Revista de Matema´tica: Teor´ıa y Aplicaciones 2011 18(1) : 49–62
cimpa – ucr issn: 1409-2433
identificacio´n de las respuestas de
redes neuronales cerebrales y
artificiales ante la presencia de
est´ımulos frecuentes e infrecuentes
mediante filtros de tipo kalman
heuristics for solving the multiple
problem Identification of the
responses of brain and artificial
neural networks in the presence of
usual and unusual stimuli by means of
kalman-type filters
Romina Cardo∗ A´lvaro Corvala´n†
Received: 18 Feb 2010; Revised: 5 Aug 2010; Accepted: 10 Nov 2010
∗Universidad Nacional de General Sarmiento, Los Polvorines, Provincia de Buenos
Aires, Repu´blica Argentina. E-Mail: rcardo@ungs.edu.ar
†Misma direccio´n que/same address as R. Cardo, E-Mail: acorvala@ungs.edu.ar
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Resumen
Consideramos el problema de la obtencio´n de informacio´n acerca
del reconocimiento de incongruencias con patrones lo´gicos ya impre-
sos de una subred de una red neuronal, ya sea cerebral, o disen˜ada ar-
tificialmente, mediante la medicio´n de los potenciales evocados (PE)
cerebrales. Uno de los objetivos ulteriores, es la deteccio´n de in-
consistencias lo´gicas del discurso, no puramente sema´nticas, sino del
reconocimiento de frases no coherentes con una l´ınea de relato. La
posibilidad del uso, con este fin, de PE obtenidos de electrodos ubica-
dos superficialmente sobre el cuero cabelludo ser´ıa interesante: ser´ıan
obtenidas conclusiones relevantes a partir de un me´todo no-invasivo
y mediante un equipamiento que es relativamente econo´mico, de fa´cil
transporte e instalacio´n. La alternativa que proponemos es la uti-
lizacio´n de filtros tipo Kalman (con necesarias modificaciones). La
idea es tratar a la respuesta evocada como una variable no accesible,
con una relacio´n (no lineal, pero localmente linealizable) respecto de
la variable mensurable. Estudiamos, como ejemplo gu´ıa, la evolucio´n
de una variable que mide, en una red neuronal de atractores tipo
Hopfield, el ajuste entre el estado de una subred asociada al re-
conocimiento de ciertos patrones, luego de una cantidad prefijada
de iteraciones.
Palabras clave: potenciales evocados cerebrales, procesamiento de sen˜ales,
filtros de Kalman, redes neuronales, neurociencia cognitiva.
Abstract
We consider the problem of obtaining information about the recog-
nition of logical inconsistencies with already imprinted patterns of a
subnetwork of a neural network, both cerebral and artificially de-
signed, by means of the measurement of the event related potentials
(ERP). One of the subsequent aims, it is the detection of logical
inconsistencies of the speech, not purely semantic, but of the recog-
nition of not coherent phrases with a story line. The possibility of
the use, with this goal, of ERP obtained of superficially located elec-
trodes on the scalp would be interesting: relevant conclusions would
be obtained from a non-invasive method and by means of equipment
that is relatively economic, easily transportable and installable. The
alternative that we propose is the utilization of Kalman type filters
(with necessary modifications). The idea is to deal with the evoked
response as a not accessible variable, with a relation (non linear, but
locally linealizable) respect to the measurable variable. We study, as
guide example, the evolution of a variable that measures, in a neu-
ral network of type Hopfield attractors, the adjustment between the
conditions of a subnetwork associated with the recognition of some
patterns, after a quantity prearranged of iterations.
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Keywords: event related potentials, signal processing, Kalman filters,
neural networks, cognitive neuroscience.
Mathematics Subject Classification: 92C55, 62P10, 92B20, 82C32.
1 Introduccio´n y fundamentos teo´ricos
Los potenciales evocados cerebrales (PEs) consisten en fluctuaciones en el
voltaje en uno o ma´s electrodos ubicados en la cabeza que se producen a
continuacio´n de la realizacio´n de sucesos sensoriales, motores o cognitivos,
de origen exo´geno o endo´geno.
En efecto, se ha observado que tras la presentacio´n de un determinado
tipo de estimulo (o eventualmente la ausencia de un est´ımulo esperado)
se producen cambios mensurables en la actividad ele´ctrica que se puede
registrar en el cra´neo, cambios que adoptan la forma de picos o valles y
se supone que nos informan acerca de los procesos cerebrales y cognitivos
que subyacen.
Se define componente de un PE a una porcio´n del registro de la activi-
dad ele´ctrica cerebral, sensible a una manipulacio´n experimental concreta,
que se considera un reflejo de un proceso particular o de un grupo de pro-
cesos. En este sentido, un componente puede ser tanto un u´nico pico como
una secuencia de picos (Coles, Gratton y Fabiani, 1990).
En cuanto al sustrato fisiolo´gico de los PEs, se sabe que la actividad
ele´ctrica registrada en el cuero cabelludo es la suma de los potenciales
post-sina´pticos generados por la despolarizacio´n e hiperpolarizacio´n de las
ce´lulas cerebrales.
Los potenciales evocados se clasifican en 2 tipos: 1) Sensoriales (audi-
tivos (Bera), visuales,etc), y 2) Cognitivos (P300).
2 Potenciales evocados: sus caracter´ısticas
definitorias
Donchin, Ritter y McCallum (1978) indican que un componente ha de
definirse por una combinacio´n de su polaridad, latencia, topografia y sen-
sibilidad a las caracter´ısticas de la manipulacio´n experimental —cabe des-
tacar que las caracter´ısticas primera y tercera recogen informacio´n sobre
la fuente fisiolo´gica, mientras que las otras dos se refieren a la funcio´n
psicolo´gica—.
1. Polaridad: es una propiedad de las mole´culas que representa la
desigualdad de las cargas ele´ctricas en la misma. Los componentes
pueden ser de dos tipos: positivos o negativos. En este sentido,
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denominaremos P a los componentes con polaridad positiva, y N a
los que tengan polaridad negativa.
2. Latencia: e´sta suele medirse tomando el tiempo en milisegundos
desde la presentacio´n del estimulo hasta la aparicio´n del pico o del
valle; esto es, hasta el punto de ma´xima o mı´nima amplitud dentro de
una ventana de latencia concreta. Asi, por ejemplo, el componente
N400 es una onda negativa que presenta un pico aproximadamente
a los 400 milisegundos despue´s de la presentacio´n del estimulo.
3. Topograf´ıa: consiste en la distribucio´n en el cuero cabelludo. El
registro de la actividad ele´ctrica se realiza en varias localizaciones, lo
que nos permite, entre otras cosas, detectar si existe un lugar en con-
creto donde aparece un determinado componente y si hay diferencias
hemisfe´ricas.
No obstante, debemos tener muy en cuenta lo siguiente: las fluc-
tuaciones en el voltaje recogidas con un electrodo sobre el cuero ca-
belludo no han de tomarse como actividad originada por el tejido
cerebral directamente subyacente a esa localizacio´n, es decir, que la
topograf´ıa sobre el cuero cabelludo no suministra un mapa de la
localizacio´n neuronal. De hecho, la actividad generada en un a´rea
concreta del cerebro puede haberse registrado en una localizacio´n
situada a una considerable distancia de su generador.
4. Sensibilidad: sensibilidad respecto de una determinada manipu-
lacio´n experimental. Este es el criterio ma´s dif´ıcil, puesto que exis-
ten componentes bastante inespec´ıficos. El caso ma´s notorio es el de
la familia de los P300s, ondas que aparecen utilizando sucesos muy
diversos.
La hipo´tesis de partida es que, en sujetos sanos y atentos, el recono-
cimiento de incongruencias lo´gicas estara´ asociada a actividad neuronal,
probablemente localizada en uno o varios sectores de la corteza, que pro-
ducira´ en definitiva distintas deflexiones de voltaje, posiblemente similares
a las de los P300 que se suelen medir en la deteccio´n de est´ımulos in-
frecuentes (p. ej: paradigma odd-ball), pero probablemente de mayores
latencias que estos u´ltimos.
La posible utilizacio´n en sen˜ales asociadas a las incongruencias men-
cionadas en el pa´rrafo anterior sugiere variadas aplicaciones de distinta
ı´ndole, verbigracia: posibles pruebas objetivas de responsabilidad legal,
imputabilidad, insania, entre otras.
Las dificultades en la aplicacio´n de las herramientas convencionales
de ana´lisis de series de tiempo, particularmente la identificacio´n de los
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para´metros de un modelo lineal estoca´stico (de tipo ARIMA), para tratar
de aislar la actividad no asociada a la respuesta a fin de extraer luego
esta u´ltima no parecen conducir a ajustes demasiado exitosos, por lo que
sugerimos otra l´ınea de ana´lisis.
En el caso natural la variable a identificar es el voltaje medido en
los electrodos sobre el cuero cabelludo (pre-filtrado para fijar la banda de
frecuencia de intere´s y rechazando en lo posible interferencias y variaciones
estacionales asociadas a las caracter´ısticas del equipo).
La no linealidad mencionada en el resumen es impuesta por la necesi-
dad de dar cuenta de variaciones en ondas ma´s o menos recurrentes y
aproximadamente afines, pero no lineales, de las deflexiones de voltaje.
Esto dificultar´ıa las justificaciones teo´ricas de optimalidad del filtro, pero
funcionar´ıa aceptablemente en la pra´ctica debido al esquema predictor-
corrector del filtro tipo Kalman. Puede mostrarse tambie´n que la secuencia
temporal de los factores asociados a la relacio´n entre la variable mensurable
y la oculta ayudar´ıa a la extraccio´n de esta u´ltima, pero no la impondr´ıa
a sen˜ales de test que no la tienen.
En una segunda aproximacio´n al problema podr´ıa analizarse la uti-
lizacio´n de una versio´n ma´s heterodoxa de esta l´ınea de ana´lisis, teniendo
en cuenta la posibilidad de la influencia de la respuesta evocada sobre la
sen˜al de fondo con cierto retraso, y se trata de introducir un esquema
donde la variable mensurable depende no so´lo del valor actual de la oculta
sino tambie´n de alguno anterior, y una variacio´n que de cuenta de esto
en el filtro (posiblemente tanto en las estimaciones a priori como en las
correcciones a posteriori), lo que tendra´ posiblemente incluso mejores de-
sempen˜os que la versio´n citada en el pa´rrafo previo.
3 Filtros tipo Kalman para procesamiento de
sen˜ales de P.E.
El filtro de Kalman es un algoritmo de procesamiento de datos recursivo
que incorpora toda la informacio´n que se le suministra para determinar
el filtrado. Como es recursivo de 1er orden no precisa mantener los datos
previos, lo que facilita su implementacio´n en sistemas de procesado en
tiempo real.
En el caso del modelo lineal el Kalman es o´ptimo (minimiza el E.C.M.)
En los casos no-lineales no siempre puede garantizarse la optimalidad
(y proporcionar un filtro alternativo), aunque de todas maneras el filtro
de Kalman suele tener un desempen˜o bastante bueno si la no-linealidad
no es excesiva. Esto se debe probablemente al esquema que incorpora la
correccio´n de los prono´sticos teniendo en cuenta los errores de prediccio´n
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a posteriori.
Dados un vector de estado oculto X(t), y un vector observable Y (t),
tales que:
X(t) = A(t− 1)×X(t− 1) + η(t)
Y (t) = B(t)×X(t) + (t)
donde A(t) y B(t) son matrices de transicio´n y η(t) y (t) ruidos aditivos.
El filtro de Kalman opera a partir de un valor inicial supuesto paraX(1)
(por ejemplo B(1)−1Y (1)) y debe conocerse para todo t (o proponerse para
todo t) las matrices A(t), B(t), y las matrices de covarianza de η(t) y (t).
A partir de all´ı en el paso t se hace una estimacio´n a priori de y(t+1) y
de x(t+1), que denotaremos yˆ(t+1/t) y xˆ(t+1/t), se observa el verdadero
valor de y(t+1) y se hace una nueva estimacio´n corregida —a posteriori—
de x(t + 1), que denotaremos xˆ(t + 1/t + 1). Adema´s se actualizan las
matrices que se usan para estimar las ganancias de y respecto de x y las
de transicio´n de los errores de medicio´n y estimacio´n.
En nuestra implementacio´n, hemos agregado la posibilidad de incor-
porar una componente de tipo Bayesiano, realizando un promedio pon-
derado mo´vil de los resultados con una sen˜al patro´n ideal que se espera
—aproximadamente— de las sen˜ales de potenciales evocados (que se va
reforzando o debilitando a partir de la evidencia que se va obteniendo
progresivamente).
Armemos un esquema. Las matrices At−1 y Bt son las que vinculan la
variable observable y la oculta:
xt+1/t = At−1xt/t
yt/t−1 = Btxt/t−1
Las matrices E son las matrices de covarianza de error cometido. E1/0
es una estimacio´n inicial (usualmente nula) y luego se actualiza iterativa-
mente:
Et/t = (I −KtBt)Et/t−1
Et+1/t = AtEt/tA
T
t +N
x
t
Kt = Et/t−1BTt (BtEt/t−1BTt + N
y
t )
−1 es la clave. Se designa como la
matriz de ganancia de Kalman, y se define de esta manera para cumplir:
Et/t = 〈(xt − xt/t)(xt − xt/t)T 〉. Las matrices Nxt y Nyt son las matrices de
covarianza de los ruidos aleatorios ηt y t.
El esquema se muestra en la figura 1.
Nosotros, como tenemos los datos segmentados en trials, incorporamos
una variante “Bayesiana” de la estimacio´n Kalman de los potenciales evo-
cados, ya que vamos aplicando el filtro a los distintos trials (esperando
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Figura 1: Esquema.
necesitar pocos) que se van incorporando a nuestros datos, y despue´s vamos
construyendo nuestra estimacio´n de la respuesta usando una ponderacio´n
entre la respuesta estimada por las etapas previas y cada nuevo trial que
se mide.
4 Ana´lisis general del problema
Los esquemas de accio´n del cerebro, y en particular, el tipo y magnitud
del feedback con un subsistema determinado (un presunto subsistema de
verificacio´n de coherencia narrativa —SVCN—) var´ıa dependiendo de la
situacio´n.
Aqu´ı trataremos de simular, con simplificaciones, la situacio´n en que
un sujeto, en un medio que supone (dentro de lo posible) un nivel de
moderado a bajo de impresiones perceptivas, incluyendo a las internas
(individuo tranquilo en ambiente ı´dem, sin olores, mirando un fondo fijo,
escuchando por auriculares, etc), trata de determinar la coherencia de
una frase en un contexto narrativo, y nosotros tratamos de analizar las
repercusiones observables en te´rminos de magnitud de deflexio´n de voltaje
en un electrodo, teniendo en cuenta como hipo´tesis que la contribucio´n,
en cierto intervalo de latencia, del reconocimiento o no de la coherencia
narrativa es mensurable, pero va inmersa en la contribucio´n global de una
red mayor (el cerebro), presuntamente incorrelacionada con la coherencia,
pero de varianza mayor cuya influencia no puede ser despreciada.
El cerebro recibe una serie de datos sonoros (est´ımulo f´ısico), y una
cantidad de otros inputs, externos, internos y propios.
Despue´s de cierto tiempo (real: quiza´s 500 mseg) una parte de los
outputs del cerebro corresponde a un input para la SVCN (frase a discernir-
est´ımulo lo´gico).
A partir de all´ı se trata de ver si la subred evoluciona hacia alguno de
sus imprints, mientras el cerebro hace otras cosas.
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Naturalmente hay una realimentacio´n, pero en te´rminos de influencia
global de la SVCN sobre el cerebro —y especialmente sobre la actividad
ele´ctrica total del resto del cerebro—, cabe suponer veros´ımilmente que
podr´ıa despreciarse.
La cuestio´n es que en un electrodo determinado se registrar´ıa la activi-
dad continua de cierta suma ponderada de parte de la red cerebral, desde
que ocurre el est´ımulo f´ısico y antes del procesamiento del est´ımulo lo´gico
por la SVCN y durante este procesamiento (mientras el resto de la red
cerebral evoluciona de forma escasamente correlacionada con la tarea del
SVCN).
En este sentido, el problema de estimar la contribucio´n ele´ctrica en
cierto electrodo de la respuesta de la SVCN, puede verse como una tarea
de filtrado de la sen˜al oculta buscada (la respuesta del SVCN), a la cual
se suma como ruido la contribucio´n de esa suma ponderada de parte del
resto del cerebro, que contribuye en el electrodo en cuestio´n.
Es dif´ıcil precisar el tipo de modelo estoca´stico que siguen las sen˜ales
ele´ctricas de los electrodos, y la evidencia parece apuntar a que los modelos
lineales ofrecen ajustes mediocres.
En particular, si bien no trataremos de modelar la funcio´n de dis-
tribucio´n de la fuente de ruido (y en particular no damos por sentado que
sea ni siquiera aproximadamente normal), pero sugerimos el tratamiento
de la misma con filtros tipo Kalman.
Al ser filtros de “estimacio´n a priori-correccio´n-estimacio´n a posteriori”
suelen proporcionar prestaciones aceptables, incluso en casos no normales.
Adema´s, realizando un nu´mero modesto de promediaciones, el ruido
promediado se va normalizando, y el filtro en seguida provee respuestas
bastante promisorias.
5 Disen˜o de un posible toy example
El estudio de potenciales evocados cerebrales, tanto de tipo sensorial (vi-
suales, auditivos, etc.), como cognitivos (P300, v.g. paradigma oddball),
sugiere que la contribucio´n del potencial evocado es aproximadamente de
2 a 4 veces menor a las deflexiones no asociadas a los ERPs.
Tratamos de disen˜ar un modelo sencillo, donde el potencial ele´ctrico
de cada neurona -de aquellas que en un momento dado participan en el
valor mensurado en un electrodo- fuera similar, y que permitiera: Emular
el procesamiento como evolucio´n en una red de atractores, ofrecer laten-
cias apreciablemente menores para las tareas ana´logas a los procesos de
identificacio´n de las percepciones (externas o internas) y mayores para la
verificacio´n de la coherencia narrativa, incorporacio´n de nuevas percep-
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ciones (no necesariamente relacionadas al est´ımulo f´ısico que dara´ origen
al est´ımulo lo´gico), representacio´n de cierto grado de interrelacio´n entre
distintas partes de la red.
Para ello representamos a la SVCN como una red de Hopfield (rango
−1 ; +1) con 48 neuronas y 3 imprints, y al resto de aquellos subsistemas
cerebrales que contribuyen en cierto electrodo con una red parcialmente
subdividida dada por 8 subredes de 16 neuronas con 2 imprints cada una,
y que se conectan rec´ıprocamente con una matriz sime´trica de coeficientes
que multiplican en cada iteracio´n al valor de la suma de una funcio´n
sigmoidea de cada otra -adema´s de la incorporacio´n de inputs —nuevas
percepciones—, tras cierta cantidad de pasos de evolucio´n.
Con estos valores, los imprints de las redes (la de SVCN y la del “resto
del cerebro”) no superan el valor de transicio´n de fase del 14% del total de
neuronas.
Adema´s, si suponemos que los valores de 1 y −1 con que contribuye
cada neurona son equiprobables, las deflexiones medidas siguen un esquema
de distribucio´n de Bernoulli, y la contribucio´n de la SVCN es unas 2.67
veces menor a la del “resto del cerebro”, similar a lo esperado en el caso
real.
Disen˜amos y corremos el toy example sobre Matlab 6.5. Los pasos
principales de la rutina son:
• Primero establecemos los imprints de la SUBRED de verificacio´n de
coherencia narrativa (SVCN) y del RESTO de las subredes.
• Se armara´n las redes de Hopfield correspondientes.
• Se sortean coeficientes de v´ınculo entre las subredes del RESTO.
• Establecemos los estados iniciales de la SVCN y las otras subredes.
Sorteo y estabilizacio´n iterando un nu´mero pequen˜o de veces.
• Actualizamos las otras subredes con datos externos y datos cruza-
dos y la SVCN con datos aleatorios y durante 40 iteraciones SVCN
fluctu´a sin estimulo a reconocer.
• Ahora SVCN recibe un estimulo y se la deja estabilizar por 30 it-
eraciones (FRASE NORMAL, varianza pequen˜a —esto supone que
no nos alejamos demasiado de un pozo de potencial, por lo que de-
ber´ıamos volver a e´l, lo que emula el reconocimiento de una frase
coherente—).
• Ahora SVCN recibe un estimulo y se la deja estabilizar por 30 itera-
ciones (FRASE RARA, varianza grande —esto supone que s´ı pode-
mos alejarnos todos los pozos de potencial, por lo que dif´ıcilmente
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volveremos a alguno de ellos, lo que emula el no reconocimiento de
una frase incoherente—).
• Siempre vamos guardando la sen˜al (SVCN) ma´s el ruido (RESTO).
A fines de comparacio´n guardamos tambie´n la sen˜al oculta (SVCN).
• Comparamos los filtrados Kalman de la sen˜al con el ruido y la sen˜al
ruidosa visible y la sen˜al oculta buscada (ver Figura 2).
• Tambie´n vemos el desempen˜o de la promediacio´n de los filtrados
Kalman de un pequen˜o nu´mero de ensayos (como si fueran 5 historias,
cada una con una frase coherente y una incoherente) (ver 3).
Figura 2: Comparacio´n de los filtrados Kalman de la sen˜al con el ruido
y la sen˜al ruidosa visible y la sen˜al oculta buscada. Eje X: cantidad de
iteraciones. Eje Y: potencial total medido (Electra, l´ınea so´lida), potencial
realmente debido a la subred SVCN (Edipo, l´ınea punteada), Estimacio´n de
Edipo a partir del filtrado Kalman de Electra (Sigmund, l´ınea segmentada).
La sen˜al denominada “Electra” quiere simular los valores obtenidos en
un electrodo dado en la toma de los potenciales evocados. Esta se asume
que proviene de la suma de muchos potenciales locales que tienen lugar
en las dendritas apicales de neuronas piramidales de la corteza (que sean
transversales a la misma). Como las sen˜ales reales de que dispondremos
tienen una frecuencia de muestreo de 349 hz, bastante menor a la frecuen-
cia de Nyquist para muestrear sin aliasing las variaciones que proceden
de los potenciales de accio´n (del orden de 1 o 2 ms), asumimos que las
mediciones proceden de las deflexiones correspondientes a los dipolos de
los potenciales de campo. Es veros´ımil que en algu´n electrodo (o algunos)
pueda registrarse alguna onda asociada a la evolucio´n del potencial de un
grupo de neuronas luego de un est´ımulo correspondiente al reconocimiento
(o no) de coherencia de una frase (la que llamamos SVCN), pero que ello
venga sumado a variaciones en muchas otras neuronas no correlacionadas
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Figura 3: Desempen˜o. Eje X: cantidad de iteraciones. Eje Y: promedio del
potencial total medido (Edipo) en ensayos, promedio de las estimaciones
de Edipo a partir del filtrado de Kalman de Electra en los 5 ensayos.
Promedio real: l´ınea so´lida, promedio de Kalman: l´ınea punteada.
con dicho suceso pero que de manera fortuita contribuyan con el potencial
medido en el electrodo (lo que denominamos el RESTO); contribucio´n que
pudiera ser disminuida mediante un filtro (de modo que pueda ser estimada
efectivamente con pocas promediaciones).
De all´ı que para cotejar el desempen˜o con un modelo de red neuronal
sencillo de implementar es que armamos la red de Hopfield descripta arriba
que presuntamente modelar´ıa por un lado las contribuciones en ese elec-
trodo de parte de la subred de neuronas asociadas a la tarea en cuestio´n,
y por otra parte otros grupos de neuronas cuyo potencial de campo par-
ticipa en las variaciones registradas en ese electrodo. En esta red las neu-
ronas tienen rango de −1 a 1, y despue´s de cada iteracio´n sumamos los
valores de todas las neuronas (las asociadas a la verificacio´n de la coheren-
cia + las no asociadas), y esa sen˜al ruidosa, “Electra”, corresponder´ıa
a la registrada efectivamente en el electrodo y que queremos filtrar para
tratar de hallar la verdadera (y oculta por el ruido) variacio´n debida al
reconocimiento o desconocimiento de la coherencia, que corresponder´ıa a
la suma del potencial debido solamente a aquella parte del grupo de neu-
ronas asociadas a esa tarea; esta segunda suma es ”Edipo” que, a diferencia
del caso real, nosotros si podemos ir registra´ndolo a cada iteracio´n para
despue´s comparar dicha sen˜al supuestamente oculta (“Edipo”) y que que-
remos rescatar realizando el filtrado Kalman de la sen˜al cruda (“Electra” ).
La serie obtenida por el filtrado Kalman de “Electra” es la que llamamos
”Sigmund”, y como vemos en los gra´ficos (eje horizontal: iteraciones; eje
vertical: potencial medido o estimado en ese instante), “Sigmund” con-
sigue rescatar de manera aceptable a ”Edipo” en una realizacio´n, y de
manera bastante exacta en la promediacio´n de 5 trials.
En cualquiera de las realizaciones, primero hay un per´ıodo (40 itera-
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ciones) donde las redes (la SVCN y el RESTO) evolucionan desde un estado
inicial (estabilizando parcialmente luego de una entrada aleatoria), con per-
turbaciones aleatorias pequen˜as; luego se introduce una entrada con una
varianza moderada en la SVCN que presuntamente modela el est´ımulo
correspondiente a la frase coherente (que la apartar´ıa del atractor ma´s
cercano, pero probablemente sin salir del pozo del mismo), y se realizan
30 iteraciones; posteriormente se introduce otra entrada con una varianza
grande, con lo que es concebible que se salga de los pozos de atraccio´n,
y que la cantidad de iteraciones (otras 30), no basten por lo general para
estabilizar el potencial ya que es probable que, incluso si cae cerca de
atractores espurios que pudiera haber, las perturbaciones pequen˜as que
introducimos en cada paso nos saquen fuera de su influencia, de modo que
la estabilidad llegara´ por lo general al derivar hacia alguno de los atractores
impresos, lo que posiblemente requerir´ıa mayor nu´mero de iteraciones.
6 Resultados parciales de nuestra experiencia,
au´n limitada, con ejemplos reales
Por otra parte, hemos realizado algunos ensayos sobre casos reales con re-
sultados promisorios, pero au´n parciales por lo que preferimos postergar la
exposicio´n de algunos detalles hasta que la evidencia sea suficiente. Esen-
cialmente los ensayos discurren como sigue: Se prepara el sujeto como en
una medicio´n de potenciales evocados cognitivos, 16 electrodos en posi-
ciones habituales —aunque por ahora so´lo hemos trabajado con las me-
diciones de los canales centrales Fz, Pz y Cz—, en un ambiente aislado,
sin est´ımulos visuales notorios, sin ruidos exteriores y con auriculares (se
le explica previamente al sujeto la naturaleza del experimento —cabe rea-
lizar la comparacio´n en los resultados con sujetos que desconozcan esto,
aunque au´n esta´ pendiente—), se mide al principio, como referencia, por
algunos segundos sin sonido, y a continuacio´n el sujeto escucha, frase a
frase, una corta historia. Por ahora, se trabaja con una pequen˜a bater´ıa
de historias (sujeta a futura ampliacio´n), de las cua´les so´lo algunas de ellas
tienen, en alguna parte del nudo del discurso, una frase incongruente con
la l´ınea narrativa que hay hasta ese punto. Tambie´n, aparte, a fines de
una eventual correlacio´n, se hace un estudio de P300 odd-ball habitual,
con est´ımulos sonoros frecuentes e infrecuentes.
Segu´n los resultados obtenidos con los sujetos analizados hasta ahora,
las sen˜ales filtradas con Kalman (una versio´n localmente lineal que hemos
desarrollado teniendo en cuenta una base de datos de test que hemos con-
siderado previamente de forma independiente), sugiere que incluso peque-
n˜as cantidades de promediaciones de las sen˜ales filtradas de aquellos tramos
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identificacio´n de las respuestas de redes neuronales 61
correspondientes a los 2.5 segundos posteriores a la emisio´n de cada frase
proporciona resultados apreciablemente distintos segu´n si la frase es cohe-
rente o no con la l´ınea narrativa, en per´ıodos de latencia de alrededor de
los 600 milisegundos a los 1400 milisegundos, registra´ndose una “mismatch
negativity” en el caso de que la frase sea inconsistente con el discursos pre-
vio.
A continuacio´n, en forma provisoria, adelantamos algunos gra´ficos ob-
tenidos de las experiencias parciales que estamos realizando en tal sentido.
Figura 4: Sen˜al (abajo) medida en Pz. Marcas sincronizan las frases (altas
para las no coherentes).
Figura 5: Respuesta promedio (filtrada) tras est´ımulo (frases no coheren-
tes).
Referencias
[1] Kalman, R.E. (1960) “A new approach to linear filtering and predic-
tion problems”, Journal of Basic Engineering 82(1): 35–45.
[2] Kalman, R.E.; Bucy, R.S. (1961) “New results in linear filtering and
prediction theory”, Journal of Basic Engineering, Maroh.: 95–108.
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62 r. cardo – a. corvala´n
Figura 6: Comparacio´n de los promedios sets de 6 frases coherentes vs 6
frases incoherentes.
[3] Nu´n˜ez-Pen˜a, M.I.; Corral, M.J.; Escera, C. (2004) “Potenciales evo-
cados cerebrales en el contexto de la investigacio´n psicolo´gica: una
actualizacio´n”, Anuario de Psicolog´ıa 35(1): 3–21.
[4] Go´mez, C.; Escera, C.; Cilveti, R.; Polo, M.D.; Dı´az, R.; Portavella,
M. (1992) “Localizacio´n neuroele´ctrica de procesos cognitivos”, Anua-
rio de Psicolog´ıa 54: 77–96.
[5] Gershenfeld, N. (2006) The Nature of Mathematical Modeling. Cam-
bridge University Press, Cambridge.
[6] Linden, D.E.J. (2005) “The P300: where in the brain is it produced
and what does it tell us?”, The Neuroscientist Review 11(6): 1073–
8584.
[7] Gevins, A.S. (1987) “Correlation analysis”, in A.S. Gevins & A. Re-
mond (Eds.) Methods of Analysis of Brain Electrical and Magnetic
Signals, Elsevier, Amsterdam: 355–403.
[8] Coles, Gratton y Fabiani (1990) “Event-related brain potentials”, in
J.T. Cacioppo & L.G. Tassinary (Eds.) Principles of Psychophysiol-
ogy, Cambridge University Press, Cambridge, MA.
[9] Donchin, Ritter y McCallum (1978) “Cognitive pschophysiology, The
Endogenous components of the ERP”, in E. Callaway, P. Tuenting
& Koslow (Eds.) Brain Event-Related Potentials in Man, Academic
Press, New York: 349–441
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