Obtención de conjuntos aproximados mediante algoritmos genéticos

Abstract

En términos generales, la teoría de conjuntos aproximados, propuesta por Pawlak, consiste en explorar las particiones asociadas a las relaciones de equivalencia generadas por cada subconjunto de los atributos observados, calculando un índice que indique la medida en que estas coincidan con la clasificación conocida de los datos. Tal exploración tiene una complejidad computacional más elevada que la de los métodos clásicos de discriminación, pues el espacio de búsqueda de soluciones tiene una cardina lidad muy alta y en ocasiones, ante la dificultad de hacer un recorrido exhaustivo de todas las posibilidades, el usuario tiene que conformarse con una solución no óptima del criterio. Los algoritmos genéticos tienen la cualidad, en diversos problemas, de aproximar bastante bien las soluciones óptimas. La importancia que tienen los conjuntos aproximados en el tratamiento estadístico de datos es que permiten, por un lado, eliminar información superflua y, por tanto, la posible omisión de mediciones innecesarias que se hacen de algunos atributos definidos sobre los datos, con el correspondiente ahorro de tiempo y la disminución de costos. Por otro lado, las tablas de datos reducidas están más cerca de lo que puede ser una base de conocimiento para la generación de sistemas expertos. Los conjuntos aproximados (CA) fueron introducidos por Pawlak en los años ochenta. Su estudio se ubica dentro del campo de la inteligencia artificial que tiene que ver con la vaguedad de datos imprecisos, tratando de descubrir relaciones entre éstos. Desde el punto de vista matemático, el enfoque de conjuntos aproximados es bastante simple, pues sólo requiere del manejo de conjuntos finitos, cardina lidades y relaciones de equivalencia. Su fortaleza está en que constituye una herramienta para la simplificación de la información y para que los datos concretos se hagan más discernibles. Esta teoría tiene mucho en común con lo que se realiza en algunos métodos estadísticos, especialmente con el análisis discriminante en el que, a grandes rasgos, se tiene cierta cantidad de variables medidas sobre una colección finita de objetos; una de esas variables (variable a explicar) depende de las otras (variables explicativas) y se calcula la medida en que tal dependencia ocurre y las que más aportan a tal dependencia. Pero el enfoque de conjuntos aproximados está especialmente justificado en el caso de que el conjunto de datos experimentales sea muy pequeño, en los que no tiene suficiente validez la aplicación de métodos estadísticos estándar.