Comparación de técnicas de análisis de varianza en datos funcionales para mediciones espectrofotométricas experimentales

Abstract

En la siguiente investigación se evalúa el desempeño de diferentes pruebas de análisis de la varianza para datos funcionales, en aquellos casos, en los que la variable de respuesta es toda una curva o cuando, por medio de transformaciones, se traslade esta variable, a un ámbito multivariado o univariado. Para este fin, se realiza un estudio de simulación en el cual se obtenga evidencia empírica de la estabilidad de estas pruebas, en cuanto, a las tasas de error tipo I, la potencia y la diferencia mínima por detectar, así como, la robustez ante el incumplimiento del supuesto de varianza constante en los grupos de tratamientos.

El estudio de simulación consta de once ensayos, los cuales están conformados por varios escenarios, que se obtienen de variar el tamaño de muestra, la desviación estándar de cada grupo (con un cierto grado de incumplimiento del supuesto de varianza constante), los valores verdaderos del error tipo I, así como, la diferencia mínima detectable. El modelo empleado es el clásico ANOVA orientado a datos funcionales, esto si se toma como variable de respuesta toda la curva o bien si se transforma la variable para emplear un ANOVA univariado o multivariado. Se realiza 1000 iteraciones para cada ensayo.

Los resultados obtenidos en la simulación mostraron que, en general, las pruebas de análisis funcional de la varianza L2N, FN y GPF proporcionan mejores potencias, tanto para el caso de una vía como el de dos vías con interacción. Por lo que, en términos de potencia, las tres pruebas de análisis funcional de la varianza, (FANOVA por sus siglas del inglés), tienen una mayor capacidad para detectar diferencias entre las curvas promedio.

Estas pruebas de FANOVA son robustas, ante el incumplimiento del supuesto de varianza constante en los grupos de tratamiento, además de ser estables respecto de sus tasas de error tipo I.

The following research evaluates the performance of analysis of variance tests for functional data,in cases where the response variable is a whole curve or when, through transformations, this variable is transferred to a multivariate or univariate scope. For this purpose, a simulation study is carried out in which empirical evidence of the stability of these tests is obtained, in terms of type I error rates, the power, and the minimum difference to be detected, as well as the robustness to failure to meet the assumption of constant variance in the treatment groups.

The simulation study consists of eleven trials, which consist of several scenarios that are obtained from varying the sample size, the standard deviation of each group (with a certain degree of non-compliance with the assumption of constant variance), the true values of the type I error, as well as the minimum detectable difference. The model used is the classic functional ANOVA oriented to functional data, whether the curve is taken as the response variable or if the variable is transformed to use a univariate or multivariate ANOVA. 1000 iterations are performed for each trial.

The results obtained in the simulation showed that, in general, the L2N, FN and GPF functional analysis of variance tests provide better powers, both for the case of one way and the two way with interaction. Therefore, in terms of power, the three functional variance analysis tests (FANOVA) have a greater ability to detect differences between average curves.

These FANOVA tests are robust, in the event of non-compliance with the assumption of constant variance in treatment groups, as well as being stable with respect to their type I error rates.