Sur l’existence du schéma en groupes fondamental
artículo original
Fecha
2020-06-06Autor
Antei, Marco
Emsalem, Michel
Gasbarri, Carlo
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Soient S un schéma de Dedekind, X un S-schéma connexe localement de type ni et
x 2 X(S) une section. L’objet du présent papier est d’établir l’existence du schéma en groupes
fondamental de X lorsque X est à bres réduites ou quand X est normal. Sous des hypothèses
de normalité, on démontre aussi l’existence d’un schéma en groupes, qu’on appellera schéma en
groupes fondamental quasi- ni de X en x, qui classi e tous les torseurs quasi- nis au dessus de
X, pointés au dessus de x. On introduit les torseurs galoisiens, qui jouent dans ce contexte un peu
le rôle des revêtements galoisiens dans la théorie du groupe fondamental étale. Let S be a Dedekind scheme, X a connected S-scheme locally of nite type and x 2
X(S) a section. The aim of the present paper is to establish the existence of the fundamental
group scheme of X, when X has reduced bers or when X is normal. We also prove the existence
of a group scheme, that we will call the quasi- nite fundamental group scheme of X at x, which
classi es all the quasi- nite torsors over X, pointed over x. We de ne Galois torsors, which play
in this context a role similar to the one of Galois covers in the theory of étale fundamental group.
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10.46298/epiga.2020.volume4.5436Colecciones
- Matemática [232]