Matemática
https://hdl.handle.net/10669/15621
2024-03-28T17:32:32ZGeometric goodness of fit measure to detect patterns in data point clouds
https://hdl.handle.net/10669/90832
Geometric goodness of fit measure to detect patterns in data point clouds
In this work, we derive a geometric goodness-of-fit index similar to R2 using geomet- ric data analysis techniques. We build the alpha shape complex from the data-cloud projected onto each variable and estimate the area of the complex and its domain. We create an index that measures the difference of area between the alpha shape and the smallest squared window of observation containing the data. By applying ideas similar to those found in the closest neighbor distribution and empty space distribu- tion functions, we can establish when the characterizing geometric features of the point set emerge. This allows for a more precise application for our index. We pro- vide some examples with anomalous patterns to show how our algorithm performs.
2022-06-23T00:00:00ZMinimum depth of factorization algebra extensions
https://hdl.handle.net/10669/90804
Minimum depth of factorization algebra extensions
In this paper we study the minimum depth of a subalgebra embedded in a factorization algebra, and outline how subring depth, in this context, is related to module depth of the regular left module representation of the given subalgebra, within the appropriate module ring. As a consequence, we produce specific results for subring depth of a Hopf subalgebra in its Drinfel'd double. Moreover we study a necessary and sufficient condition for normality of a Hopf algebra within a double cross product context, which is equivalent to depth 2, as it is well known by a result of Kadison. Using the sufficient condition, we then prove some results regarding minimum depth 2 for Drinfel'd double Hopf subalgebra pairs, particularly in the case of finite group algebras. Finally, we provide formulas for the centralizer of a normal Hopf subalgebra in a double cross product scenario.; En este artículo estudiamos la profundidad mínima de una subálgebra en el contexto de álgebras de factorización, además describimos como la profundidad de subálgebra se relaciona con la profundidad modular de la representación regular del álgebra en el anillo de representaciones correspondiente. Como consecuencia de esto, obtenemos resultados específicos para extensiones de un álgebra de Hopf en su doble de Drinfel'd. Más aún, estudiamos una condición suficiente y necesaria para la normalidad de un álgebra de Hopf en un producto doble cruzado y utilizando la condición de suficiencia producimos resultados específicos para extensiones normales de un álgebra en su doble de Drinfel'd en el caso de álgebras de grupo finito. Finalmente encontramos fórmulas para el centralizador de una Hopf subalgebra en un producto doble cruzado.
2023-01-01T00:00:00ZMA-1003: Apuntes de Cálculo III
https://hdl.handle.net/10669/89106
MA-1003: Apuntes de Cálculo III
Este es un curso de cálculo en varias variables, orientado a estudiantes de segundo año de ingeniería. Fue impartido en la Universidad de Costa Rica en el segundo ciclo lectivo del 2020.
Temática: 1. Superficies y curvas. 2. Derivadas parciales. 3. Integrales múltiples. 4. Análisis vectorial.
162 páginas
2022-12-01T00:00:00ZMA-702: Variable Compleja I (2022)
https://hdl.handle.net/10669/87320
MA-702: Variable Compleja I (2022)
Este es un primer curso de variable compleja a nivel de cuarto año de la carrera de matemática en la UCR, impartido en el I ciclo del 2022. Se introduce las funciones analíticas, holomorfas y meromorfas en el plano complejo. Con el uso de integrales de línea y series de funciones se estudian las funciones complejas clásicas. También se extienden estos métodos a las funciones armónicas de varias variables reales.
Temática:
1. Funciones en el plano complejo.
2. El teorema de Cauchy y las funciones holomorfas.
3. Integrales y series por métodos complejos.
4. Funciones armónicas.
2022-07-01T00:00:00Z