Interval Mathematics Applied to Critical Point Transitions

Abstract

The determination of critical points of mixtures is important for both practical and theoretical reasons in the modeling of phase behavior, especially at high pressure. The equations that describe the behavior of complex mixtures near critical points are highly nonlinear and with multiplicity of solutions to the critical point equations. Interval arithmetic can be used to reliably locate all the critical points of a given mixture. The method also verifies the nonexistence of a critical point if a mixture of a given composition does not have one. This study uses an interval Newton/Generalized Bisection algorithm that provides a mathematical and computational guarantee that all mixture critical points are located. The technique is illustrated using several example problems. These problems involve cubic equation of state models; however, the technique is general purpose and can be applied in connection with other nonlinear problems.

La determinación de puntos críticos de mezclas es importante tanto por razones prácticas como teóricas en el modelamiento del comportamiento de fases, especialmente a presiones altas. Las ecuaciones que describen el comportamiento de mezclas complejas cerca del punto crítico son significativamente no lineales y con multiplicidad de soluciones para las ecuaciones del punto crítico. Aritmética de intervalos puede ser usada para localizar con confianza todos los puntos críticos de una mezcla dada. El método también verifica la no–existencia de un punto crítico si una mezcla de composición dada no tiene dicho punto. Este estudio usa un algoritmo denominado Newton–Intervalo/Bisección–Generalizada que provee una garantía matemática y computacional de que todos los puntos críticos de una mezcla han sido localizados.Estos problemas cubren los modelos de ecuaciones cúbicas de estado; sin embargo, la técnica es de propósito general y puede ser aplicada en el caso de otros problemas no lineales.