Investigación en Educación Matemática XXVI Clara Jiménez-Gestal, Ángel Alberto Magreñán, Edelmira Badillo y Pedro Ivars (Eds.) Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática Logroño, 6, 7 y 8 de septiembre de 2023 Investigación en Educación Matemática XXVI EDICIÓN CIENTÍFICA Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM). Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Granada. Campus de Cartuja, s/n 18071 Granada (España) Dra. Clara Jiménez-Gestal Dr. Ángel Alberto Magreñán Dra. Edelmira Badillo Dr. Pere Ivars Comité Científico Dra. Edelmira Badillo Jiménez(coordinadora) Dr. Pere Ivars Santacreu (coordinador) Dra. Nuria Climent Rodríguez Dra. Clara Jiménez Gestal Dr. José María Marbán Prieto Dr. Antonio M. Oller Marcén Dra. Irene Polo Blanco c© de los textos: los autores Diseño del logo, cartel y portada: Julia Gavela Berbel / Lorenzo A. Sedano Cadiñanos Maquetación de la portada: Jorge Roldán ISBN: 978-84-09-54401-1 ISSN: 2952-0045 Investigación en educación matemática (Internet) Cítese como: C. Jiménez-Gestal, Á. A. Magreñán, E. Badillo y P. Ivars (Eds.) (2023). Investigación en Educación Matemática XXVI. SEIEM. Las comunicaciones y los resúmenes de póster aquí publicados han sido sometidos a evaluación y selección por parte de investigadores e investigadoras miembros de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM). La publicación de estas actas ha contado con la ayuda del PID31 de los Proyectos de Innovación Docente de la Universidad de La Rioja y la ayuda AOCYRC2023 del Vicerrectorado de Investigación e Internacionalización de la Universidad de La Rioja. Índice Seminario de investigación I: Una panorámica de investigaciones sobre pensa- miento numérico y pensamiento algebraico 1 UNA PANORÁMICA DE LAS INVESTIGACIONES SOBRE PENSAMIENTO NU- MÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Cañadas, M. C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 TREINTA AÑOS DE INVESTIGACIONES SOBRE DESARROLLO DEL SENTI- DO NUMÉRICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA Adamuz-Povedano, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 INVESTIGACIONES SOBRE EL DESARROLLO DEL SENTIDO NUMÉRICO EN EL AULA DE SECUNDARIA Bruno, A. y Almeida, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 PRÁCTICAS ALGEBRAICAS EN LOS PRIMEROS CURSOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA Brizuela, B. M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Seminario de investigación II: Retos de la formación del profesorado ante las exigencias de los nuevos currículos 59 RETOS DE LA FORMACIÓN DEL PROFESORADO ANTE LAS EXIGENCIAS DE LOS NUEVOS CURRÍCULOS Rodríguez-Muñiz, L. J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 HACIA UNA FORMACIÓN COMUNITARIA DE PROFESORES DE MATEMÁTI- CAS Coles, A., Helliwell, T. y Malkin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 CARACTERÍSTICAS DE LA INVESTIGACIÓN CUALITATIVA Y SUS IMPLICA- CIONES EN LA INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Mellone, M., Baccaglini-Frank, A. y Di Martino, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 vii PRÁCTICAS CON TECNOLOGÍA EN LA FORMACIÓN DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICAS PARA AFRONTAR NUEVAS DEMANDAS CURRICU- LARES Branco, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 EXPLORANDO EL HUECO ENTRE EL CURRÍCULO PRETENDIDO Y EL IM- PLEMENTADO: PERCEPCIONES DE DOCENTES EN FORMACIÓN Y EN ACTIVO Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S. y Muñoz-Escolano. J. M. . . . . . . . . . . . 97 Comunicaciones 113 PATRONES EN EDUCACIÓN INFANTIL: VINCULANDO PENSAMIENTO COMPU- TACIONAL Y ALGEBRAICO Acosta, Y., Alsina, Á. y Pincheira, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 ACTITUDES HACIA LA PROBABILIDAD DEL PROFESORADO DE MATEMÁ- TICAS DE EDUCACIŃ SECUNDARIA Anasagasti, J., Berciano, A. e Izagirre, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 ESTRUCTURAS EN UN CONTEXTO FUNCIONAL CON NIÑOS DE 5 AÑOS Anglada, L., Cañadas, M. C., Fuentes, S. y Brizuela, B. M. . . . . . . . . . . . . . . 131 COMPORTAMIENTOS DE ESTUDIANTES PARA MAESTRO AL ENUNCIAR RAZONAMIENTOS ABDUCTIVOS Arce, M. y Conejo, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 DISEÑO Y VALIDACIÓN DE UNA RÚBRICA PARA CARACTERIZAR LAMIRA- DA PROFESIONAL SOBRE LA GESTIÓN COMUNICATIVA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS Arriagada, V., Fernández, C. y Solar, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 INVENCIÓN DE PROBLEMAS Y SENTENCIAS COMO MEDIO PARA EVIDEN- CIAR EL PENSAMIENTO ALGEBRAICO EN EDUCACIÓN PRIMARIA Ayala-Altamirano, C., Pinto, E., Molina, M. y Cañadas, M. C. . . . . . . . . . . . . 155 LA FORMACIÓN DEL CONCEPTO DE POLÍGONO EN ESTUDIANTES DE 3 AÑOS Buforn, À. y Bernabeu, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 CREACIÓN DE PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y RAZONAMIENTO PRO- PORCIONAL. UNA EXPERIENCIA CON MAESTROS EN FORMACIÓN Burgos, M., Tizón-Escamilla, N. y Chaverri, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 RUTA PARA IDENTIFICAR, RECONSTRUIR Y TIPIFICAR ARGUMENTOSMA- TEMÁTICOS QUE SURGEN EN CLASE DE GEOMETRÍA Camargo, L., Molina, O., Perry, P. y Samper, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 viii CONEXIONES MATEMÁTICAS EN LA RESOLUCIÓN DE TAREAS DE ÁREA POR ESTUDIANTES DE 13-14 AÑOS Caviedes, S., De Gamboa, G. y Badillo, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE GENERALIZACIÓN POR UN ALUMNO DE 5o DE PRIMARIA CON SÍNDROME DE ASPERGER Chico, A., Climent, N., Gómez-Hurtado I. y Polo-Blanco, I. . . . . . . . . . . . . . . 195 ¿QUÉ INTENCIONES DIDÁCTICAS MUESTRAN LOS FUTUROS MAESTROS CUANDO TRANSFORMAN PROBLEMAS? Chico, J., Martín-Díaz, J. P., Montes, M. y Badillo, E. . . . . . . . . . . . . . . . . 203 EL MODELO DE DEMANDA COGNITIVA PARA IDENTIFICAR ESTUDIANTES CON ALTA CAPACIDAD MATEMÁTICA Contreras, D. A., Jaime, A. y Gutiérrez, Á. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 ERRORES EN LA FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE FRACCIONES Y EFEC- TOS DE LA VARIABLE SITUACIÓN EN FUTUROS DOCENTES DE PRI- MARIA Embid, S., Perdomo-Díaz, J., Bruno, A., García-Alonso, I. y Sosa-Martín, D. . . . . 219 COMPETENCIA MIRAR PROFESIONALMENTE EL PENSAMIENTO MATE- MÁTICO DE ESTUDIANTES DE UN GRUPO DE PROFESORES EN FOR- MACIÓN Espinoza-González, J., Buforn, À. y Llinares, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 COMPETENCIAS DE INDAGACIÓN YMODELIZACIÓNMATEMÁTICA EN CON- TEXTOS HISTÓRICOS EN EDUCACIÓN SECUNDARIA Falcó Solsona, P. J., Sala-Sebastià, G., Ledezma, C. y Font, V. . . . . . . . . . . . . 235 CAMBIO EN VARIABLES CUANTITATIVAS POR ALUMNOS DE 4 AÑOS DES- DE UN ENFOQUE FUNCIONAL Fuentes, S., Cañadas, M. C. y Anglada, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 LOS PARADIGMAS DIDÁCTICOS COMO COMPONENTES ESENCIALES DE LA INFRAESTRUCTURA DEL ESTUDIO DE CLASES García, F. J., Gascón, J., Nicolás, P. y Sierra, T. A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 USO DE LA CONFIGURACIÓN EPISTÉMICA PARA CONTRASTAR EL ESTA- DO HIPOTÉTICO E IMPLEMENTADO DE LA INSTRUCCIÓN MATEMÁ- TICA Garcia-Mora, E. y Díez-Palomar, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 COMPETENCIA DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA PARA IDEN- TIFICAR PRÁCTICAS, OBJETOS Y PROCESOS MATEMÁTICOS Giacomone, B. y Verón, M. A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 ix ¿QUÉ CARACTERÍSTICAS DEBE TENER UN FORMADOR DE PROFESORA- DO DE MATEMÁTICAS? LA PERSPECTIVA DE MAESTROS DE EDUCA- CIÓN PRIMARIA Giadas, P., Muñiz-Rodríguez, L. y Rodríguez-Muñiz,. L. J. . . . . . . . . . . . . . . 275 TÉCNICAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD POR ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS NO ESPECIALISTAS Gonzales, C. y Wilhelmi, M. R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 UNA PAUTA ESPECIALIZADA PARA REFLEXIONAR SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES EN SECUNDARIA Inglada, N., Breda, A. y Sala-Sebastià, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Y RENDIMIENTO EN MATEMÁTICAS EN ALUMNADO DE ESCUELAS RURALES: ESTADO INICIAL EN UN PRO- YECTO STEM Jiménez-Alcázar, A., Solano-Pinto, N. y Fernández-Cézar, R. . . . . . . . . . . . . . 299 FLEXIBILIDAD MATEMÁTICA QUE MUESTRAN FUTURAS MAESTRAS DE EDUCACIÓN PRIMARIA AL ORDENAR FRACCIONES Cid-Cid, A., Joglar-Prieto, N., Escudero-Ávila, D. y Flores-Medrano, E. . . . . . . . 307 REFLEXIONES DE FUTUROS PROFESORES SOBRE LA INCLUSIÓN DE LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA EN LOS CONTEXTOS DE ENSEÑANZA VIRTUAL Y PRESENCIAL Ledezma, C., Hidalgo-Mocada, D, Vargas, J. P. y Font, V. . . . . . . . . . . . . . . 315 COMPRENSIÓN DE LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DERIVADA: DE PROCESO A OBJETO Lillo, E., Moreno, M., Orts, A. y Llinares, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 RECOMENDACIONES PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA PRENSA PARA MUJERES DEL SIGLO XIX: MATERIALES Y RECURSOS Madrid, M. J., León-Mantero, C., Casas-Rosal, J. C. y Maz-Machado, A. . . . . . . . 331 ACTIVIDAD CEREBRAL COMO RESPUESTA A DIFERENTES TIPOS DE TA- REAS ARITMÉTICAS García-Monge, A., Marbán, J. M., Rodríguez-Navarro, H. y Escudero, A. . . . . . . . 339 LA TAREA PROFESIONAL DE DEFINIR DESDE EL MODELO MTSK Martín-Díaz, J. P., Codes, M., Pascual, M. I., Contreras, L. C. yCliment, N. . . . . . 347 OPORTUNIDADES DE APRENDIZAJE SOBRE ISOMETRÍAS EN UNA REPRE- SENTACIÓN NO DINÁMICA Martín-Nieto, M. y Ruiz-López, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 LA COMPLEJIDAD SEMIÓTICA DE UNA DEMOSTRACIÓN POR INDUCCIÓN MATEMÁTICA Milanesio, B. y Markiewicz, M. E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 x SIGNIFICADOS PRAGMÁTICOS DE LA DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS Milanesio, B., Burgos, M. y Markiewicz, M. E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 RACIONALIDADDEL FORMADORDE PROFESORES DEMATEMÁTICAS SUB- YACENTE EN EL DISEÑO DE TAREAS SOBRE ARGUMENTACIÓN Molina, O., Camargo, L., Perry, P. y Samper, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 ANÁLISIS DE MODELOS PARA LA ESTIMACIÓN DE CANTIDADES IRREGU- LARMENTE DISTRIBUIDAS Montejo-Gámez, J., Fernández-Ahumada, E., Martínez-Jiménez, E. y Adamuz-Povedano, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 DESCRIPTORES PARA ANALIZAR LA FLEXIBILIDAD EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMO INDICADOR DE TALENTO MATEMÁTICO Mora, M., Gutiérrez, Á. y Jaime, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 CONOCIMIENTO ESPECIALIZADO DE UNA MAESTRA DE EDUCACIÓN IN- FANTIL: LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DEL NÚMERO 6 Muñoz-Catalán, M. C., Liñán-García, M. M., Joglar-Prieto, N. y Ramírez-García, M. 403 ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN CIENTÍFICA SOBRE PENSAMIENTO ALGE- BRAICO EN EDUCACIÓN INFANTIL Y PRIMARIA EN SCOPUS Narváez, R., Adamuz-Povedano, N. y Cañadas, M. C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 CONOCIMIENTO DEL PROFESORADO DEL PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN INFANTIL (0-3 AÑOS) PARA PROMOVER LOS INICIOS DEL PENSAMIEN- TO ALGEBRAICO Olmos-Martínez G. y Alsina, Á. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 CARACTERIZACIÓN DE TAREAS DE INECUACIONES PROPUESTAS EN TEX- TOS ESCOLARES DE EDUCACIÓN PRIMARIA Pacheco, E., Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 UNA MIRADA A TRAVÉS DE GRÁFICOS FUNCIONALES DEL ALUMNADO DE QUINTO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Pérez-Martos, M. C., Moreno, A., Cañadas, M. C. y Torres, M. D. . . . . . . . . . . 435 UNA APROXIMACIÓN AL CONOCIMIENTO DEL FORMADOR DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS EN LA FORMACIÓN INICIAL Pérez-Montilla, A., Cardeñoso, J. M. y Montes, M. A. . . . . . . . . . . . . . . . . 443 ¿QUÉ CONOCIMIENTO DE ÁLGEBRA TEMPRANA MOVILIZAN LAS TAREAS QUE DISEÑA EL PROFESORADO DE EDUCACIÓN INFANTIL? Pincheira, N., Alsina, Á. y Acosta, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 INVENCIÓN DE SITUACIONES ADITIVAS CON NÚMEROS ENTEROS Quevedo Gutiérrez, E., Zapatera Llinares, A. y Lijó Sánchez, R. . . . . . . . . . . . . 459 xi ESTRATEGIAS, TÉCNICAS, TAREAS Y EJEMPLOS DE PATRONES UTILIZA- DAS EN PLANIFICACIONES DE PRIMERO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Reyes-Escobar, M. y Moreno, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 CREENCIAS EN MATEMÁTICAS, INTELIGENCIA FLUIDA Y RAZONAMIEN- TO GEOMÉTRICO Rubio-Sánchez, A., Gómez-Chacón, I. M. y Gómez-Veiga, I. . . . . . . . . . . . . . . 475 PERCEPCIONES DE FUTUROSMAESTROS SOBRE LA ADQUISICIÓN DE COM- PETENCIAS LÓGICO-MATEMÁTICAS MEDIANTE ACTIVIDADES CONS- TRUCTIVISTAS Saá-Rojo, M. D., Carrillo-Gallego, D., Dólera-Almaida, J., Sánchez-Jiménez, E., Ibáñez- López, F. J., Maurandi-López, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 PERCEPCIONES DEL PROFESORADO SOBRE PENSAMIENTO COMPUTACIO- NAL. ESTUDIO DE UNA FORMACIÓN Santaengracia, J. J., Palop, B. y Rodríguez-Muñiz, L. J. . . . . . . . . . . . . . . . 491 SILOGISMOS Y DIAGRAMAS EN EDUCACIÓNMATEMÁTICA: UNA PROPUES- TA DE TRAYECTORIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAJE Sanz-Herranz, H., Marbán, J. M. y Frápolli, M. J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 MICRO DESARROLLO DE LAS CONCEPCIONES DE DISTRIBUCIÓN MUES- TRAL SIMULADA DE ESTUDIANTES DE BACHILLERATO Sepúlveda, F. y Sánchez, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 CRITERIOS DE IDONEIDAD DIDÁCTICA EN LA ARGUMENTACIÓN PRÁC- TICA DOCENTE AL SELECCIONAR PROBLEMAS PARA INTRODUCIR EL TEMA DE FUNCIÓN Sol, T., Breda, A., Sánchez, A., Font, V. y Sala-Sebastià, G. . . . . . . . . . . . . . 515 DEL ARRASTRE VERTICAL A LA PERPENDICULARIDAD: ELABORACIÓN DE UNA PROPIEDAD GEOMÉTRICA EN 3D AL RESOLVER PROBLEMAS CON GEOMETRÍA DINÁMICA Sua, C., Jaime, A. y Gutiérrez, Á. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523 DISEÑODE TAREAS GEOMÉTRICAS EN LA FORMACIÓN DE FUTUROS PRO- FESORES DE PRIMARIA Vargas, J. P., Vanegas, Y. y Giménez, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 TAREAS PROPUESTAS POR FUTUROS DOCENTES SOBRE EL CONCEPTO DE FUNCIÓN Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. . . . . . . . . . . . . . . 539 CAMBIOS EN LOS PROCEDIMIENTOS DE LOS ESTUDIANTES DE SEXTO CURSO EN PROBLEMAS DE ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA Zorrilla, C., Fernández, C. e Ivars, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 xii Pósteres 555 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO PARA LA PREVENCIÓN DEL FRACASO ESCOLAR EN MATEMÁTICAS Aguayo Cornejo, A. R. y Sáez-Maestro, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557 CREENCIAS SOBRE LAS CARACTERÍSTICAS ESENCIALES DE UN BUEN PROFESOR DE MATEMÁTICAS Aguilar-González, Á. y Muñiz-Rodríguez, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 PROCESOS EN LA CREACIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Burgos, M., Tizón-Escamilla, N. y Chaverri, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 RAZONAMIENTO PROPORCIONAL Y ALGEBRAICO EN TAREAS PROBABI- LÍSTICAS Burgos, M., Tizón-Escamilla, N., y López-Martín, M. M. . . . . . . . . . . . . . . . 560 DIFICULTADES EN TAREAS DE IDENTIFICACIÓN DE ECUACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VERBALES Campos-González, C., González-Calero, J. A., Arnau, D. y García-Moreno, M. A. . . 561 SENTIDO DE LA ESTRUCTURA REQUERIDO EN LAS TAREAS DE CÁLCULO Cancec-Murillo, G., Rojano, T., Montoro, A. B. y Flores, P. . . . . . . . . . . . . . 562 EVALUACIÓN DEL TEARFM PARA EL ANÁLISIS DE LA ALFABETIZACIÓN Y EL RAZONAMIENTO ESTADÍSTICOS Casas-Rosal, J. C., León-Mantero, C., Madrid, M. J. y Maz-Machado, A. . . . . . . . 563 LA INCORPORACIÓN DE LA METODOLOGÍA ACTIVA GAMIFICACIÓN EN LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE FUTUROS PROFESORES DE MATE- MÁTICAS DE SECUNDARIA Cortés, A., Breda, A. y Sánchez, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 ALFABETIZACIÓN COMPUTACIONAL Y EDUCACIÓN MATEMÁTICA Dolz, A. y Gómez-Chacón I. M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 LA LATITUD DE LAS FORMAS COMO PRELUDIO DEL CONCEPTO DE IN- TEGRAL DEFINIDA Esteve-Blasco, M., González-Astudillo, M. T. y Fuertes-Prieto, M. A. . . . . . . . . . 566 ESTUDIO PRELIMINAR SOBRE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS EN ALUMNADO CON AUTISMO MÍNIMAMENTE VERBAL Fernández-Cobos, R., Polo-Blanco, I., Lebeña Cagigas, A. L. y Rodríguez-Candelero, P. 567 INTRODUCCIÓN DEL DISEÑO E IMPRESIÓN 3D EN LA FORMACIÓN MATE- MÁTICA DE LOS FUTUROS MAESTROS Fuertes-Prieto, M. A., Alonso-Ruano, B. M., Rodríguez-Sánchez, M. M. y Rodríguez- Muelas, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568 xiii ¿UN AULA INTELIGENTE? CÓMO LOS RECURSOS TECNOLÓGICOS OPTI- MIZAN EL ESTUDIO DE FUNCIONES EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA García-Martínez X., Gutiérrez-Rodríguez I. y Martiñán Otero D. . . . . . . . . . . . 569 GRAFOS: CONECTANDO MATEMÁTICAS REALISTAS García-Alonso, I. y Hernández-Córdoba, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS POR ESTUDIANTES CON AUTISMO García-Alonso, I., Bruno, A., Polo-Blanco, I. y González-Sánchez, J. . . . . . . . . . 571 UN ESTUDIO SOBRE EL USO DE ESQUEMAS Y AYUDAS VISUALES EN RE- SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS MONITORIZADO CON SE- GUIMIENTO OCULAR García-Bayona, I., Pérez-Suay, A., Van Vaerenbergh, S. y Pascual-Venteo, A. B. . . . 572 VALIDACIÓN DE UN DECÁLOGO PARA LA ADAPTACIÓN DE APPLETS MA- TEMÁTICOS PARA ALUMNADO CON AUTISMO García-Gómez, A., Van Vaerenbergh, S. y Polo-Blanco, I. . . . . . . . . . . . . . . . 573 FORMANDO EN MODELIZACIÓN MATEMÁTICA AL FUTURO PROFESORA- DO EN EDUCACIÓN INFANTIL Garcia-Marques, M. E., Melchor-Borja, C. y Pla-Castells, M. . . . . . . . . . . . . . 574 AJUSTE O REELABORACIÓN DEL PLAN EN SITUACIONES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN PRIMERAS EDADES Garcia-Marques, M. E., Diago, P. D. y Arnau, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 DE SEXTO A PRIMERO: INVENCIÓN DE PROBLEMAS Garrido-Martos, R., De la Fuente, A., Rodríguez-Miravalles, J., Benito, A. y Nolla, A. 576 CÓMO INTEGRAN TECNOLOGÍA LOS ESTUDIANTES PARA MAESTRO DE EDUCACIÓN INFANTIL PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS Gavilán-Izquierdo, J. M. y Gallego-Sánchez, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LENGUAJE INCONSISTENTE POR UN ALUMNO CON AUTISMO Goñi-Cervera, J., Jacinto, H. y Polo-Blanco, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578 DEMOSTRACIÓN POR INDUCCIÓN. UN ESTUDIO CON ESTUDIANTES DEL GRADO DE MATEMÁTICAS Herrera-Dévora, K. y Camacho-Machín, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579 EL DOCENTE COMO CLAVE EN EL DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTADO EN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Herreros-Torres, D., Sanz, M. T., y Gómez-Ferragud, C. B. . . . . . . . . . . . . . . 580 xiv IDENTIDAD MATEMÁTICA DE DOCENTES REFLEJADA A TRAVÉS DE UNA EXPERIENCIA DE PROBABILIDAD Irigoyen-Carrillo, M. E., González-Astudillo, M. T. y Alvarado-Monroy, A. . . . . . 581 ORGANIZACIÓN DE DATOS EN EDUCACIÓN INFANTIL EN EL CONTEXTO DEL CUENTO “EL MONSTRUO DE COLORES” Izagirre, A. y López, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 AUTORREGULACIÓN Y APRENDIZAJE COOPERATIVO PARA LA RESOLU- CIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EL ALUMNADO DEL GRADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA Landa, J., Berciano, A. y Marbán, J. M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 APORTACIONES DE LAS PRIMERAS MUJERES DEL ÁREA DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN ESPAÑA León-Mantero, C., Madrid, M. J., Maz-Machado, A. y Casas-Rosal, J. C. . . . . . . . 584 EL USO DE LA REGLA A TRAVÉS DE ACTIVIDADES EN CONTEXTOS DE MEDIDAS NO ENTERAS EN UN PROGRAMA DE ATENCIÓN A LA DI- VERSIDAD López-Iñesta, E., Gómezescobar, A. y Sanz, M. T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE LA PLATAFORMAMOODLE EN UNAASIG- NATURA DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS López-Iñesta, E., Sanz, M. T., Garcia-Costa, D. y Grimaldo, F. . . . . . . . . . . . . 586 EL CONCEPTO DE PERÍMETRO Y ÁREA SEGÚN FUTUROS DOCENTES DE EDUCACIÓN PRIMARIA López-Serentill, P. y De la Fuente, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 ELEMENTOS DE EUCLIDES EN EL SIGLO DE ORO ESPAÑOL Maz-Machado, A., León-Mantero, C., Madrid, M. J. y Rodríguez-Baiget, M. J. . . . . 588 CARACTERÍSTICAS DEL DISCURSO MATEMÁTICO DE UN PROFESOR DU- RANTE LA ENSEÑANZA Múnera, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589 CONEXIONES MATEMÁTICAS INTERDISCIPLINARES EN EDUCACIÓN IN- FANTIL Novo, M. L., Sanz, P. y Cuida, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590 ACTITUDES AFECTIVAS DE ESTUDIANTES DE PRIMARIA ANTE UNA INS- TRUCCIÓN BASADA EN EJEMPLOS USANDO UN SISTEMA TUTORIAL INTELIGENTE Osorio-Utiel, L., del Olmo-Muñoz, J., González-Calero, J. A., Arnau, D., Arevalillo- Herráez, M. y Arnau-González, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 xv BRECHA DE GÉNERO EN LA RESOLUCIÓN ARITMÉTICA DE PROBLEMAS: UN ESTUDIO SOBRE LA GESTIÓN DEL ERROR Pérez-Suay, A., Arevalillo-Herráez, M., Arnau, D., García-Bayona, I. y González- Calero, J. A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 ANÁLISIS DE UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA: PRIMEROS PASOS PARA COMPRENDER EL TEOREMA DE PITÁGORAS Pizarro, N., Guede-Cid, R., Belmonte, J. M. y Mendez-Coca, M. . . . . . . . . . . . 593 MODELACIÓN PROBABILÍSTICA EN LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS Rifo, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 ANÁLISIS DE SOLUCIONES A PROBLEMAS PROPUESTOS SOBRE UNA HE- RRAMIENTADE PROGRAMACIÓN POR BLOQUES EN ALUMNADOCON TALENTO MATEMÁTICO Rotger, L. y Ribera, J. M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595 PROPUESTA INTERDISCIPLINAR PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁ- TICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL Sáez-Maestro, E. y Rubio-Sánchez, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 ANÁLISIS DE LA INTERACCIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS REA- LISTAS CON ALUMNOS DEL PROGRAMA DE DIVERSIDAD CURRICU- LAR Sánchez-Barbero, B., Cáceres, M. J. y Chamoso, J. M. . . . . . . . . . . . . . . . . 597 RELACIÓN ENTRE LA ANSIEDAD SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATE- MÁTICAS Y LA REALIZACIÓN DEL PRÁCTICUM EN DOCENTES DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN FORMACIÓN Santágueda-Villanueva, M., Lluch-Peris, A., Lorenzo-Valentín, G. y Roig-Albiol, A. . . 598 ENSEÑANZA DE LA ENCRIPTACIÓN Y EL PENSAMIENTO COMPUTACIO- NAL EN UN ENTORNO VIRTUAL: UN ESTUDIO EXPLORATORIO Sanz-Herranz, H. y Cuida, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE UNA HERRAMIENTA DE RETROALIMENTACIÓN Sanz-Ruiz, M., Diego-Mantecón, J. M., Ortiz-Laso, Z. y Blanco, T. F. . . . . . . . . 600 FINES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LAS MATEMÁTICAS PARA EDUCA- CIÓN SECUNDARIA EN ESPAÑA (1970-2020) Soto-Uruñuela, M. P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 PENSAMIENTO COMPUTACIONAL Y SU RELACIÓN CON VARIABLES COG- NITIVAS EN EL ÁMBITO UNIVERSITARIO Ventura-Campos, N., Pérez-Suay, A. y Melchor-Borja, C. . . . . . . . . . . . . . . . 602 xvi EL PAPEL DEL ÁLGEBRA TEMPRANA COMO POSIBLE INDICADOR DEL ERROR DE INVERSIÓN Ventura-Campos, N., Moreno-Rus, A. y Pérez-Suay, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 603 Índice de autores 605 Palabras Clave 609 Keywords 613 xvii TAREAS PROPUESTAS POR FUTUROS DOCENTES SOBRE EL CONCEPTO DE FUNCIÓN Tasks posed by future teachers on the topic of function Vargas, M. F.a, Fernández-Plaza, J. A.b y Ruiz-Hidalgo, J. F.b aUniversidad de Costa Rica, bUniversidad de Granada Resumen Dada la relevancia de las tareas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y, en particular, el diseño y la selección adecuada de éstas, el presente trabajo se enfoca en caracterizar un conjunto de tareas propuestas por docentes de matemáticas en formación sobre el tema de funciones, pensadas para estudiantes de secundaria, específicamente noveno y décimo año, que es donde se concentra el estudio de este tema en el currículo costarricense. Para ello, recogemos las propuestas y las analizamos empleando el método de análisis de contenido, utilizando un sistema de categorías a priori que permite clasificar cada una de las tareas propuestas. Como síntesis, observamos una evidente dificultad por parte los futuros docentes para plantear tareas sobre el tema, además de un predominio de tareas no muy enfocadas en representaciones simbólicas y con baja demanda cognitiva. Palabras clave: demanda cognitiva, diseño de tareas escolares, formación de profesorado, función real de variable real, enseñanza de la matemática. Abstract Due to the relevance of the tasks in mathematics the teaching and learning processes and, particularly, in the design and adequate selection of these, the present work focuses on characterizing a set of tasks proposed by secondary mathematics future on the concept of function, intended for ninth and tenth graders, levels in which the study of this topic is concentrated in the Costa Rican curriculum. We collect the proposals and analyse them using the content analysis method with a system of a priori categories that allows classifying each of the proposed tasks. As a synthesis, we perceive that future teachers show clear difficulties when posing tasks on the topic. In addition, we also detect a predominance of tasks focused not too much on symbolic representations and with low cognitive demand. Keywords: cognitive demand, mathematics teaching, real function of a real variable, school tasks design, teachers training. INTRODUCCIÓN La relación entre el tipo de tarea a la que los estudiantes se enfrentan cuando se les enseña matemáticas y las matemáticas que aprenden ha sido objeto de investigación durante muchos años (Breen y O’Shea, 2010). Diversos estudios afirman que lo que los estudiantes aprenden está determinado en buena medida por las tareas que los docentes asignan (Godino et al., 2016; Sullivan et al., 2013), ya que las tareas transmiten mensajes sobre qué son las matemáticas y qué implica conocerlas, es decir, las tareas transmiten significados matemáticos a los que se refieren. Además, se considera que mediante las tareas se brindan realmente oportunidades de aprendizaje al alumnado (Anthony y Walshaw, 2009) al permitir desarrollar habilidades de razonamiento y pensamiento (Lee et al., 2016). Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. (2023). Tareas propuestas por futuros docentes sobre el concepto de función. En C. Jiménez-Gestal, Á. A. Magreñán, E. Badillo y P. Ivars (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVI (pp. 539–546). SEIEM. Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. De hecho, algunos investigadores piensan que, por encima de cualquier otra acción en el aula, plantear tareas que inviten al estudiante a pensar por sí mismo es el principal estímulo para el aprendizaje (Sullivan et al., 2013). De ahí que el diseño y selección de tareas resulte fundamental para una enseñanza efectiva (Margolinas, 2014). Por tanto, consideramos que los docentes deben ser capaces de plantear tareas que promuevan un aprendizaje oportuno en su alumnado (Lee et al., 2016). Ahora bien, se debe considerar que tanto el diseño como la selección de tareas está influenciada por las metas del docente, así como por su conocimiento y creencias sobre las matemáticas (Sullivan et al., 2013). Como parte de una investigación más amplia en la que abordamos el significado de función real de variable real en futuros docentes de matemáticas, en este trabajo planteamos el objetivo de caracterizar las tareas sobre funciones que proponen los futuros docentes en formación cuando planifican la enseñanza de este tópico. Esperamos que, además de obtener indicios de su forma de concebir este concepto, los resultados permitan reflexionar sobre el tipo de tareas que se diseñan para este tópico. MARCO TEÓRICO Se entiende por tarea matemática escolar “una propuesta que solicita la actividad del alumno en relación con las matemáticas y que el profesor planifica como oferta intencional para el aprendizaje o como instrumento para evaluación del aprendizaje” (Moreno y Ramírez, 2016, p. 244). Para el estudio de tareas matemáticas, se han empleado distintos modelos y enfoques que permiten su caracterización y análisis. Una clasificación ampliamente empleada tiene que ver con el nivel de demanda cognitiva potencial de la tarea, propuesta por Stein et al. (1996) y empleado en muchas investigaciones (p. e. Tekkumru-Kisa et al., 2015). En este trabajo utilizaremos esos cuatro niveles de demanda cognitiva, pero, además, ampliaremos el análisis de las tareas con las categorías utilizadas en Vargas et al. (2018), construidas a partir de las propuestas por Moreno y Ramírez (2016) y Gómez y Romero (2015). Estas categorías están organizadas en dos bloques: • Aspectos del contenido matemático y su significado: considerando el marco teórico basado en el significado de un concepto matemático escolar desarrollado por Rico (2012), analizamos algunos elementos que conforman el significado de la función: el contenido, los sistemas de representación, el manejo de sistemas de representación que se solicita, el contexto y la situación. • Aspectos de aprendizaje o cognitivos: analizamos la demanda cognitiva potencial, dado que se considera como criterio para determinar una buena tarea (Stein et al., 1996) y la capacidad matemática que fomenta la tarea. En el siguiente apartado describimos con detalle el sistema de categorías empleado. METODOLOGÍA Abordamos una investigación cualitativa de naturaleza descriptiva (Cohen et at., 2018), la cual se llevó a cabo con 24 docentes en formación de la Universidad de Costa Rica, específicamente estudiantes de la carrera Enseñanza de la Matemática de la Sede de Occidente. En el momento de la recogida de datos se encontraban matriculados en un curso de cuarto año, que se consideró dada la cantidad de estudiantes matriculados. Aunque era un curso en el que se estudian aspectos meramente matemáticos, lo cierto es que en este punto de la carrera los estudiantes ya han aprobado la mayoría de los cursos del área educativa, e incluso ya han llevado a cabo su semestre de práctica profesional. Para la recolección de los datos se utilizó un cuestionario compuesto por cuatro preguntas, de las que la última era: “Redacte tres tareas que podría plantearle a un estudiante de secundaria para 540 Tareas propuestas por futuros docentes sobre el concepto de función estudiar el tema de funciones. En cada caso explique lo que pretende con la tarea propuesta”. Las respuestas a dicho enunciado conforman el objeto de análisis de este trabajo. La aplicación del instrumento se desarrolló en el mes de noviembre del año 2022. Mediante el análisis de contenido (Cohen et at., 2018) procedimos a estudiar cada una de las tareas propuestas según cada una de las categorías planteadas. Sistema de categorías De forma similar a Vargas et al. (2018), del bloque de significado hemos analizado los siguientes aspectos: 1. Contenido: se refiere a qué tópico sobre funciones se aborda en cada tarea. 2. Sistemas de representación: en este caso prestaremos atención a los distintos sistemas de representación que aparecen en la formulación de la tarea. Estos pueden ser: verbales, gráficos, numéricos, simbólicos y/o tabulares. 3. Tipo de transformación: bajo la línea de los sistemas de representación; siguiendo a Duval (1999), analizaremos si la tarea propuesta engloba en su resolución un tratamiento dentro de un mismo sistema, o bien requiere de una conversión de un sistema a otro. Por ejemplo, una tarea de tratamiento sería el cálculo algebraico de imágenes y preimágenes; mientras que una tarea de conversión sería graficar una función dado su criterio. 4. Situación: identificamos la situación PISA (OECD, 2016) en que se presentan las tareas propuestas, considerando: personales, sociales, laborales o científicas. 5. Contexto: con base en nuestro marco teórico, tomamos en cuenta los distintos contextos matemáticos para el tema de funciones, para facilitar su clasificación, tomamos en cuenta el contexto algebraico, gráfico o aplicado que puede tener el tema. Por su parte, del bloque la categoría cognitiva analizamos: 1. Demanda cognitiva: para analizar este aspecto utilizamos la taxonomía de Stein et al. (1996), en la cual se consideran cuatro tipos de tareas, según la demanda cognitiva. La caracterización de estas puede observarse en la tabla 1. Tabla 1. Taxonomía sobre demanda cognitiva propuesta por Stein et al. (1996) Demanda cognitiva Descripción Memorización Son aquellas tareas que piden al estudiante recordar hechos, reglas o definiciones. La respuesta implica una reproducción exacta y memorizada. No se emplea ningún tipo de procedimiento. Procedimiento sin conexión El fin de la tarea es aplicar algún algoritmo para resolver un problema; sin embargo, se trata más de aplicar que de comprender. Estas tareas se caracterizan porque no requieren explicaciones y porque no hay ambigüedad sobre lo que hay que hacer y cómo hacerlo Procedimiento con conexión Estas tareas, aunque tienen un procedimiento para ser resueltas, su intención va más allá del proceso mismo, intentando desarrollar niveles más profundos de comprensión acerca de los conceptos e ideas matemáticas. Su principal característica es que no son tareas que pueden resolverse solo conociendo el algoritmo, requieren cierto esfuerzo por parte del estudiante. Hacer matemática Estas son las tareas de mayor demanda cognitiva, ya que requieren un pensamiento no algorítmico, pues el camino de resolución no está predeterminado. Requieren una verdadera comprensión de los conceptos, procesos, propiedades y así establecer relaciones entre estos. 2. Capacidad matemática fomentada: consideramos oportuno analizar las capacidades matemáticas que las distintas tareas estimulan. Para ello adoptamos las 7 capacidades empleadas en los marcos 541 Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. de PISA (OECD, 2016), las cuales son: comunicación; matematización; representación; razonamiento y argumentación; diseño de estrategias para resolver problemas; utilización de operaciones y lenguaje simbólico formal; y utilización de herramientas matemáticas. Proceso de análisis Detectamos, mientras se implementaba el cuestionario, que redactar una tarea sobre el tema de funciones no fue una acción fácil para los participantes. Algunos de ellos dejaron la pregunta sin contestar y otros confesaron no ser capaces de redactarla completamente, por lo que se les sugirió plantear al menos la idea, es decir, que describiera algún tipo de tarea que recordaran de su paso por la educación secundaria. Finalmente, se contó con 56 propuestas para analizar (entre ideas y tareas planteadas). Es importante destacar que un primer análisis nos permitió detectar que algunas de las ideas planteadas no presentan todos los datos que permitirían resolver la tarea. Pese a esto, esas tareas formaron parte del análisis, considerando la intención con la que fueron planteadas. A modo de ejemplo, mostramos una de las tareas propuestas y presentamos el análisis que se desarrolló. En la Figura 1 se observa la tarea 3 propuesta por el estudiante E1. En relación con el contenido sobre funciones, en este caso aborda el cálculo de imágenes y preimágenes en un contexto algebraico (simbólicamente). El sistema de representación empleado es el verbal y simbólico, donde lo que se solicita o espera que haga el resolutor es un procesamiento o tratamiento del sistema (sin conexión con otro sistema de representación). Figura 1. Tarea propuesta por un participante En cuanto a la demanda cognitiva potencial de la tarea, se trata de un procedimiento sin conexión en el que la principal capacidad matemática que se fomenta es el manejo de operaciones y lenguaje simbólico. Finalmente, se puede notar que la tarea se plantea en una situación científica, específicamente matemática. De forma análoga, procedimos a analizar las 56 propuestas de tareas. Mostramos ahora los resultados obtenidos para cada uno de los aspectos considerados. RESULTADOS Y ANÁLISIS En la Tabla 2 se muestran los resultados obtenidos respecto a la categoría contenido (de funciones) que se aborda. Tal como se aprecia, las tareas más frecuentes tienen que ver con graficar funciones y resolver problemas, lo cual no resulta extraño al tratarse del tema de funciones. No obstante, debe enfatizarse en que precisamente las tareas de resolución de problemas son los casos que menos pudieron concretar los participantes, planteando algunas ideas, pero sin lograr redactar la tarea completamente. Tabla 2. Contenido matemático de las tareas propuestas Contenido Frecuencia Identificar relaciones en la cotidianidad 7 542 Tareas propuestas por futuros docentes sobre el concepto de función Tabla 2. Contenido matemático de las tareas propuestas Contenido Frecuencia Concepto de función 2 Determinar imagen, preimagen, dominio y codominio 7 Calcular la pendiente de una función lineal 2 Determinar el criterio de una función lineal 2 Análisis de una función lineal 1 Determinar el criterio de una función inversa 1 Representar gráficamente funciones 15 Análisis de gráficas de funciones 1 Resolución de problemas 17 Determinar el valor de un logaritmo 1 Por otra parte, llama la atención una tarea relacionada con el logaritmo, pues si bien es cierto podemos definir la función logarítmica, la tarea propuesta se trata más bien del cálculo de un logaritmo utilizando sus propiedades sin realmente abordarse la noción de función logarítmica. En cuanto a la categoría sistema de representación empleado, se halló una tarea en la que se emplearon diagramas de Venn, otra con representación tabular, 7 de ellas con una representación gráfica, 15 con representación simbólica, 12 que utilizan únicamente el verbal y las 21 tareas restantes combinaron el sistema verbal con el simbólico. Esto llama mucho la atención, pues, aunque la representación gráfica tiene alta presencia en el tema de funciones, lo cierto es que las tareas suelen proponer graficar una función y no tanto el analizar la situación o tarea a partir de una gráfica. Esto es importante, pues el dominio de los distintos sistemas de representación en ambos sentidos es fundamental para lograr una verdadera comprensión del tema. De hecho, ese aspecto se complementa tras analizar el manejo del sistema de representación que se solicita; en este caso 30 de las tareas demandan un tratamiento del sistema dado (principalmente del algebraico) y otras 26 solicitan una conversión, es decir el paso a otro sistema de representación. Tal como se señaló, esa conexión entre sistemas de representación se reduce básicamente al paso del sistema algebraico al gráfico en tareas que solicitan realizar la gráfica de la función, a lo cual hay que agregar que en todos los casos se trata de funciones lineales y cuadráticas, pese a que la conversión es algo que debe fomentarse, sería importante poder hallar más diversidad en el tipo de conexiones que se establece. Respecto al contexto, y como se puede intuir de los contenidos tratados, el que predomina es el contexto aplicado (24 tareas); sin embargo, pese a que los futuros docentes plantean ideas de tipos de problemas que se pueden abordar, pocos son capaces de completar la redacción del problema, lo cual sin duda pone de manifiesto poco dominio al respecto. Otras 22 tareas se encuentran en un contexto gráfico (análisis o representación) y 10 más en un contexto algebraico. En cuanto a la situación, la Tabla 3 muestra los resultados obtenidos. Sin duda, lo que más llama la atención es la cantidad de tareas planteadas dentro de una situación meramente matemática. Pues esto significa que incluso hay tareas de aplicación cuya situación sigue siendo matemática. Tabla 3. Situación en la que se plantean las tareas Situación Frecuencia Científica- Matemática 32 Científica- Biológica 2 Social 15 Laboral 4 543 Vargas, M. F., Fernández-Plaza, J. A. y Ruiz-Hidalgo, J. F. Tabla 3. Situación en la que se plantean las tareas Situación Frecuencia Personal 3 Pese a esto, debe reconocerse la variedad de situaciones, ya que, aunque aparecen en menor medida, es positivo que un tema con tanta aplicación como son las funciones sea visualizado de esta manera por los futuros docentes. Un aspecto que resulta fundamental al caracterizar una tarea en matemática es su demanda cognitiva potencial, en ese sentido los resultados fueron: (a) 1 tarea era de memorización; (b) 34 tareas categorizadas como un procedimiento sin conexión, es decir, consisten en la aplicación de algún algoritmo; (c) 18 se clasificación como procedimiento con conexión y (d) 3 de ellas se encontraron en el nivel más alto, hacer matemática. En este caso, aunque la mayoría de las tareas se encuentran en uno de los niveles más básicos (procedimiento sin conexión) es alentador encontrar una cantidad significativa de tareas que podrían potencialmente tener un alto nivel de demanda cognitiva, y decimos potencialmente, pues recordemos que algunos problemas tendrían que redactarse mejor para ser considerados como una tarea aplicable en secundaria. Finalmente, se analizó la competencia matemática que se fomenta en cada una de las tareas, los resultados obtenidos se muestran en la Figura 2. Es importante aclarar que una misma tarea puede fomentar más de una capacidad matemática. Uno de los aspectos más destacables, es que, pese a que muchas de las tareas estaban en un contexto aplicado, estas no siempre implicaban una matematización, pues una gran cantidad de ellas fueron planteadas para ser resueltas sin que necesariamente el contexto o la situación jugaran un papel relevante en la solución. Figura 2. Capacidad matemática fomentada en las tareas propuestas Por otra parte, destaca la capacidad de manipular la parte simbólica y la poca presencia del uso de herramientas tecnológicas, pues solo dos de las tareas mencionadas sugieren el uso de un software para facilitar la visualización. CONCLUSIONES El objetivo de este trabajo era analizar y caracterizar tareas propuestas por futuros profesores de matemática para el tema de funciones, esto dadas las distintas dificultades manifestadas por parte de estudiantes, e incluso profesores, respecto a este tópico (Amaya De Armas et al., 2021; Yoon y Thompson, 2020). Tal como se señaló, un primer resultado detectado fue la dificultad presentada por los participantes para plantear una tarea de manera completa y correcta, sobre todo al tratase de problemas 16 8 8 5 17 30 2 0 5 10 15 20 25 30 35 Comunicación Matematización Representación Razonamiento y argumentación Diseño de estrategias para resolver… Utilización de operaciones y… Utilización de herramientas… 544 Tareas propuestas por futuros docentes sobre el concepto de función contextualizados, en donde fueron capaces de plantear ideas, pero no siempre pudieron concretarla. Con respecto al contenido abordado en las tareas, llama la atención la poca presencia que tiene en sí la conceptualización del objeto función, y es que a pesar de que no es objeto de estudio de este trabajo, este resultado se relaciona con la respuesta obtenida en otra de las preguntas del instrumento, donde se evidenció que los futuros docentes confunden el concepto de función con el de relación, por lo que no es de extrañar que el estudio de esta diferencia no destacara entre las tareas analizadas. Otro aspecto interesante es que, a diferencia de las tareas planteadas en los libros de texto (Vargas et al., 2022), aquí el contexto algebraico tiene menos presencia, lo cual es positivo pues deja un poco de lado la idea de que la matemática se limita a la manipulación simbólica de elementos. La situación y los contextos que se presentaron dejan ver que, pese a que los futuros docentes tienen claro que el tema de funciones tiene gran variedad de aplicaciones, aún falta dominio del tema para poder materializar tareas de aplicación, incluso poder conectar la matemática con otras ciencias. Uno de los resultados interesantes de Stein et al. (1996) tiene que ver con la tendencia del docente a reducir el nivel de demanda potencial de la tarea. Aunque en este estudio se pudieron detectar tareas de los cuatro niveles considerados, se detecta cierta tendencia a las tareas que demandan un procedimiento sin conexión. Esto llama bastante la atención ya que se ha constatado que las tareas deberían conducir a formas más rigurosas de pensamiento (Kessler et al., 2015). Charalambous (2008) argumenta que un factor influyente en esto es el conocimiento del docente. Particularmente, nosotros creemos además que se relaciona con la forma en la que se entiende el contenido; es decir, el significado que se da a las funciones y las dificultades manifestadas al respecto; pues si el tema se maneja de forma parcial, resulta muy difícil explotar toda la riqueza del contenido mediante una tarea. Esta idea debe ampliarse con nuevos estudios que verifiquen la relación entre el significado que se le da a un contenido matemático y la capacidad para plantear tareas escolares que lo desarrollen. Y es que el diseño de tareas por parte de los docentes es un tema que ha sido poco abordado (Lee et al., 2016), por lo que los resultados aquí mostrados invitan a ampliar el estudio hacia las siguientes cuestiones: ¿cuáles son las principales dificultades que manifiestan los docentes al diseñar una tarea?, ¿cómo se puede enriquecer la práctica de plantear tareas? Consideramos que los resultados obtenidos pueden repercutir en la formación de profesores, aportándoles herramientas que permitan la toma de decisiones; resulta fundamental que los docentes sean capaces de seleccionar y diseñar tareas variadas que enriquezcan el significado de este concepto en su alumnado. Agradecimientos Este trabajo se ha desarrollado dentro del marco del proyecto de generación del conocimiento “Proyectos de Educación STEAM y aprendizaje escolar”, PID2021-128261NB-I00, financiado por MCIN/AEI/10.13039/501100011033/FEDER Una manera de hacer Europa, y del Proyecto N° 540- C1-343 inscrito ante la Vicerrectoría de Investigación de la Universidad de Costa Rica. Referencias Amaya De Armas, T., Castellanos, A. G. y Pino-Fan, L. R. (2021). Competencias de profesores en formación en matemáticas al transformar las representaciones de una función. Uniciencia, 35(2), 1-15. https://dx.doi.org/10.15359/ru.35-2.12 Anthony, G. y Walshaw, M. (2009). 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