Regresión y análisis factoriales

Abstract

Some recent developments in factor analysis of multi-sets are introduced in this short course. The more usual factor analyses are based on the singular values de-composition. So, the analyses of two matrices here are introduced from a qualitative criterion, for a non redundancy of partial relations between "common factors". A proposal for extending the simple linear regression, here considered between the two sets of the individuals which define the two sets of variables, lead to specific measures for each matrix. Some juxtapositions of graphics then are justified. The whole previous approach is extended for analyzing the dependency of K matrices with one matrix. The ACOM of Chessel and Hanafi (1996) then is considered as a PCA of sets of variables.Keywords: dependence between sets of variables, non redondancy, simultaneity, biplots, ordinary least squares, correlation, simple linear regression.

Este curso introduce algunos resultados recientes que se han aportado en análisis facotrial en el contexto de "multi-sets" (incluyendo cubos de datos). Los análisis facoriales más clásicos se basan en la noción de descomposición en valores singulares. Por ello, los análisis de 2 tablas se introducen aquí a partir de un criterio cualitativo, el de no redundancia de las relaciones parciales entre "factores comunes". Una proposición de extensión de la noción de regresión lineal simple, considerada aquí entre los dos conjuntos de individuos que definen los dos conjuntos de variables, conduce a medidas específicas para cada una de las tablas. Entonces, ciertas yuxtaposiciones de gráficos pueden ser justificadas. El conjunto del procedimiento es prolongado para analizar la dependencia de K tablas con una (K+1)-ésima. El ACOM de Chessel y Hanafi (1996) es interpretado en este contexto como un ACP de conjuntos de variables.Palabras clave: dependencia entre conjuntos de variables, no redundancia, simultaneidad, biplots, %corte de una aplicación lineal entre espacios métricos por SVD, mínimos cuadrados ordinarios, correlación, regresión lineal simple.