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Circular chains of chinese dice

Cadenas circulares de dados chinos

artículo científico
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312-523-1-PB.pdf (685.6Kb)
Date
2010-04-16
Author
Piza Volio, Eduardo
Schubert, Leo
Metadata
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Abstract
      In this paper we study Chinese dice, mathematical objects similar to ordinary dice but allowing repetition among their face values.We say that a die A is preferred over a die B (written A B) if A wins more frequently than B does. We study first the existence of circular chains of three dice A, B, C (those that A B C > A) using a mixed integer programming algorithm. Then we generalize the problem to n-dimensional dice—that is, dice of n faces, with n ? 4—and we search circular chains of length m (with m ? 3) using a simulated annealing algorithm. We compare some different objective functions and obtain good solutions to the problem with very efficient algorithms. Finally we obtain a theoretical result concerning the existence of circular chains in the general case.
 
En este artículo estudiamos los dados chinos, objetos matemáicos similares a los dados ordinarios pero con la diferencia que pueden repetir algunos de sus lados. Decimos que el dado A es preferido sobre el dado B si A gana con mayor frecuencia que B. Estudiamos primero la existencia de cadenas circulares de tres dados A, B, C (aquellos para los cuales A> B > C A) utilizando un algoritmo de programación lineal entera. Luego generalizamos el problema al caso de dados n- dimensionales, esto es, dados de n caras (con n ≥ 4) y cadenas circulares de m dados (con m ≥ 3), utilizando un algoritmo de recocido simulado. Comparamos diversas funciones objetivas y obtenemos buenas soluciones al problema con algoritmos eficientes. Finalmente obtenemos un resultado te ?rico acerca de la existencia de cadenas circulares para el caso general.
 
URI
https://hdl.handle.net/10669/12970
External link to the item
10.15517/rmta.v17i1.312
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/312
Collections
  • Revista de Matemáticas 17(1) [7]



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