadas al viento
sobre los MIA, se observó cuando las fuentes de calor eran de signo opuesto, es decir, Atlántico Tropical
Norte anómalamente frı́o (cálido) y Pacı́fico Ecuatorial del Este anómalamente cálido (frı́o). Los demás
experimentos realizados y descritos en la tabla 1 describen situaciones intermedias, en el campo de las
anomalı́as. Lo anterior trabaja en contra (a favor) de los procesos convectivos que se desarrollen en la
región, principalmente entre mayo y octubre, que es cuando se establece la estación lluviosa sobre los
MIA (Taylor y Alfaro, 2005). Spence et al. (2004) encontraron resultados similares para los trimestres
de ASO y NDJ al analizar la precipitación en la región del Caribe, sin embargo discuten que la principal
influencia sobre la precipitación en el Caribe la ejerza el Atlántico Tropical Norte durante el trimestre de
MJJ y el Pacı́fico Ecuatorial del Este durante el trimestre de ASO. Lo anterior está de acuerdo a lo mos-
trado por Enfield y Alfaro (1999) al estudiar el inicio y término de la estación lluviosa en Centroamérica,
meses de abril-mayo y octubre-noviembre, aproximadamente; y también con el estudio realizado por
Ashby et al. (2005) al utilizar modelos de regresión lineal para la predicción de la precipitación en el
Caribe.
REVISTA DE CLIMATOLOGÍA, VOL. 7 (2007) 25
Por último, estos resultados también estarı́an relacionados con la formación de ciclones tropicales en
los MIA debido a que una mayor (menor) cizalladura vertical no (si) favorece su formación durante la
temporada del Atlántico, correspondiente a los meses de junio a noviembre (Goldenberg et al., 2001).
Agradecimientos
Estos resultados fueron obtenidos por los autores como parte de las actividades desarrolladas durate
el “Workshop on the Interdisciplinary Science of Climate Changes: Basic Elements”, celebrado en la
Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina y organizado por el ICTP, la NOAA y la UBA del
12 de marzo al 4 de abril, 2007, por lo que se agradece a la organización del evento por esta oportunidad.
También a los proyectos: CRN-2050-IAI, V.I. 805-A7-002, V.I. 808-A6-053 y ED-1977, UCR.
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