Definición de semiproductos escalares útiles en análisis de datos

Abstract

We develop the theory necessary for Data Analysis with inner semiproducts, extendingtha classical concepts of inner products usually employed. For this, we usethe basic algebraic definitions of non degenerated bilinear forms and develop all thealgebraic tools needed. We study the most important operators on the individualspace, such as the VM and the MV operators. We also study the case of the innersemiproduct of weights in the variable space, which corresponds to the introduction ofsupplementary individuals in the case of null weights. Finally, we arrive to the usualconcepts of Principal Component Analysis.Keywords: inner semiproducts, non degenerated bilinear forms, semimetrics, orthogonalprojection operator, principal component analysis.

Se desarrolla la teor´?a necesaria para realizar el An´alisis de Datos en presenciade semiproductos escalares, extendiendo los conceptos cl´asicos de productos escalaresusualmente empleados. Para ello, retomamos las definiciones algebraicas b´asicas delas formas bilineales no degeneradas y vamos desarrollando todas las herramientasalgebraicas necesarias. Se estudian los operadores m´as importantes en el espacio deindividuos, como el operados VM y el operador MV . Tambi´en se estudia el caso delsemiproducto escalar de pesos en el espacio de variables, que en el caso de pesos nuloscorresponde a la introducci´on de individuos suplementarios. Finalmente, llegamos alos conceptos usuales del An´alisis en Componentes Principales.Palabras clave: semiproductos escalares, formas bilineales no degeneradas, semim´etricas,operador de proyecci´on ortogonal, an´alisis en componentes principales.