Lagrangean relaxation for the geographical partitioning problem

Abstract

Among methodologies used in territory clustering, stand location-allocation and set partitioning models, to group small geographic areas, usually called “basic units” into a given number of larger groups called “territories”. The territory clustering problem is modeled as a p-median problem. A Lagrangean relaxation is used to obtain lower bounds to the optimal solution of the problem and a procedure is used to obtain upper bounds. In order to evaluate the performance of the proposed procedure, instances of two Mexico cities are used. The results obtained with the proposed method are compared to partitioning methods from the literature. According to the obtained results for the considered instances using different number of groups, optimal or near optimal solution are obtained with a reasonable amount of computer effort.Keywords: partitioning, Lagrangean relaxation, heuristics.Mathematics Subject Classification: 90C59, 62H30, 91C20.

Entre las metodologías utilizadas en el particionamiento territorial, destacan los modelos de localización-asignación (“location-allocation”) y los de particionamiento de conjuntos ("set partitioning”), que agrupan pequeñas áreas geográficas llamadas unidades básicas en un número dado de grupos geográficos más grandes, denominados territorios. El problema de particionamiento territorial se modela como un problema de la p-mediana. Se utiliza un enfoque derelajación Lagrangeana para obtener cotas inferiores de la solución óptima y un procedimiento para la obtención de cotas superiores. Para evaluar el desempeño de la metología propuesta, se utilizan instancias de dos ciudades de México. Los resultados obtenidos se comparan con otros métodos de particionamiento de la literatura. De acuerdo con los resultados obtenidos para estas instancias, utilizando distintos números de grupos, se observa que se pueden obtener soluciones factibles de muy buena calidad con un esfuerzo computacional razonable.Palabras clave: particionamiento, relajación Lagrangena, heurísticas.Mathematics Subject Classification: 90C59, 62H30, 91C20.