Revista de Matema´tica: Teor´ıa y Aplicaciones 4(2): 51–62 (1997)
algoritmo e implementacio´n del
ana´lisis factorial de correspondencias
William Castillo1 – Oldemar Rodr´ıguez1
Resumen
En este art´ıculo se presenta un algoritmo en pseudoco´digo para el Ana´lisis Facto-
rial de Correspondencias. Se presentan tambie´n algunos comentarios sobre la imple-
mentacio´n desarrollada en C++. Finalmente se ilustra el me´todo mediante un ejemplo.
Abstract
In this article, it is presented an algorithm in pseudo-code for the Factor Analysis of
Correspondence. Some comments on the implementation on C++ are also developed.
Finally, the method is illustrated by an example.
Palabras clave: Desarrollo de software, tabla de contingencia, perfiles, representacio´n
bidimensional, contribuciones.
1. Introduccio´n
El Ana´lisis Factorial de Correspondencias (AFC) es un me´todo exploratorio concebido
para estudiar la relacio´n entre dos variables cualitativas a partir de la tabla de contingencia
asociada. No obstante su uso se ha extendido a tablas de datos ma´s generales, con tal que
sus casillas sean no negativas y sumables por filas y columnas [4] y [5].
El AFC fue implementado como un mo´dulo del sistema informa´tico de ana´lisis de datos
PIMAD 2.1 [6], utilizando para ello el modelo matema´tico del Ana´lisis en Componentes
Principales (ACP) y los resultados espec´ıficos que se obtienen en el caso particular del
AFC, como se expone en la seccio´n siguiente.
En este art´ıculo se presentan adema´s los ı´ndices de calidad usuales (seccio´n 3) tal
como fueron implementados en el programa. El art´ıculo se completa con una formulacio´n
algor´ıtmica en seudoco´digo a partir de la cual se realizo´ la implementacio´n computacional
del me´todo; luego se ofrecen algunos detalles sobre el software desarrollado y en la u´ltima
seccio´n se ilustra, a partir de un ejemplo, el uso de este software.
1PIMAD-CIMPA, Escuela de Matema´tica, Universidad de Costa Rica, 2060 San Jose´, Costa
Rica
51
52 w. castillo – o. rodr´ıguez
2. El modelo matema´tico de base
Uno de los objetivos del AFC es explorar las relaciones entre las modalidades de dos
variables cualitativas por medio de representaciones bidimensionales o´ptimas. Como se
sabe, este objetivo se logra haciendo el ACP de las nubes de perfiles fila y columna, lo
cual permite obtener tales representaciones. Sean X y Y dos variables cualitativas con n
y p modalidades respectivamente, Kn×p la tabla de contingencia asociada y S = 1TK la
tabla de frecuencias; donde T =
∑
ij kij .
2.1. Perfiles y distancias
Sean fi =
∑p
j=1 kij , cj =
∑n
i=1 kij . Los perfiles fila y columna son, respectivamente,
los vectores pfi =
(
ki1
fi
, . . . ,
kip
fi
)
y pcj =
(
k1j
cj
, . . . ,
knj
cj
)t
. A cada perfil pfi ( resp. pcj) se
le asigna el peso pi = fiT ( resp. qj =
cj
T ).
Las distancias Chi-cuadrado entre los perfiles fila y los perfiles columna son dadas,
respectivamente por las matrices D−1q y D−1p ; donde Dp = diag(pi) y Dq = diag(qj) . Es
decir:
d2 (pfi, pfl) =
p∑
j=1
T
cj
(
kij
fi
− klj
fl
)2
d2 (pcj, pch) =
n∑
i=1
T
fi
(
kij
cj
− kih
ch
)2
.
2.2. ACP de los perfiles
Las filas de las matrices D−1p S y D−1q St son respectivamente los perfiles fila y colum-
na. Por lo tanto, identificando cada modalidad con su perfil y haciendo el ACP de los
tripletes
(
D−1p S,D−1q ,Dp
)
y
(
D−1q St,D−1p ,Dq
)
, se obtienen las representaciones o´ptimas
como proyecciones ortogonales de las modalidades (perfiles), sobre los espacios principales
correspondientes ([1], [3] y [5]).
Se sabe que los elementos propios de estos dos ACP
′
s se relacionan de modo tal que los
valores propios son los mismos y los vectores propios de un ACP se calculan conociendo
los del otro. Este resultado es la base teo´rica del algoritmo que se presenta en la seccio´n 3
y es lo que permite una implementacio´n computacional eficiente del AFC. Una expresio´n
formal de tales resultados es la siguiente:
1. Los valores propios de los dos ACP
′
s son iguales. Los vectores propios esta´n rela-
cionados as´ı: ui = 1√λiS
tD−1p vi y vi =
1√
λi
SD−1q ui donde u1, . . . ua y v1, . . . va son,
respectivamente, los vectores propios ortonormados de los ACP ’s de los tripletes(
D−1p S,D−1q ,Dp
)
y
(
D−1q St,D−1p , Dq
)
, asociados a los valores propios λ1, . . . , λa, con
a = min{n, p} .
2. Con la notacio´n anterior se tiene λ1 = 1, u1 = Gf , v1 = Gc (salvo por el signo).
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 53
3. Fo´rmulas barice´ntricas2: sea coorduα (pfi) = pfi · D−1q · uα (resp. coordvα (pcj) =
pcj ·D−1p · vα) la coordenada del perfil pfi (resp. pcj) sobre la recta determinada por
el vector uα. (resp.vα). Las fo´rmulas barice´ntricas toman la forma,
a) coorduα (pfi) =
1√
λα
∑p
j=1
kij
fi
coordvα (pcj) y
b) coordvα (pcj) =
1√
λα
∑n
i=1
kij
cj
coorduα (pfi).
4. λ ∈ ]0, 1] para todo valor propio no nulo del AFC. Este resultado se puede obtener
directamente como una consecuencia de las fo´rmulas barice´ntricas ([2] y [5]).
5. Sea P̂ S la matriz D−1p S centrada por columna y V̂f = P̂ S
t
DpP̂ S. Si Pruα es el
operador de proyeccio´n D−1q −ortogonal sobre uα y Prvα el operador de proyeccio´n
D−1p −ortogonal sobre vα,entonces3:
(a) V̂fD−1q ui = λiui, i = 2, . . . , a.
(b) Pruα (pfi −Gf ) = Pruα (pfi); i = 1, . . . , n.
(c) Prvα (pcj −Gc) = Prvα (pcj); j = 1, . . . , p.
1. Simetrizacio´n4: VfD−1q ∼ D
−1
2
q
(
VfD
−1
q
)
D
1
2
q = D
−1
2
q StD−1p SD
−1
2
q = Z que es sime´tri-
ca. Por lo tanto Z y VfD−1q tienen los mismos valores propios y la relacio´n entre
los vectores propios es v = D
− 1
2
q u, donde u y v son vectores propios de VfD−1q y Z
respectivamente, asociados a λ.
3. Interpretacio´n de un AFC
La interpretacio´n de un Ana´lisis Factorial de Correspondencias tiene que ver con la se-
leccio´n de ejes factoriales significativos, de puntos significativos y su representacio´n plana;
todo lo cual permite visualizar las proximidades y oposiciones entre perfiles. A contin-
uacio´n se presentan los ı´ndices y criterios utilizados como ayudas usuales en la etapa de
ana´lisis e interpretacio´n de las “salidas” en un programa de AFC. La implementacio´n en
PIMAD permite hacer uso de estos ı´ndices y criterios.
2A nivel de la implementacio´n computacional del AFC, estas fo´rmulas permiten hacer todos los ca´lculos
a partir de uno solo de los dos ACP ’s.
3Segu´n este resultado el AFC se puede implementar sin hacer la operacio´n de centraje con tal que no
se tome en cuenta el primer valor propio.
4El algoritmo de diagonalizacio´n requiere que la matriz sea sime´trica, por eso se diagonaliza Z y luego
se hacen los ajustes necesarios en el ca´lculo de coordenadas, de acuerdo con este resultado.
54 w. castillo – o. rodr´ıguez
3.1. La contribucio´n absoluta
La contribucio´n absoluta es un indicador del aporte inercial de una modalidad a un
eje. Como se sabe, cada eje explica una parte de la inercia de la nube de perfiles, que es
justamente la inercia de la nube proyectada sobre este eje. As´ı por ejemplo, para el eje
α−e´simo se tiene:
Inercia proyectada = λα =
n∑
i=1
pi (coorduα (pfi))
2 =
p∑
j=1
qj (coordvα (pcj))
2 .
En virtud de esta relacio´n es natural definir la contribucio´n absoluta del perfil pfi
al eje α−e´simo, como
ctrα (i) =
pi (coorduα (pfi))
2
λα
=
fi (coorduα (pfi))
2
Tλα
.
Cuanto mayor es ctrα (i), ma´s contribuye el perfil a la construccio´n del eje α−e´simo.
De la misma manera la contribucio´n de un perfil columna pcj al eje α−e´simo es
ctrα (j) =
qj (coordvα (pcj))
2
λα
=
cj (coordvα (pcj))
2
Tλα
3.2. Contribucio´n relativa
La contribucio´n relativa se puede usar como un ı´ndice para evaluar la calidad de
la representacio´n de las modalidades en los ejes y planos principales. Tambie´n puede ser
usado para dar significado a un eje con el cual se relacionan ciertas modalidades. Como
||pfi −Gf ||2 =
∑a
α=2 ||Pruα(pfi)||2D−1q entonces es natural definir la contribucio´n relativa
del eje α−e´simo al perfil pfi, como:
corr2 (θiα) =
‖Pruα (pfi)‖2D−1q
‖(pfi − Gf )‖2D−1q
=
[coorduα (pfi)]
2∑p
j=1
T
cj
(
kij
fi
− cjT
)2
el cual se interpreta geome´tricamente como el cuadrado del coseno del a´ngulo formado
por el eje α−e´simo y el vector pfi− Gf . De la misma manera para el caso de los perfiles
columna, la contribucio´n relativa del eje α−e´simo al perfil pcj es:
corr2 (θjα) =
‖Prvα (pcj)‖2D−1p
‖(pcj − Gc)‖2D−1p
=
[coordvα (pcj)]
2∑n
i=1
T
fi
(
kij
cj
− fiT
)2 .
Cuanto ma´s grande sea corr2 (θiα) , ma´s espec´ıfico es el perfil pfi del eje α−e´simo.
La misma relacio´n vale para los perfiles columna. Por otra parte, cuanto mayor sea
corr2 (θiα) + corr2 (θiβ) , de mejor calidad es la representacio´n del perfil pfi en el plano
determinado por uα y uβ. Los mismo vale para los perfiles columna.
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 55
3.3. Seleccio´n de ejes
Los criterios usuales para seleccionar el nu´mero de ejes son de cara´cter emp´ırico. Sean
a = min{n, p}, IE (r) = 100
∑r
s=2 λs∑a
s=2 λs
la inercia explicada por los primeros r − 1 ejes, y
sea ie (r) = 100 λr∑a
s=2 λs
la inercia explicada por el r−eje. Una primera forma (sencilla) es
fijar a priori un porcentaje de inercia explicada por los ejes, digamos por ejemplo 75%,
y escoger los primeros r − 1 ejes tales que IE (r) ≥ 75. Al ser este un criterio global, se
aconseja controlarlo con un criterio local que involucre el porcentaje de inercia explicada
por un eje: ie (r) ≥ 100a−1 . El criterio local consiste en retener los primeros r ejes tales que
ie (r) ≥ 1a−1
∑a
s=2 ie (s) =
100
a−1 , y ie(r + 1) <
100
a−1 .
Otro criterio emp´ırico, tambie´n usado en ACP, es la “regla del codo” que consiste en
construir un diagrama lineal de los valores propios y determinar el punto donde la curva
tiene una forma similar a un codo. Esto es, escoger los primeros r ejes tales que a partir
del valor propio λr, el diagrama es aproximadamente una funcio´n constante.
3.4. Seleccio´n de puntos
La media aritme´tica de las contribuciones absolutas de los perfiles fila ( resp. perfiles
columna) es 1n ( resp.
1
p), entonces los perfiles tales que ctrα (i) ≥ 1n y ctrα (j) ≥ 1p se
llaman perfiles explicativos del eje α−e´simo. En la etapa de depuracio´n e interpretacio´n
de resultados se tomara´n en cuenta prioritariamente los perfiles explicativos.
Seleccio´n de puntos explicativos: para el eje α−e´simo supongamos que las contribu-
ciones ctrα (i) esta´n ordenadas en forma decreciente. Se escogen los h primeros puntos
explicativos tales que
∑h
i=1ctrα (i) ≥ d, donde d es un nu´mero entre cero y uno, escogido
a priori. El criterio para los perfiles columna es igual:
∑g
j=1ctrα (j) ≥ d.
Por otra parte, los perfiles fuertemente asociados con un eje se llaman puntos explica-
dos por este eje. Normalmente se toma 0.5 como valor l´ımite. Esto significa que un perfil
pfi es explicado por el eje α−e´simo, si corr2 (θiα) ≥ 0,5. En modo ana´logo, un perfil pcj
es explicado por el eje α−e´simo, si corr2 (θjα) ≥ 0,5.
Eventualmente un eje que explica muy poca inercia (no pasa el criterio de seleccio´n de
ejes) puede ser considerado dentro del ana´lisis si existe algu´n perfil explicado por este
eje, de modo tal que se pueda afirmar que se trata de una direccio´n caracter´ıstica de ese
perfil.
4. El algoritmo del ana´lisis factorial de correspondencias
Paso 1. Entrada de datos: Los datos de entrada se presentan bajo el formato de una
matriz K = (kij)n×p con las siguientes propiedades:
(a) kij ≥ 0; i = 1, ..., n; j = 1, ..., p.
(b) Se puede sumar por filas y columnas de K.
(c)
∑p
j=1 kij > 0 para todo i,
∑n
i=1 kij > 0 para todo j.
56 w. castillo – o. rodr´ıguez
Paso 2. Calcular la matriz a diagonalizar
La matriz a diagonalizar es Z = (zjl)a×a tal que
zjl =

1√
cjcl
∑n
i=1
kijkil
fi
si p ≤ n
1√
fjfl
∑p
i=1
kjikli
ci
si p > n
donde: a = min {p, n}; fi =
∑p
h=1 kih es el total de la fila i de K y cj =
∑n
t=1 ktj es el
total de la columna j de K.
Paso 3. Ca´lculo de coordenadas
Paso 3.0 Calcular los valores y vectores propios de Z
Denotamos con w0, w1, . . . , wa los vectores propios de Z, Ia− ortonormados, asociados
a los valores propios 1 > λ2 ≥ · · · ≥ λa > 0. Entonces se tienen dos casos:
Paso 3.1 Primer caso: p ≤ n
Para i = 1, . . . , n y α = 1, . . . , a se calculan las coordenadas de los perfiles fila me-
diante la fo´rmula: coorduα(pfi) = pfiD
− 1
2
q wα. Usando las formas expl´ıcitas de pfi =(
ki1
fi
, . . . ,
kip
fi
)
, D
− 1
2
q = diag
(√
T
cj
)
p×p
y wtα = (wα1, . . . , wαp) ; obtenemos una expresio´n
para las coordenadas de los perfiles fila dependiendo de los wαj (i = 1, . . . n , α = 2, . . . , a):
coorduα(pfi) =
√
T
fi
p∑
j=1
kijwαj√
cj
.
Para calcular las coordenadas de los perfiles columna se usan las fo´rmulas barice´ntricas
(j = 1, . . . , p; α = 2, . . . , a) calcula´ndose:
coordvα(pcj) =
1
cj
√
λα
n∑
i=1
kijcoorduα(pfi)
Paso 3.2 Segundo caso: p > n
Para j = 1, . . . p y α = 2, . . . , a se calculan las coordenadas de los perfiles columna
mediante la fo´rmula : coordvα(pcj) = pcjD
− 1
2
p wα . Ana´logamente al caso anterior, usando
las expresiones de pctj =
(
k1j
cj
, . . . ,
knj
cj
)
, D
− 1
2
p = diag
(√
T
fi
)
n×n
y de wtα = (wα1, . . . , wαn)
se llega a :
coordvα(pcj) =
√
T
cj
n∑
i=1
kijwαi√
fi
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 57
Las coordenadas de los pefiles fila se calculan por medio de las fo´rmulas barice´ntricas:
coorduα(pfi) =
1
fi
√
λα
p∑
j=1
kijcoordvα(pcj)
Paso 4. Ayudas a la interpretacio´n
Paso 4.1 Para i = 1, ..., n y α = 2, ..., a
Paso 4.1.1 Calcular:
ctrα(i) =
fi [coorduα(pfi)]
2
Tλα
y coor2(θiα) =
[coorduα(pfi)]
2∑p
j=1
T
cj
(
kij
fi
− cjT
)2
Paso 4.1.2 Para α = 2, ..., a:
(a) Crear una lista ordenada de las etiquetas de los perfiles fila segu´n el orden
decreciente de corr2(θiα).
(b) Crear una lista ordenada de las etiquetas de los perfiles fila segu´n el orden
decreciente de ctrα(i).
Paso 4.2 Para j = 1, ..., p y α = 2, ..., r
Paso 4.2.1 Calcular:
ctrα(j) =
cj [coordvα(pcj)]
2
Tλα
y corr(θjα) =
[coordvα(pcj)]
2∑n
i=1
T
fi
(
kij
cj
− fiT
)2
Paso 4.2.2 Para α = 1, ..., r:
(a) Crear una lista lista ordenada de las etiquetas de los perfiles columna segu´n
el orden decreciente de corr2(θjα).
(b) Crear una lista lista ordenada de las etiquetas de los perfiles columna segu´n
el orden decreciente de ctrα(j).
Paso 5. Representacio´n en el espacio bidimensional: para hacer las representaciones
de los perfiles fila, de los perfiles columna y de las representaciones simulta´neas, el usuario
selecciona los planos principales que desea. Dado γ ∈ ]0, 1[ (γ suministrado por el usuario):
Paso 5.1 Escoger desde la listas creadas en 4.1.2 los perfiles fila tales que coor2(θiα) ≥ γ,
los cuales sera´n representados en los planos principales. Las coordenadas se calculan
segu´n las fo´rmulas 3.1 o´ 3.2.
58 w. castillo – o. rodr´ıguez
Paso 5.2 Escoger desde la lista creada en 4.2.2 los perfiles columna tales que coor2(θjα) ≥
γ, los cuales sera´n representados en los planos principales. Las coordenadas se cal-
culan segu´n las fo´rmulas 3.1 o´ 3.2.
Paso 5.3 Seleccionar perfiles y fila y columna simulta´neamente para su representacio´n,
siguiendo el mismo procedimiento que en 5.1 y 5.2.
5. Algunos detalles sobre la implementacio´n
El algoritmo para el Ana´lisis Factorial de Correspondencias presentado en la seccio´n
anterior fue implementado en lenguaje C++ [7] como un mo´dulo ma´s del sistema PIMAD
2.1 [6]. Esto permitio´ aprovechar el nu´cleo del sistema PIMAD para efectuar los Ana´lisis en
Componentes Principales que son necesarios para el Ana´lisis Factorial de Correspondencias
y para generar el gra´fico del Plano Principal.
Igual que los dema´s mo´dulos de PIMAD, este mo´dulo debe ser ejecutado bajo Windows
3.1 o Windows95.
El mo´dulo de Ana´lisis Factorial de Correspondencias esta´ implementado de modo tal
que puede ser ejecutado con tablas de datos de cualquier taman˜o, limitado solamente por
la cantidad de memoria del computador en donde se este´ ejecutando.
Figura 1: Interfaz del mo´dulo AFC en PIMAD
En la Figura 1 se muestra la interfaz del sistema. No´tese que los ca´lculos se pueden
realizar en forma directa a trave´s de la barra de herramientas (tool-bar), o bien a trave´s
del menu´ principal.
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 59
Figura 2: Menu´ AFC-Paso-a-Paso en PIMAD
El algortimo de la seccio´n anterior tambie´n se puede ejecutar paso por paso mediante
el submenu´ AFC-Paso-a-Paso, que se muestra en la Figura 2. Todos los archivos creados
por el programa son tipo ASCII.
Tal como se muestra en la Figura 2 mediante la opcio´n Calcular la matriz Z el
programa ejecuta el paso 2 del algoritmo presentado en la seccio´n anterior, dejando la ma-
triz Z en el archivo MATRIZ Z.TXT. Con la opcio´n Calcular los Vectores y Valores
Propios se puede ejecutar el paso 3.0 del algoritmo, los valores propios quedara´n alma-
cenados en el archivo VALORP.TXT y los vectores propios en el archivo VECTORP.TXT. Con
la opcio´n Calcular Coordenadas se pueden ejecutar los pasos 3.1 y 3.2 del algoritmo,
las coordenadas de los perfiles fila y columna quedan en el archivo COORDENA.TXT. Con la
opcio´n Graficar el Plano Principal... se despliega por pantalla el plano principal,
tal como se ilustra ma´s abajo (Figura 3.).
Una vez graficado el plano principal, mediante las opciones Calcular Contribuciones
Absolutas y Calcular Contribuciones Relativas se puede ejecutar el paso 4 del al-
goritmo de la seccio´n anterior. Las contribuciones absolutas se almacenan en el archivo
C ABSOLU.TXT y las contribuciones relativas en el archivo C RELATI.TXT.
6. Ejemplo de ilustracio´n
En esta seccio´n se ilustra el uso del submenu´ AFC-Paso-a-Paso. La tabla de datos uti-
lizada es de taman˜o 50×5 y proviene del “cruzamiento” de las variables unidad acade´mica
de la UCR con actividad acade´mica. La casilla (i, j) contiene el nu´mero de tiempos com-
pletos invertidos por la unidad acade´mica i, en la actividad acade´mica j, en el II ciclo
acade´mico de 1993. Es claro que dicha tabla de datos no negativos, es sumable por filas
y columnas por lo que se pueden estudiar las relaciones entre las modalidades por medio
del AFC. Las unidades acade´micas son codificadas con los nu´meros del 1 al 50, y las
actividades con abreviaciones cuyo significado se indica en el cuadro siguiente:
60 w. castillo – o. rodr´ıguez
Abreviacio´n Nombre de la Actividad
Docencia Actividad Docente
Invest Trabajo de Investigacio´n
ComInst Trabajo en Comisiones Institucionales
DocAdm Trabajo Docente-Administrativo
AcSoc Accio´n Social
Las “salidas” correspondientes a cada una de las opciones del submenu´ “AFC paso-a-
paso”, son las siguientes:
1. Opcio´n: Calcular la matriz Z. El programa calcula la matriz Z de taman˜o 5 × 5
y crea el archivo MATRIZ Z.TXT que tiene una forma similar a:
Z =
0.719 0.309 0.157 0.190 0.144
0.309 0.162 0.081 0.114 0.077
0.157 0.081 0.072 0.081 0.046
0.190 0.114 0.081 0.193 0.074
0.144 0.077 0.046 0.074 0.056
2. Opcio´n: Calcular los Vectores y Valores Propios. Los vectores propios de Z
son las columnas del archivo VECTORP.TXT el cual tiene una apariencia similar a:
u1 u2 u3 u4 u5
−0.831 0.425 0.243 0.230 0.131
−0.383 −0.062 −0.261 −0.657 −0.592
−0.209 −0.224 −0.779 0.538 −0.095
−0.288 −0.854 0.413 0.123 −0.043
−0.191 −0.191 −0.307 −0.459 0.789
Por otra parte los valores propios almacenados en VALORP.TXT, son:
λ1 λ2 λ3 λ4 λ5
1 0.144 0.026 0.020 0.013
3. Opcio´n: Calcular Coordenadas. El programa calcula las coordenadas de los perfiles
fila y columna y crea un archivo de nombre COORDENA.TXT. En este archivo las 50
primeras filas son las coordenadas de las 50 Unidades Acade´micas (perfiles fila), y
las u´ltimas 5 son las coordenadas de las 5 actividades acade´micas (perfiles columna).
Las siguientes tablas son segmentos de este archivo.
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 61
Coordenadas de las Coordenadas de las
primeras 10 UA actividades acade´micas
Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4
0.351 0.101 0.040 −0.057 0.194 0.047 0.038 0.018
0.302 −0.011 −0.344 −0.374 −0.061 −0.109 −0.239 −0.173
0.403 0.099 0.118 0.000 −0.408 −0.599 0,358 −0,051
0.326 0.119 0.006 −0.053 −1.124 0,230 0.060 −0.017
0.027 −0.024 −0.009 0.048 −0,381 −0,259 −0,335 0,464
0.157 −0.096 −0.253 −0.093
0.261 −0.052 0.224 0.153
−1.126 0.309 0.194 −0.138
−0.521 0.031 0.122 −0.052
−0.585 −0.059 0.089 −0.026
4. Opcio´n: Graficar el Plano Principal. El programa genera un plano principal en
el cual el usuario puede elegir los perfiles y los ejes. El siguiente gra´fico corresponde al
plano de los ejes 1 y 2. Este gra´fico puede ser impreso directamente con el programa,
o bien el programa puede generar co´digo LATEX de este gra´fico.
5. Opcio´n: Calcular Contribuciones Absolutas. Las contribuciones absolutas de
las primeras 10 Unidades Acade´micas y las contribuciones absolutas de las activi-
dades acade´micas (primeros 10 registros y los u´ltimos 5 respectivamente, del archivo
C ABSOLU.TXT), son:
Contribuciones Absolutas Contribuciones Absolutas de las
de las primeras 10 UA actividades acade´micas
Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4 Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4
1 4.460 2.0745 0.436 1.3623 Doc 18.068 5.907 5.279 1.708
2 0.357 0.003 3.463 6.273 DocAdm 0.383 6.710 43.156 35.018
3 2.862 0.969 1.830 0.000 ComIns 5.030 60.752 28.947 0.907
4 1.167 0.865 0.003 0.358 Inv 72.875 17.093 1.528 0.188
5 0.013 0.056 0.010 0.473 AcSoc 3.646 9.449 21.095 62.179
6 0.193 0.400 3.734 0.777
7 1.618 0.356 8.854 6.363
8 17.497 7.401 3.892 3.032
9 4.543 0.092 1.867 0.523
10 2.185 0.125 0.378 0.051
6. Opcio´n: Calcular Contribuciones Relativas. Las contribuciones relativas de las
primeras 10 Unidades Acade´micas y las contribuciones realtivas de las actividades
acade´micas (primeros 10 registros y los u´ltimos 5 respectivamente, del archivo C RELATI.TXT),
62 w. castillo – o. rodr´ıguez
Eje 2
Eje 1
6
?
-ff
% Inercia 84.18
?
5
?
11
?
19
?
23
?
25
?
48
?
•
Doc.
•
DocAdm
•
ComInst
•
Inv.
•
AcSoc
Figura 3: Plano Principal
son
Contribuciones relativas Contribuciones relativas de las
de las primeras 10 UA actividades acade´micas
Eje 1 Eje 2 Eje 3 Eje 4
1 0.891 0.074 0.012 0.024 Doc 0.904 0.053 0.036 0.007
2 0.261 0.000 0.340 0.399 DocAdm 0.037 0.116 0.555 0.292
3 0.872 0.053 0.075 0.000 ComInst 0.253 0.547 0.196 0.004
4 0.862 0.114 0.000 0.023 Inv 0.957 0.040 0.003 0.000
5 0.200 0.152 0.020 0.627 AcSoc 0.268 0.124 0.209 0.399
6 0.232 0.086 0.601 0.081
7 0.472 0.019 0.347 0.162
8 0.892 0.067 0.027 0.014
9 0.936 0.003 0.052 0.009
10 0.966 0.010 0.022 0.002
algoritmo e implementacio´n del ana´lisis de correspondencias 63
Referencias
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mos. Programa de Investigacio´n en Modelos y Ana´lisis de Datos (PIMAD), Escuela
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[7] Rodr´ıguez, O. (1996) PIMAD 2.1 Manual al Usuario. Programa de Investigacio´n en
Modelos y Ana´lisis de Datos, Universidad de Costa Rica, San Jose´.
[8] Rodr´ıguez, O. (1997) Introduccio´n a la Programacio´n Orientada a Objetos en C++
para Ambiente Windows. Editorial Tecnolo´gica de Costa Rica, Cartago.